Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Белл Д. -> "Теория ядерных реакторов" -> 22

Теория ядерных реакторов - Белл Д.

Белл Д. Теория ядерных реакторов — Москва, 1974. — 494 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyayadernihreaktivov1974.djvu
Предыдущая << 1 .. 16 17 18 19 20 21 < 22 > 23 24 25 26 27 28 .. 264 >> Следующая


Цилиндрическая система координат

2

А

1J

Рис. 1.15. Прямоугольная система коор динат.

Рис. 1.16. Цилиндрическая система координат.

46
Сферическая система координат

Координаты точки: г, 0, ф.

Направление Q: ,и, ©, где 0 — полярный угол; ср — азимутальный угол; jx = Ii - г; ©—угол между плоскостями, образованными векторами Q и г и векторами гиг (рис. 1.17).

Величины Q V Ф и JdQ для различных геометрий представлены в табл. 1.1. Как указывалось в разд. 1.3, выражение для Q-VN можно получить простой заменой Ф на N.

Иногда используются другие обозначения (см., например, работу [40]).

Ниже приводятся выражения для Q • УФ в дивергентной форме для цилиндрической и сферической систем координат.

Цилиндрическая система координат

Vr=i

-ц2 cos % ^ (лф)

V1 —^x2 sin % дФ

дг

<?<р

і d (ф \—(X2Sinx) дФ г dX dz

Рис. 1.17. Сферическая система координат.

Таблица 1.1

Некоторые полезные выражения для различных геометрий

Геометрия Поток Q-уФ f d Q
Плоская Ф (дс; м) dФ Р дх I 2 л J dp. —і
Прямоугольная Ф (-V, t/,z; |.i,x) / I дФ дф\ дФ Vl-^ (cos х —х + sin X-ft І 2л JdlIJdX — I 0
Сферическая (сферическая симметрия) Ф(г; jx) дф 1— ц2 <ЭФ ^ dr + г d>x I 2л J dfx — I
Сферическая (общий случай) Ф (г,0,ф;(х,©) дФ J^l—jx2 sin © ^ф "|/1 — и,2 дФ V-dr+ г SinBdV+ г "с05(і>дЄ + 1— 1Х2<ЭФ Vl-IX2 дФ + г B1X г smwcigO а© I 2л J dfx J d© — I 0
Цилиндрическая (бесконечный цилиндр, осевая симметрия) Ф(г; jx, X) -./ „ ^Ф I/»—H2 . дФ 1/1— M-2 cosx дг — -r smXdx I 2л J d,x Jdx — I 0
Цилиндрическая (общий случай) ф(г,ф,г,}х,х) ,/. о дФ . V I-H2 . /дФ Vl-^cosx-^ + -r smx - йФ\ дФ ~ ^X j dz I 2л J діх I д%

47
Сферическая система координат

fx д (г-Ф) Y1 —р,2 sinco дФ ~|/l —COsco д (Ф sin 8)

г2 dr г sin 0 дф г sin 0 <?0

J_ а [(I — jxa) Ф] ctg 0 д(ф/ I -H2Sinto) г d]i г дй)

Преимущества такого представления могут быть продемонстрированы при рассмотрении выражения Q-УФ в сферической системе координат. Интегрирование по всем на-

1 2л

правлениям ?ї, т. е. j dц \ da>, устраняет два последних члена, в то время как первые три

— і 'о

представляют собой компоненты V-J. Если эти три слагаемых проинтегрировать по объему (dV = г3 sin0d0d(p), ограниченному поверхностями с постоянными г, <р и 0, то первый член, очевидно, будет описывать направленный наружу ток через поверхность с постоянным г. Аналогично второе и третье слагаемые есть токи через поверхности с постоянными ф и 0 соответственно.

Упражнения

1. Рассмотрим коллимированный пучок нейтронов в направлении оси z, причем площадку единичной поверхности, перпендикулярно к оси Z1 пересекает 1 нейтрон в 1 сек. Пусть в этот пучок нейтронов помещается сфера единичного радиуса. Определить радиальную и прочие компоненты тока нейтронов через поверхность сферы как функцию положения точки на сферической поверхности, используя сферическую систему координат с началом в центре сферы. Определить угловое распределение пересекающих поверхность сферы нейтронов, усредненное по поверхности сферы.

2. Очень тонкий (толщина Ал) плоский источник моноэнергетических нейтронов испускает нзотропно Ї / А л: нейтрон/(см2 ¦ сек) на единицу объема источника. Определить угловое распределение тока (и потока) на поверхности источника, пренебрегая поглощением в нем.

3. Чисто поглощающая среда с а = 1 заполняет полупространство с источниками

1 иейтрон!(см3 ¦ сек). Определить угловое распределение тока и потока на граничной поверхности.

4. Пусть в вакууме или в чисто поглощающей среде находятся два одинаковых точечных источника. Определить в каждом случае ток и поток нейтронов в пространстве и нарисовать кривые равных токов и равных потоков.

5. Получить уравнение переноса, рассматривая баланс нейтронов в фиксированном элементе объема, т. е. с помощью метода, приведенного в конце разд. 1.1.3.

6. Найти собственные значения а и А для пластины толщиной d в рамках односкоростного диффузионного приближения, используя уравнение

1 дф ЭгФ

— — =?>-—г + |(v— I) Of-оа\ Ф,

V Ot дх-

при условии, что полный поток обращается в нуль на поверхности пластины. Изобразить графически связь между собственными значениями. Для сравнения с результатами транспортного приближения см. работу [41]. Указание: каждой собственной функции

cos (nnx)ld соответствует по одному собственному значению а и А.

7. Описать перенос нейтронов в реакторе, теплоноситель в одной из зон которого движется с высокой скоростью V в направлении оси z. Какова угловая зависимость а движущихся ядер в уравнении переноса, если сечение не зависит от энергии нейтрона при покоящемся ядре (см. разд. 7.3)? Рассмотреть качественно угловое распределение рассеянных нейтронов, если рассеяние на покоящемся ядре изотропно в лабораторной системе (см. [42]).

8. Вывести интегральное уравнение (1.37) для плоской геометрии и изотропного рассеяния на основании уравнения переноса в плоской геометрии с граничными условиями свободной поверхности. Указание: начать с умножения уравнения переноса на ехр (*/ц) и интегрирования по х от границы пластины.
Предыдущая << 1 .. 16 17 18 19 20 21 < 22 > 23 24 25 26 27 28 .. 264 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed