Теория ядерных реакторов - Белл Д.
Скачать (прямая ссылка):
Чтобы рассчитать обмен энергией между нейтроном и ядром в кристаллической решетке, на практике обычно используют более или менее детальную модель кристалла. Такиемодели являются очень приближенными, и результаты проведенных по ним расчетов необходимо проверять, если это возможно, сравнивая с экспериментальными данными.
В заключение следует отметить, что сечение рассеяния связанного ядра оказывается больше, чем сечение рассеяния свободного ядра*. Причина этого очевидна из следующих рассмотрений. Для свободного атома нейтроны рассеиваются изотропно в системе центра инерции нейтрона и изолированного рассеивающего атома. Если атом связан в молекуле, так что молекула как целое испытывает отдачу при упругом рассеянии, а неупругое рассеяние отсутствует, то рассеяние нейтрона вновь будет изотропным в системе центра инерции. Ho последняя система включает в себя теперь нейтрон и молекулу, содержащую рассеивающий атом. Если масса молекулы относительно велика
* В некоторых ситуациях сечение рассеяния связанного ядра может быть меньше, чем свободного, из-за эффектов интерференции (см. разд. 7.1.4).
251
по сравнению с массой нейтрона, то система центра инерции по существу идентична лабораторной системе координат. Таким образом, рассеяние связанным атомом можно рассматривать как изотропное в лабораторной системе координат, в то время как для свободного атома оно изотропно в системе центра инерции нейтрона и атома.
Следовательно, дифференциальные сечения для свободных и связанных атомов обычно не одинаковы. Соотношение между ними можно вывести следующим образом. Пусть Ofr (ц/) — дифференциальное сечение рассеяния на свободном атоме, где |д/ — косинус угла рассеяния в системе центра инерции. Аналогично пусть оь (ц) — дифференциальное сечение рассеяния на связанном атоме, где |х — косинус угла рассеяния в лабораторной системе координат. Поскольку, как отмечалось выше, оба типа рассеяний изотропны, то
где Olr и оъ — соответствующие полные сечения рассеяния. Кроме того, обычно
Если нейтрон рассеивается в направлении «вперед», т. е. ц = [д/ = 1, так что ядро не испытывает отдачи, то масса ядра несущественна, и дифференциальные сечения в лабораторной системе будут иметь одинаковый вид для связанных, и свободных атомов, т. е.
Используя известное выражение [3], связывающее косинусы углов рассеяния в лабораторной системе (|х) и системе центра инерции (ц')
где А — масса рассеивающего атома по отношению к массе нейтрона. Так как выражение (7.1) определяет отношение величин, то сечения аь и Ojr могут быть как макроскопическими, так и микроскопическими.
Очевидно, что сечение рассеяния для связанного атома Ob должно быть больше, чем сечение рассеяния для свободного атома Ofr. Отношение ObIofr, как видно из (7.1), тем больше, чем меньше масса рассеивающего атома; так, для водорода (А ж I) оь должно приблизительно равняться 4Ofr. Этот результат находится в хорошем согласим с экспериментальными данными. Для нейтронов низкой энергии микроскопическое сечение Ob 80 бари, в то время как ofT » « 20 барн. Однако, когда энергия нейтрона приближается к энергии связи атома в молекуле, сечение оь уменьшается и стремится к Ofr.
При упругом или неупругом рассеянии частиц (или волн) на регулярной системе рассеивающих центров необходимо рассматривать вероятность того, что вклады рассеяния от различных центров будут интерфери-
Ofr (|д/) = const = аг>/'(4я); оь (|л) = const = оь/(4л),
Ofr ([г') dp' = Ofr (ц) dp\
оь (р) d\x' = оь (ц) dp.
Ofr (Ц = I) = Ob (|Л = 1). Комбинируя приведенные выше соотношения, находим, что
d\I = ц' = і
[-і — (I -j- Ap')/ У I + 2 Ap' -{- А“.
находим, что
оъ— (I -f 1/Л)2 Ofr
(7.1)
7.1.4. ЭФФЕКТЫ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ: КОГЕРЕНТНОЕ И НЕКОГЕРЕНТНОЕ РАССЕЯНИЕ
252
ровать друг с другом. Эта интерференция может стать особенно важной, когда-длина волны частиц того же порядка, что и расстояние между рассеивающими' центрами. Действительная (не приведенная) длина волны нейтронов с знергиеіг E эв дается уравнением де Бройля в следующем виде:
X = 2,86. !О"9/!/ E см.
(7.2>
й sine
Следовательно, для нейтронов с энергией 0,01 эв длина волны, равная 2,86 X X IO-8 см, сравнима с межатомным расстоянием в молекуле или кристалле. Таким образом, при рассеянии тепловых нейтронов эффекты интерференции часто имеют очень большое значение.
При расчете эффектов интерференции нейтронов недостаточно просто складывать интенсивности волн, рассеянных различными рассеивающими центрами. Необходимо складывать амплитуды, учитывая должным образом разность фаз между рассеянными волнами. Обычно используемый для этого метод аналогичен тому, который применяется при изучении рассеяния света. Для медленных нейтронов явление интерференции лежит в основе явления дифракции нейтронов, которое подобно дифракции рентгеновского излучения используется для изучения кристаллической решетки [4].
Эффекты интерференции служат доказательством наличия когерентного рассеяния, т. е.
рассеяния, в котором амплитуды рассеянных волн должны складываться с учетом определенных фазовых соотношений. При упругом рассеянии медленных, нейтронов на кристаллах такое сложение приводит к появлению брэгговских пиков рассеяния, т . е. преимущественного рассеяния в выделенных направлениях.
