Теория ядерных реакторов - Белл Д.
Скачать (прямая ссылка):
Далее показано, что вклады когерентного и некогерентного рассеяний входят в полные сечения упругого и неупругого рассеяний для различных материалов. Зависимость сечения рассеяния от энергии в тепловой области очень сложна, как можно видеть из рис. 7.2 (см. также рис. 7.12). Причина такой сложной энергетической зависимости, как видно из последующих рассмотрений, состоит втом, что сечения упругого и неупругого рассеянии зависят не только от постоянных величин оъ, онеког и аког, но также и от динамики рассеивающей системы.
7.2. ОБЩИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ ТЕРМАЛИЗАЦИИ
НЕЙТРОНОВ
7.2.1. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МАКСВЕЛЛА
При замедлении в слабопоглощающей среде больших размеров нейтроны могут достигнуть теплового равновесия с ядрами замедлителя, при существующей (однородной) температуре. В тепловом равновесии с ядра-
255
ми замедлителя нейтроны имеют так называемое распределение Максвелла по энергии [9]; для плотности нейтронов это распределение имеет вид
"(?) d? = lAfехр (_ )d?'
(7.5)
где п (E)dE — число нейтронов на единицу объема, имеющих энергию в интервале между E и E dE, а пт — полная плотность термализованных нейтронов. На практике, как хорошо известно, действительный спектр так называемых тепловых нейтронов обычно отличается от максвелловского распределения, причем степень этого отличия представляет значительный интерес.
Энергетическую зависимость полного потока нейтронов ф (E) для максвелловского спектра можно получить, умножая уравнение (7.5) на v = 2Е/т.
Результат можно представить затем в виде
ф (E) dE = фТ M (Е,Т) dE, (7.6)
где
M (Е, T) =
(кТу
ехр
(7.7)
так что
.P и с. 7.3. Максвелловское распределение тепловых нейтронов по энергиям.
M (Е,Т) dE = 1 и <? X = ]/"8/с7’/(лт) пт
Интересно отметить, что величина "|/ &кТ/(пт) представляет собой среднюю скорость для максвелловского распределения. Если продифференцировать уравнение (7.7) по энергии E и положить результат равным нулю, то можно найти, что максимальное значение потока достигается при энергии нейтронов, равной кТ (рис. 7.3). Таким образом, величину кТ можно рассматривать как наиболее вероятную энергию для потока тепловых нейтронов.
7.2.2. УРАВНЕНИЕ ПЕРЕНОСА ДЛЯ ТЕПЛОВЫХ НЕЙТРОНОВ
В гл. 1 отмечалось, что для некоторых задач переноса нейтронов, например, при изучении движения нейтронов в быстротекущих жидкостях или монокристаллах, где ориентация потока жидкости или осей кристалла определяет выделенные направления в пространстве, полные сечения медленных нейтронов существенно зависят от направления движения нейтронов. Эти специальные случаи не рассматриваются в настоящей главе, так как они обычно не имеют большого значения в ядерных реакторах. В большинстве поликристаллических материалов, например, средняя длина свободного пробега нейтрона велика по сравнению с размерами кристаллитов. Следовательно, при произвольной ориентации кристаллитов не существует выделенных направлений в макроскопическом масштабе*. Поэтому при изучении термализации нейтронов используется обычное уравнение переноса. Удобно, однако, принять несколько отличное обозначение сечений.
Поскольку рассмотрение ограничивается тепловыми нейтронами с энергией эв, все столкновения можно подразделить на две категории: те, в результате которых появляются тепловые нейтроны, и те, из которых такие нейтроны не появляются. Первая категория столкновений включает в себя только рассея-
* Для определенных видов графита (например, выдавленный графит и пирографит) кристаллиты могут иметь частично упорядоченную структуру, и это выделенное направление необходимо принимать во внимание.
•256
ния, и упругое и неупругое, в обычном смысле, как описано в разд. 7.1.3. Соответствующее макроскопическое сечение обозначается Os (г, E). Столкновения, в результате которых тепловые нейтроны не появляются, включают в себя все реакции поглощения, такие, как (п, ?) и (п, а), а также реакцию деления, поскольку все нейтроны, возникающие при делении ядер, имеют высокие энергии. В настоящей главе все такие реакции, включая деление, называются поглощениями, и соответствующее макроскопическое сечение обозначается оа (г, Е).
Для нейтронов в области тепловых энергий величины о и o'f, которые появляются в уравнении переноса (1. 14), даются выражениями
о = о (г, E) = as (г, E) + аа (г, Е)\ с'/ = о (г, ?') / (г; Q', ?'->Й, Е) = о,( г, E') Mn Е'-*П, Е).
Так как функция /5 описывает теперь только рассеяние, то она нормируется на единицу (см. разд. 1.1.2):
JJfs (г; Q', ?'->Й, Е) ClQdE= L (7.8)
Тогда для нейтронов в области тепловых энергий уравнение переноса (1.14) приобретает вид
— .-25- + 0 . V<D + [o,(r, ?) + oa(r, ?)]Ф =
V OZ
= JJ Ofe (г, ?')М г; Q', Ef-^Q, Е)Ф{г, Q', E', t)dQ'dE'+ Q{v, Q, Е, t). (7.9)
Как отмечалось ранее, для замедляющей системы больших размеров с малым или равным нулю поглощением нейтронов энергетическое распределение потока тепловых нейтронов приближенно описывается спектром Максвелла. В предельном случае бесконечной непоглощающей среды без источников с постоянной температурой плотность нейтронов действительно описывается строго максвелловским распределением, не зависящим от временной и пространственной переменных. Это означает, чтофункция M (E, Т) должна удовлетворять уравнению переноса для тепловых нейтронов, в котором нет зависимости от времени, т. е. dOfdt = 0, и от пространственной переменной, т. е. V Ф = О, отсутствуют поглощение, т. е. aa = 0, и источники, т. е. Q = 0. Следовательно, при этих условиях уравнение переноса (7.9) для тепловых нейтронов можно записать в виде
