Теория ядерных реакторов - Белл Д.
Скачать (прямая ссылка):
Для кристалла с расстоянием между рассеивающими плоскостями решетки d максимальная плотность отраженных нейтронов будет наблюдаться всякий раз, когда
пХ = 2d sin©, п = 1,2, ..., (7.3)
где 0 — угол между направлением движения нейтронов и плоскостями решетки (рис. 7.1). Подставляя соотношение (7.2) в уравнение (7.3),' получаем, что условие сильного отражения имеет вид
Рис. 7.1. Иллюстрация к выводу уравнения Брэгга для когерентного рассеяния.
]/? = — v d
0,143 sin 0
(7.4)
о
где E — энергия, эв, и d — расстояние между плоскостями решетки, А.
Если нейтроны с непрерывным энергетическим спектром падают на монокристалл под некоторым фиксированным углом 0, то только те из них, которые удовлетворяют уравнению (7.4), будут испытывать сильное отражение. Таким способом можно получить монохроматические (или моноэнергетнческие) нейтроны. Предположим, с другой стороны, что нейтроны падают на поли-кристаллический материал, например бериллий или графит, в котором содержится большое количество произвольно ориентированных кристаллов с размерами, малыми по сравнению со средней длиной свободного пробега. Тогда для нейтронов с любой достаточно высокой энергией всегда будут существовать-такие микрокристаллы, для которых удовлетворяется уравнение (7.4). В этом-случае сечение упругого рассеяния как функция энергии обнаруживает ярко выраженный излом, как показано на рис. 7.2 для бериллия [51.
Если длина волны нейтрона X > 2^.^, где dMaKC — наибольшее рас -стояние между плоскостями решетки в микрокристаллах, то уравнение (7.3 уже не может удовлетворяться и, следовательно, брэгговское рассеяние не име ет места. Максимальная длина волны, равная 2dMaKC, при которой такое рас сеяние еще может осуществляться, называется брэгговским порогом. Соответствующая энергия нейтрона, ниже которой не может происходить брэгговского рассеяния, определяется уравнением (7.2) в виде 0,0204/(dMaKC)2 эв, где dMaKC выражено в ангстремах. Из рис. 7.2 видно, что порог имеет место при энергии нейтрона ~0,005 эв. Следовательно, для бериллия наибольшее расстояние между плоскостями dMaKC ^ 2А. Между прочим, излом в кривой сечения рассеяния при энергии выше 0,005 эв означает, что в бериллии существуют важные рассеивающие плоскости с расстояниями, меньшими dMaKC.
P и с. 7.2. Сечения упругого рассеяния бериллия (по BNL-325).
Сложность в изучении когерентного рассеяния медленных нейтронов возникает в связи с тем, что не все ядра в данном материале рассеивают одинаковым образом. Ясно, что ядра различных элементов будут рассеивать по-разному, так же как и различные изотопы данного элемента. Кроме того, если ядро имеет спин, то рассеяние будет зависеть от того, в каком спиновом состоянии находится система «нейтрон — ядро»: 7 + 1/2 или 7 —1/2.
С хорошей степенью точности упругое рассеяние низкоэнергетического нейтрона связанным ядром в определенном спиновом состоянии можно описать действительной амплитудой рассеяния а, которая имеет размерность длины и может быть как положительной, так и отрицательной [6]. Соответствующее микроскопическое сечение рассеяния связанного ядра оъ в этом случае определяется в виде оь = 4ка2.
Чтобы описать когерентное рассеяние на ядрах изотопа, имеющего спин /, необходимо использовать среднюю амплитуду рассеяния. Если а+— амплитуда рассеяния в спиновом состоянии системы «нейтрон — ядро» с суммарным спилом 7 + 1/2 и вероятностью (7 + 1)/(27+ 1), а а_ — амплитуда рассеяния в спиновом состоянии со спином 7 — 1/2 и вероятностью 7/(27 + 1), то средняя амплитуда рассеяния, называемая амплитудой когерентного рассеяния Akopi имеет вид
/ + I /
^Kor
2/ + 1
а+ +
2/ + 1
а-.
254
Сечение (микроскопическое) когерентного рассеяния определяется тогда, как аког = 4ляког- Среднее сечение рассеяния связанного ядра дается в виде
оь = 4л( -/ + 1 a2 H---— а2
\2l+l + 2/+1 "
Разность между Ob и оког называется сечением некогерентного рассеяния о
°неког Оког = ^2/+1)2 а-)2 •
Для смеси изотопов приведенные выше результаты можно записать в общем виде:
°ног = 4л (а)2; аь= 4 ла2;
^неког^^Ь ^ког^^Л^2 (я) ],
где знак усреднения относится к усреднению как по спиновому состоянию, так и по смеси изотопов.
Ц разд. 7.3.4 показано, что сечения когерентного и некогерентного рассеяний входят в общие сечения упругого и неупругого рассеяния на связанных ядрах в кристаллах (и других материалах). Для материалов с ядрами, имеющими произвольно ориентированные спины, показано, что соответствующее значение сечения когерентного рассеяния, которое должно использоваться в расчетах, равно аког, как и определено выше. Если спины соседних ядер коррелируют или если между этими ядрами существует корреляция других типов, то ситуация становится более сложной [7].
Изучение сечений наиболее важных замедляющих материалов показывает, что в пределах экспериментальных погрешностей рассеяние нейтронов на бериллии, углероде и кислороде оказывается полностью когерентным. Следует ожидать, что для двух последних элементов преобладающие изотопы углерод-12 и кислород-16 имеют ядерный спин, равный нулю. Рассеяние нейтронов дейтерием в основном когерентное (аког = 5,4 барн и оь ~ 7,6 барн), в то время как рассеяние водородом почти полностью некогерентное (аког = 1,8 барн и Ob = 81,5 барн). Приведенные выше значення относятся к ядрам с произвольно ориентированными спинами. Некогерентность рассеяния водородом является следствием сильной спиновой зависимости нейтрон-протон-ных сил. Интересно отметить, что этой зависимостью частично определяется наблюдающееся различие в когерентном рассеянии нейтронов молекулами ортоводорода с параллельными спинами ядер и параводорода с антипараллель-ными спинами ядер [8).
