Современная электродинамика, Часть 1 Микроскопическая теория - Батыгин В.В.
ISBN 5-93972-164-8
Скачать (прямая ссылка):
преобразования в произвольную инерциальную систему. Поэтому поле
описывают другой, но связанной с напряженностями поля системой полевых
функций - четырехмерным векторным потенциалом Ai(x°, х1, х2, х3), г = 0,
1, 2, 3, который в трехмерных обозначениях уже использовался в главе 2. В
этих предположениях релятивистски инвариантное выражение для Smt
записывается в максимально простом виде:
где интеграл, как и в (3.29), берется вдоль мировой линии частицы.
Множитель с-1 определяется используемой (абсолютной гауссовой) системой
единиц, а знак минус - требованием, чтобы компоненты Ai совпали с уже
введенными в главе 2 скалярным ср и векторным А потенциалами. Запись
действия в форме (4.43) иногда называют гипотезой минимальности
электромагнитного взаимодействия. Все исследованные до сих пор
многочисленные электромагнитные явления находятся в согласии с (4.43) и
это выражение для широкой области физических явлений можно считать твердо
установленным фактом. Не исключено, однако, что описание
электромагнитного взаимодействия с некоторыми еще не открытыми
экспериментально частицами, поиски которых продолжаются (пример -
магнитный монополь Дирака), потребуют пересмотра этого взаимодействия2.
Если имеется несколько заряженных частиц, то действие для них
записывается в виде суммы выражений (4.43):
где начальная и конечная точки (1) и (2) для каждой частицы свои, а
индекс а у координат обозначает номера частиц. Здесь под Ai нужно
понимать значения 4-потенциала, создаваемого внешними телами и всеми
частицами, кроме а-й, в точке нахождения частицы с номером а. Таким
образом,
2Классическая формула (4.43) не описывает взаимодействие внутреннего
(спинового) маг-
нитного момента элементарной частицы с электромагнитным полем, поскольку
спин представляет собой квантовую характеристику частицы. Приближенную
квазиклассическую теорию такого взаимодействия см. ниже в этом разделе.
(4.43)
(1)
4.2. Движение заряженных частиц в электромагнитных полях.
313
действие частицы на самое себя исключается из взаимодействия, как уже
отмечалось в гл. 2. Это связано с тем, что современная электродинамика
(не только классическая, но и квантовая) не в состоянии правильно
вычислить энергию само действия.
Выражение (4.44) означает, что воздействие на данную частицу
осуществляется через поле, которое создают другие частицы в ее
окрестности (и которое, согласно теории относительности, должно
распространяться с конечной скоростью, не превышающей предельной скорости
с). Концепция взаимодействия частиц через промежуточный агент (поле)
называется близкодействием. Она находит подтверждение и в современной
квантовой теории элементарных частиц, где переносчиками взаимодействия
выступают кванты соответствующих полей - фотоны, глюоны, промежуточные
бозоны и др. Эта картина принципиально отличается от концепции
взаимодействия частиц в нерелятивистской механике, основанной на понятии
потенциальной энергии U(г\ (t) - г 2(t)). Радиусы-векторы двух частиц
входят в потенциальную энергию в один и тот же момент времени, и
изменение положения одной частицы мгновенно приводит к изменению силы,
действующей на вторую частицу. Скорость распространения взаимодействий
при этом бесконечна, и никакого промежуточного агента для переноса
взаимодействия не требуется. Хотя в этом случае тоже можно использовать
понятие поля, но оно выступает лишь как формально-математический объект и
не является органической составной частью физического процесса
взаимодействия частиц. Такая картина взаимодействия называется
дальнодействием.
Концепция дальнодействия несовместима с теорией относительности, которая
устанавливает конечную предельную скорость распространения
взаимодействия. Это приводит к тому, что энергия и импульс, испущенные
одной из взаимодействующих частиц, разделенных конечным расстоянием |r*i
- г21, должны принадлежать некоторой промежуточной субстанции - полю - в
течение конечного времени |r*i - г*21 /с, пока они не будут восприняты
второй частицей. Понятие поля как физической реальности является, таким
образом, неизбежным атрибутом теории относительности. Оно вытекает,
разумеется, и из опыта, поскольку электромагнитное поле может
существовать как самостоятельный объект и в отсутствие заряженных частиц.
Уравнения движения релятивистской частицы. Теперь мы займемся анализом
следствий, вытекающих из формул (4.42), (4.43) для действия, описывающего
заряженную частицу в электромагнитном поле:
(4.45)
(1)
314
Глава 4
Пример 4.4. Пользуясь выражением (4.45), установить вид функции Лагранжа
для частицы в электромагнитном поле. Произвести переход к
нерелятивистскому пределу. Записать уравнения движения в лагранже-вой
форме.
Решение. В интеграле (4.45) нужно перейти к интегрированию по
координатному времени t, и тогда подынтегральное выражение по определению
действия будет функцией Лагранжа. Записывая с помощью (3.12) ds = су/1 -
v2/с2 dt и Ai dxг = А$с dt - A dr = ар dt - v • A dt, где использовано
