Сборник задач по электродинамике - Батыгин В.В.
ISBN: 5-93972-155-9
Скачать (прямая ссылка):
частоты (дисперсия) и являются комплексными величинами. Мнимые части е и
(м определяют диссипацию электромагнитной энергии в среде.
112
Глава VIII
В проводящей среде, при достаточно медленном изменении поля, когда
между током и электрическим полем справедлива связь вида j = стЕ
со статическим значением проводимости а, уравнение (VIII.2) заменяется
следующим:
rot Н = ^стЕ + ±I (VIII.7)
с сот
оно снова примет вид (VIII.2), если ввести комплексную диэлектрическую
проницаемость, имеющую при малых частотах вид
(VIII.8)
где е' и а - статические значения диэлектрической проницаемости и
проводимости. При высоких частотах диэлектрическая проницаемость
проводящей среды - комплексная величина, зависящая от частоты.
У хороших проводников (металлов) второй член в (VIII.8) очень велик,
поэтому при малых частотах
e(u) = i^S.. (VIII.9)
Если частота поля такова, что глубина проникновения поля в металл много
меньше радиуса кривизны поверхности металла и длины волны в окружающем
металл пространстве, то при любом характере поля вне проводника можно
считать, что тангенциальные компоненты векторов Е и Н вблизи поверхности
проводника связаны соотношением
Ет = С(НТ х n). (VIII. 10)
Здесь п - орт нормали к поверхности, направленный вглубь проводника, ? -
поверхностный импеданс металла - величина, зависящая от частоты поля и
определяемая свойствами металла:
(VIII. 11)
Равенство (VIII. 10) справедливо только при |?| <С 1; его можно
использовать в качестве граничного условия при определении поля вне
проводника (приближенное граничное условие Леонтовича).
Если среда неоднородна, а ц, = 1, то гармонически меняющееся во времени
электрическое поле будет удовлетворять уравнению
ДЕ + ^Е -grad div Е = 0; (VIII.12)
с
Н определяется через Е из уравнения Максвелла (VIII. 1).
§ 1. Плоские волны в однородной среде
113
Плоская монохроматическая волна, распространяющаяся в направлении
волнового вектора к (к = А - длина волны j, описывается функцией
Е = Е0е^к'г-ы'). (VIII. 13)
Амплитуда волны Ео = S' + iS" является в общем случае комплексным
вектором, причем Ео -L к (поперечность волны). В зависимости от величины
и направления вещественных векторов S' и S" волка может иметь линейную,
круговую или эллиптическую поляризацию.
Плоские монохроматические волны, обладающие определенной частотой и
определенной поляризацией, представляют собой математическую идеализацию.
Те волны, которые мы называем монохроматическими, в действительности
всегда являются квазимонохроматическими. Их можно рассматривать как
суперпозиции монохроматических волн с частотами в некотором промежутке
Аи. В данной точке пространства такая волна описывается функцией Eo(i)e-
twt, где из - некоторая средняя частота в промежутке Аи, a Eo(i) -
функция, меняющаяся значительно медленнее, чем е~шЬ. Кроме этого, часто
(а в оптическом диапазоне-как правило) приходится иметь дело с
одновременным наблюдением излучения от многих независимых источников,
разности фаз у которых меняются беспорядочным образом. Эти волны будут
немонохроматическими и только частично поляризованными.
Можно единым образом рассматривать состояние поляризации как
монохроматических (и полностью поляризованных), так и немонохроматических
(частично поляризованных) волн. Поляризацию и интенсивность этих волн
можно характеризовать тензором
hk = (VIII. 14)
где усреднение проводится по времени наблюдения и по ансамблю независимых
источников, а г, к = 1,2 характеризуют два основных направления в
плоскости ху (здесь k || z). Тензор поляризации эрмитов: Iik = Iki. Он
может быть представлен в виде
Iik = + /2е|2)е^2)*, (VIII.15)
где 1\ и /г - положительные величины, е^1) и е^2) - взаимно ортогональные
комплексные векторы, нормированные условием • е^* = бцс и характеризующие
два основных состояния поляризации частично поляризованной волны. Из
(VIII. 15) видно, что такую волну можно рассматривать как некогерентную1
суперпозицию двух основных эллиптически поляризованных
'Некогерентными называются колебания, разность фаз которых меняется
беспорядочным образом
114
Глава VIII
волн. Форма и ориентация эллипсов поляризации этих волн описываются
векторами е^1) и е^2К Эллипсы поляризации подобны, а их соответствующие
оси взаимно перпендикулярны. Величины 1\ и I2 представляют собой
интенсивности основных волн. Полная интенсивность волны I = Е0Е* = I\ +12
= Sp(/i/t). Величины U и eW могут быть определены из системы уравнений
hie\i] = bef.
Отношение
Р =
h-h
h+h
(h^h)
(VIII.16)
(VIII. 17)
Рис. 24
называется степенью поляризации частично поляризованной волны, а р = h/h
- степенью ее деполяризации. Используется также другое определение
степени деполяризации как р' = 1 - Р = 2h/(I\ + h)-
Для полностью поляризованной волны Р = 1 (р = р' = 0), для неполя-
ризованной волны Р = 0 (р = р' = 1), 1\ = /2 = 1/2, и тензор поляризации
принимает вид
hk = \l5ik.
При падении плоской волны на плоскую границу раздела двух сред углы во,
