Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Батыгин В.В. -> "Сборник задач по электродинамике" -> 38

Сборник задач по электродинамике - Батыгин В.В.

Батыгин В.В., Топтыгин И.Н. Сборник задач по электродинамике — М.: НИЦ, 2002. — 640 c.
ISBN: 5-93972-155-9
Скачать (прямая ссылка): sbornikzadachpoelektrodinam2002.pdf
Предыдущая << 1 .. 32 33 34 35 36 37 < 38 > 39 40 41 42 43 44 .. 177 >> Следующая

426. Некоторый объект, освещаемый светом с длиной волны Л,
рассматривается в микроскоп. Найти минимальный возможный размер объекта
Дхщт, допускаемый условием Ах ¦ Ак ^ 1.
427. Положение некоторого объекта определяется с помощью радиолокации. С
какой предельной точностью можно провести это измерение, если расстояние
до объекта I, длина волны А?
428. Исследовать форму и движение волнового пакета, полученного
наложением плоских волн с одинаковыми амплитудами ао и с волновыми
векторами, лежащими в области |ko - к| ^ q (ко, q - постоянные).
Действительный закон дисперсии о; (к) заменить приближенным соотношением
u>(k) = и>(ко) + ^ ' (к - ко)-
429*. Исследовать "расплывание" одномерного волнового пакета в
диспергирующей среде. Для этого выбрать амплитудную функцию в виде кривой
Гаусса а(к) = аое~а(к~к°) и учесть квадратичный член в разложении частоты
ш по к.
120
Глава VIII
430. Найти фазовую vv и групповую vg скорости распространения в среде,
диэлектрическая проницаемость которой (ср. (VI. 12))
U>Q - U>
Ограничиться рассмотрением только случаев больших и малых (по сравнению с
wo) частот и> ((л, = 1).
431. Определить скорость переноса энергии одномерным волновым пакетом,
движущимся в диспергирующей среде. Показать, что эта скорость совпадает с
групповой скоростью vg.
Указание. Скорость переноса энергии v определяется соотношением 7 = vlo,
где
_ 1 rd(we) . d(u>fj.)
- 1 Гй(ше) й(шц) л
Ш-ш[~с^ГЕЕ +~cLTHH \
- усредненная плотность энергии в диспергирующей среде (см. [66]), 7 -
средняя плотность потока энергии.
§ 2. Плоские волны в анизотропных и гиротропных средах
Оптически анизотропными называются такие среды, у которых электрическая и
магнитная проницаемости являются тензорами. Оптическая анизотропия может
быть следствием кристаллической структуры тела, а также вызываться
внешним электрическим полем (см. задачи 313*, 314) или внешними
механическими воздействиями. При отсутствии внешнего магнитного поля
тензоры ?ik(u) и fiik(u)1 симметричны:
?ik = ?kii l^ik = l^ki ¦ (VIII.22)
В анизотропной среде в данном направлении могут распространяться с
разными фазовыми скоростями две плоские монохроматические волны одной
частоты, поляризованные линейно в двух взаимно перпендикулярных
плоскостях. Направления, вдоль которых обе волны имеют одинаковые
скорости распространения, называются оптическими осями. Направление
распространения волны, которое определяется нормалью к волновой
поверхности, в общем случае не совпадает с направлением луча (т.е. с
направлением вектора Пойнтинга).
'Мы не рассматриваем эффектов, связанных с пространственной
неоднородностью поля, которые приводят к зависимости еjfc и /Xjj. от
волнового вектора к (см. [66], а также задачу 446).
§ 2. Плоские волны в анизотропных и гиротропных средах
121
Кристаллы, у которых два главных значения тензора диэлектрической
проницаемости совпадают = е^> = = ?ц), являются одноос-
ными. Их оптическая ось совпадает с осью хз = z. Волновые векторы двух
волн, распространяющихся под углом в к оптической оси, имеют в этом
случае величины:
к! = %у/ёШ, k2 = 4 J---------2 а- (уш-23)
У ?±. Sin в + ?|| cos2 в
Первая из этих волн называется обыкновенной, в ней векторы индукции D и
напряженности электрического поля Б направлены одинаково и оба
перпендикулярны волновому вектору ki и плоскости, проходящей через
волновой вектор и оптическую ось (плоскость главного сечения). Вторая
волна называется необыкновенной. Вектор D этой волны лежит в плоскости
главного сечения и перпендикулярен ее волновому вектору кг. Вектор Е
также лежит в плоскости главного сечения и не совпадает по направлению с
D.
При наличии внешнего постоянного магнитного поля тензоры е** и Hik
перестают быть симметричными; но в непоглощающих средах, которые только и
будут рассматриваться в этом параграфе, они являются эрмитовыми:
eik= екИ Vik = Vki- (VIII.24)
В этом случае связь между напряженностями полей и индукциями можно
записать в виде (ср. с задачей 316)
D = ГЕ + *(Е х ge), В = Д'Н + г(Н х gm), (VIII.25)
где ge и gm - векторы гирации (электрический и магнитный), е'Е - вектор с
компонентами е'^Ек- Среды, в которых векторы поля связаны уравнениями
(VIII.25), называются гиротропными.
В гиротропной среде в заданном направлении могут распространяться с
разными фазовыми скоростями две плоские волны одной частоты. Эти волны
поляризованы эллиптически с противоположными направлениями вращения,
эллипсы поляризации имеют одинаковое отношение осей и повернуты друг
относительно друга на 7г/2.
Граничные условия на поверхности анизотропного или гиротропно-го тела
имеют такой же вид, как и на границе раздела изотропных сред (см. (III.9)
и (V.6)).
432. Необыкновенная волна распространяется в одноосном кристалле под
углом в к оптической оси. Определить угол а между волновым вектором к и
вектором Е, а также угол А между направлением луча (вектором Пойнтинга) и
оптической осью кристалла.
122
Глава VIII
Предыдущая << 1 .. 32 33 34 35 36 37 < 38 > 39 40 41 42 43 44 .. 177 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed