Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Батыгин В.В. -> "Сборник задач по электродинамике" -> 30

Сборник задач по электродинамике - Батыгин В.В.

Батыгин В.В., Топтыгин И.Н. Сборник задач по электродинамике — М.: НИЦ, 2002. — 640 c.
ISBN: 5-93972-155-9
Скачать (прямая ссылка): sbornikzadachpoelektrodinam2002.pdf
Предыдущая << 1 .. 24 25 26 27 28 29 < 30 > 31 32 33 34 35 36 .. 177 >> Следующая

более удобной форме:
h2h2
?k = \^+e(0), (8.8)
где
е(°) = -|^ J tPo(r)V2(Po(r)d3r + j (p*0(r)U(r)ipo(r)d3r. (8.9)
В принципе в выражение для е(0) можно было бы еще ввести поправки на
корреляцию и обмен электронов, однако, вычисления потребовали бы
дальнейших упрощений и потому мы их здесь упускаем.
Выражение для энергии (8.8) показывает, что энергия возбужденных
состояний к ^ 0 может быть подсчитана как сумма энергий свободного
электронного газа и энергии основного состояния в форме энергии Вигнера-
Зейтца. В такой записи (8.8) закон дисперсии уже напоминает
энергетическую зону.
Итак, определив функцию ifo(r), характеризующую распределение заряда
внутри сферы Вигнера-Зейтца, можно затем построить и всю энергетическую
зону, пользуясь выражением (8.8).
Можно рассчитать важную для оценки сил связи среднюю энергию,
приходящуюся на один электрон, используя (8.8). Для этого необходимо, как
это мы делали ранее, усреднить величину к2 по сфере Ферми (3.19):
к2 = 1к2 = 1(3тг2п)1,
(8.10)
98
Лекция 8
здесь п - концентрация электронов проводимости. Учитывая (8.8), можно
записать выражение энергии, приходящейся на один электрон проводимости в
приближении Вигнера-Зейтца:
В заключение отметим, что последовательное использование общего метода
ячеек потребовало бы учета в выражении кристаллического потенциала
добавочных членов: 1. Потенциала электростатического взаимодействия
ячеек, 2. Потенциалов взаимодействия данного электрона с электронами,
находящимися в данной ячейке и распределенных в других ячейках. Этот учет
связан с очень громоздкими выкладками и мы его не будем здесь
затрагивать, а непосредственно используем вычисленную ранее (4.17)
обменную энергию.
8.2. Силы сцепления в металлах
Рассмотренный метод расчета электронных состояний в металле был построен
на ряде допущений, касающихся вида волновой функции и вида
кристаллического потенциала. Особенностью этих допущений, сделавших
задачу разрешимой, является то обстоятельство, что здесь совершенно
игнорируется структура металла и результат расчета зависит только от
объема сферы Вигнера-Зейтца. Тем не менее, применение этого простого
метода к определению дна зоны проводимости одновалентного металла, а,
следовательно, и энергии связи дало результаты, хорошо согласующиеся с
экспериментом. Под энергией сцепления металлов обычно понимают разность
между средней энергией валентных электронов и энергией валентных
электронов в изолированных атомах, находящихся в основном состоянии.
Последнюю энергию можно получить из спектроскопических данных. Обычно
главный интерес в проблеме сцепления металлов представляет собой
определение зависимости энергии сцепления от радиуса Rq. Ценность метода
Вигнера-Зейтца и заключается в том, что он позволяет явно найти эту
зависимость, хотя и численными методами. Минимум на кривой этой
зависимости отвечает энергии связи, а соответствующий этому минимуму
параметр решетки является равновесным. Кривизна кривой, как мы увидим,
характеризует сжимаемость металлов. Если найти эту зависимость для де-
2
(8.11)
8.2. Силы сцепления в металлах
99
формированного металла, то можно определить и упругие характеристики
среды.
В соответствии с определением энергия сцепления в металлах представляется
выражением:
Еа - энергия низшего состояния валентного электрона в изолированном
атоме.
Согласно виду волновой функции ipk(r), вычисленной Вигнером-Зейтцем, она
в большей части характеристической сферы представляет собой плоскую
волну. Это позволяет рассматривать обменные и корреляционные эффекты в
предположении приближения свободных электронов. В связи с этим мы
воспользуемся ранее полученными численными результатами этих поправок.
Более точное определение корреляционных поправок может быть сделано на
основе многоэлектронной модели взаимодействующего электронного газа.
Отметим еще одну трудность, возникающую при расчете энергии сцепления
металлов - это поляризация ионного остова. Она является следствием
корреляции между валентными электронами и электронами подвалентных
уровней. Кроме того, флуктуирующий дипольный момент ионного остова должен
экранироваться компенсирующей деформацией плотности валентных электронов,
поэтому радиус поляризованного потенциала сравнительно невелик, меньше
радиуса Rq. Однако, роль поляризационных эффектов в величине энергии
сцепления металлов еще плохо изучена и является проблемой, как и в целом
весь вопрос.
Приведем некоторые численные результаты расчетов сил сцепления в
кристалле натрия. Итак, имеем:
ЕСц - Е вз + E0q - Еа - Е[,
(8.12)
здесь:
Ео5 - средняя на электрон обменная энергия, Ei - средняя энергия
корреляции на электрон,
о 12 ,
Евг = е(0) + q (37г2п)2/3 - энергия Вигнера-Зейтца,
Ет = ?(0) + = (~0-611+°'144) м
Rq
Еа = -0.378^,
Е,ц = Ёю -Еа = -0.089 ^ ~ -27.2 ?
ккал моль5
Глава VII
КВАЗИСТАЦИОНАРНОЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ
§ 1. Квазистационарные явления в линейных проводниках
Если период колебаний электромагнитного поля значительно превышает время
Предыдущая << 1 .. 24 25 26 27 28 29 < 30 > 31 32 33 34 35 36 .. 177 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed