Сборник задач по электродинамике - Батыгин В.В.
ISBN: 5-93972-155-9
Скачать (прямая ссылка):
127
В этой формуле Е и Н - значения полей на поверхности отверстия, Ер -
электрическое поле на большом расстоянии от экрана (в волновой зоне), п -
единичный вектор в направлении распространения дифрагированной волны, по
- орт нормали к поверхности отверстия, направленный в сторону точки
наблюдения, г - расстояние от dS до точки наблюдения, R - расстояние от
начала координат (выбранного на отверстии) до точки наблюдения.
Магнитное поле в волновой зоне выражается через электрическое по обычной
формуле:
Нр = п х Ер.
450*. На бесконечный круговой идеально проводящий цилиндр радиуса а,
находящийся в вакууме, падает плоская монохроматическая волна в
направлении, перпендикулярном оси цилиндра. Вектор Ео падающей волны
параллелен оси цилиндра. Определить результирующее поле, распределение
тока по поверхности цилиндра и полный ток текущий вдоль цилиндра.
451. Найти дифференциальное сечение рассеяния das электромагнитной волны
(диаграмму направленности вторичных волн) цилиндром, рассмотренным в
задаче 450*. Найти также полное сечение рассеяния <тв.
452*. Плоская монохроматическая волна падает на идеально проводящий
круговой цилиндр так, что ее магнитный вектор Но = Жоег^к'г~ш^
параллелен, а волновой вектор к перпендикулярен оси цилиндра. Цилиндр
находится в вакууме. Найти результирующее электромагнитное поле.
Рассмотреть, в частности, случай тонкого (ка ^ 1) цилиндра, определить
дифференциальное dcrs и полное ав сечения рассеяния для этого случая.
453. Пусть d<T|| и da±_ - дифференциальные сечения рассеяния на
бесконечном цилиндре плоской волны с вектором Е, направленным
соответственно параллельно и перпендикулярно оси цилиндра. Найти
дифференциальное сечение da's рассеяния волны, у которой вектор Е
составляет с осью цилиндра угол <р, а также дифференциальное сечение dcг"
рассеяния неполяризованной волны.
Указание. Использовать принцип суперпозиции полей.
454. Неполяризованная плоская волна рассеивается на идеально проводящем
тонком (ка -С 1) цилиндре. Определить степень деполяризации р рассеянных
волн в зависимости от угла рассеяния.
455*. Решить задачу 452* о дифракции плоской волны на бесконечном
цилиндре, не предполагая цилиндр идеально проводящим, но считая его
поверхностный импеданс С малым. Воспользоваться приближенным граничным
условием Леонтовича (VIII. 10).
128
Глава VIII
456. Определить среднюю потерю энергии Q и сеченне поглощения сга на
единицу длины цилиндра, рассмотренного в предыдущей задаче. Исследовать,
в частности, случай fca< 1 и объяснить получающийся результат.
457*. Рассмотреть дифракцию плоской монохроматической волны на
диэлектрическом цилиндре. Цилиндр радиуса а с диэлектрической
проницаемостью е и магнитной проницаемостью fi находится в вакууме. Волна
падает нормально к образующей цилиндра, вектор Б параллелен его оси.
Определить результирующее поле.
458*. Линейно поляризованная плоская монохроматическая волна рассеивается
на шаре, радиус которого а много меньше длины волны А. Выразить
составляющие электромагнитного поля рассеянного излучения в волновой зоне
через электрическую и магнитную поляризуемости шара. Определить
эффективное дифференциальное сеченне рассеяния.
УКАЗАНИЕ. В силу условия а С А считать внешнее поле вблизи шара
однородным и рассмотреть излучение индуцированных электрического р и
магнитного m дипольных моментов.
459. Вычислить дифференциальное dcт3 и полное а3 сечения рассеяния, а
также степень деполяризации р вторичного излучения при рассеянии
неполяризованной волны шаром, радиус которого а много меньше длины волны
А. Результат выразить через электрическую /Зе, и магнитную /Зт
поляризуемости шара.
460. Используя результаты предыдущей задачи, определить дифференциальное
da3 и полное а3 сечения рассеяния неполяризованного света малым
диэлектрическим шаром с проницаемостью ? (ц = 1), а также степень
деполяризации р рассеянного света. Построить графики зависимости этих
величин от угла рассеяния в. Указать условие применимости полученных
формул. Решить ту же задачу для идеально проводящего шара с д = 1.
461. Плоская монохроматическая волна падает под углом f-ава
идеально проводящий тонкий диск, радиус которого а много меньше длины
волны А. Определить дифференциальное dcт3 и полное сг3 сечения рассеяния
при различных поляризациях падающей волны, а также сечение рассеяния
неполяризованной волны.
462. В однородном диэлектрике с проницаемостью ? (ц = 1) вырезана
полость, имеющая форму тонкого диска радиуса а, толщиной 2h. Нормально к
плоскости полости падает неполяризованный свет с длиной волны А 3> а.
Найти дифференциальное dcт3 и полное сг3 сечения рассеяния.
§ 3. Дифракция
129
463*. Найти дифференциальное и полное сечения рассеяния плоской волны
длиной Л на идеально проводящем цилиндре высотой 2h и радиуса а <, h А.
Исследовать различные случаи поляризации падающей волны. Цилиндр
аппроксимировать вытянутым эллипсоидом вращения с полуосями о и Л.
