Сборник задач по электродинамике - Батыгин В.В.
ISBN: 5-93972-155-9
Скачать (прямая ссылка):
Показать, что в такой среде могут распространяться три типа волн с
разными законами дисперсии о;(к). Определить явный вид зависимости о;(к)
для
2
того типа волн, у которого может выполняться условие w ? <С 1. Оце-
(<*)
нить относительную величину электрического и магнитного полей для этой
ветви колебаний.
448. Определить поверхностный импеданс ? ферромагнитного проводника,
находящегося в постоянном магнитном поле, параллельном его поверхности.
Тензор магнитной проницаемости приведен в условии задачи 435, а
компоненты тензора электропроводности равны сгц = 022 = 0ь
&33 = 03> 012 = -021 = -i<f2i 013 = 031 = 023 = 032 = 0.
Указание. Поверхностный импеданс в данном случае - тензор И ранга и
должен быть определен из условия (ср. (V111.10))
Еп = С>*(Нт х n)fc,
где г, к = 1, 2, Ет и Нт - касательные составляющие векторов поля вблизи
поверхности проводника, п - орт нормали к поверхности.
449. Решить предыдущую задачу для случая, когда постоянное магнитное
поле нормально к поверхности ферромагнитного проводника.
§ 3. Рассеяние электромагнитных волн на макроскопических телах. Дифракция
Точное решение задачи о дифракции электромагнитной волны на проводящем
или диэлектрическом теле сводится к интегрированию уравне-
§ 3. Дифракция
125
ний Максвелла при соответствующих граничных условиях. Оно возможно в
немногих случаях (см., например, задачи 450*, 457*). В ряде случаев может
быть найдено приближенное решение.
Если линейные размеры тела малы по сравнению с длиной волны, то
электромагнитное поле вблизи тела можно считать однородным. Тело,
находящееся в однородном периодическом поле, приобретет электрический и
магнитный моменты, которые будут зависеть от времени по тому же закону,
что и внешнее поле.
Рассеянная волна возникает в результате излучения этими переменными
моментами. Задача о рассеянии электромагнитных волн на теле малых
размеров сводится к определению дипольных моментов, которые приобретает
тело. Поля излучения выражаются через дипольные моменты по формулам (XII.
17) и (XII.20).
Эффективным дифференциальным сечением рассеяния в телесный угол dfl
называется отношение
= dl(^a) (VIII.26)
7о
Здесь dl = 7 dS = 7Г2 dfl - средняя (по времени)
интенсивность излучения в телесный угол dQ; 7 и 70 -
средние плотности потока энергии
в рассеянной и падающей волнах. Плотность потока энергии описывается
вектором Пойнтинга
7=^(ЕхН). (VIII.27)
Эффективным сечением поглощения называется отношение средней энергии,
поглощаемой телом в единицу времени, к средней плотности потока энергии в
падающей волне:
а а = =. (VIII.28)
7о
В противоположном предельном случае, когда длина волны много меньше
размеров тела, применимы методы геометрической оптики. При дифракции
электромагнитной волны на отверстии в бесконечном непрозрачном экране
амплитуда дифрагированного поля в приближении геометрической оптики
описывается формулой
= _L [ 2-кг J R
которая может быть выведена на основе принципа Гюйгенса. Здесь up - поле
в точке Р за экраном (рис. 25), и - поле на участке dS поверхности
126
Глава VIII
отверстия (это поле предполагается таким же, как при отсутствии экрана,
т. е. неискаженным), dSn - проекция элемента dS поверхности отверстия на
направление луча, пришедшего из источника света О в dS, R - расстояние
от dS до точки Р,к - абсолютная величина волнового вектора световой
волны.
Источник света О и точка наблюдения Р могут находиться как на конечных,
так и на бесконечно больших расстояниях от экрана. Случай, когда точки О
и Р, или хотя бы одна из них, находятся на конечном расстоянии от экрана,
носит название дифракции Френеля.
Если обе точки О и Р находятся на очень больших расстояниях от экрана, то
лучи света, идущие от источника к отверстию и от отверстия в точку
наблюдения, можно считать параллельными. В этом случае, который носит
название дифракции Фраунгофера, формула (VIII.29) может быть
преобразована:
иР
и0е
ikRo
2mRo
J e*(k-k')-rd5n (VIII.30)
Здесь кик' - волновые векторы падающего и дифрагированного света, До -
расстояние от отверстия до точки наблюдения, щ - амплитуда поля на
отверстии.
Интенсивность дифрагированного света пропорциональна квадрату модуля
|ир|2.
В случае дополнительных1 экранов имеет место принцип Бабине [55]: пусть
ui и иг - волновые поля в некоторой точке, соответствующие двум
дополнительным экранам, и - неискаженное волновое поле в той же точке при
отсутствии экранов, тогда
Ul+U-2 = U.
(VIII.31)
Формулы (VIII.29) и (VIII.30) не учитывают поляризации электромагнитных
волн (амплитуда и предполагается скалярной, а не векторной величиной).
Дифракционная формула, учитывающая векторный характер электромагнитного
поля, может быть записана в виде
Ер :
ik
4ttR
/<
по х Н -n[n- (по х Н)] +п х (по х E)}e*fcrdS. (VIII.32)
1 Дополнительным называется экран, имеющий отверстия там, где другой
экран не прозрачен, и не прозрачный там, где другой экран имеет
отверстия.
§ 3. Дифракция
