Сборник задач по электродинамике - Батыгин В.В.
ISBN: 5-93972-155-9
Скачать (прямая ссылка):
цилиндра.
387*. Бесконечный металлический цилиндр радиуса а с проводимостью и и
магнитной проницаемостью ft находится в постоянном и однородном,
продольном относительно его оси, магнитном поле Но. В некоторый момент
времени внешнее поле выключается и поддерживается затем равным нулю.
Найти ход затухания со временем магнитного поля в цилиндре.
388. Металлический шар радиуса а с проводимостью а и магнитной
проницаемостью \i, помещен в однородное переменное магнитное поле Ho{t) =
Ное~гшЬ. Считая частоту малой, найти в первом неисчезающем приближении
распределение вихревых токов в шаре и среднюю поглощаемую им мощность Q.
389. Металлический шар помещен в однородное магнитное поле, меняющееся с
частотой из. Найти результирующее поле Н и среднюю поглощаемую шаром
мощность Q при больших частотах. Радиус шара а, магнитная проницаемость
ц, проводимость а.
Указание. При определении поля вне шара считать, что внутри шара поле
равно нулю (т. е. пренебречь глубиной проникновения 8 по сравнению с
радиусом шара а). При определении поля внутри шара считать его
поверхность плоской.
390*. Проводящий эллипсоид находится в однородном переменном магнитном
поле. Определить магнитную поляризуемость эллипсоида при сильном скин-
эффекте (т. е. считая, что глубина проникновения поля в проводник равна
нулю). Рассмотреть предельные случаи тонкого круглого диска и длинного
тонкого стержня.
391*. Шар радиуса а с проводимостью а находится в однородном магнитном
поле H{t) = Ное~гшЬ. Найти результирующее магнитное поле и распределение
вихревых токов в шаре для общего случая произвольных частот. Убедиться,
что в предельных случаях слабого и сильного скин-эффекта получаются
результаты, найденные в задачах 388 и 389 (считать для простоты (J, = 1).
392. Найти среднюю мощность Q, поглощаемую проводящим шаром в однородном
переменном магнитном поле при произвольных частотах.
110
Глава VII
393. Найти активное сопротивление R тонкого цилиндрического проводника
при скин-эффекте. Длина проводника I, радиус а, проводимость а, магнитная
проницаемость ц = 1. Исследовать предельные случаи малых и больших
частот.
394. На поверхность цилиндрического проводника, у которого радиус а,
удельная проводимость а\, нанесен слой другого металла. Толщина слоя к,
его проводимость <72, причем Л "С а. Найти активное сопротивление R
такого проводника переменному току, считая толщину скин-слоя малой по
сравнению с а (ц = 1).
395. Бесконечный полый цилиндр, у которого внутренний радиус а, толщина
стенки Л (Л "С а) находится в однородном продольном магнитном поле Ho(t)
= Hoe~%wt. Найти амплитуду Н' магнитного поля в полости. Исследовать ее
зависимость от и>.
Указание. В силу условия к"а при определении поля в толще оболочки можно
считать ее плоской.
396. Переменный ток J{t) = Joe~twt течет по полому цилиндрическому
проводнику, у которого средний радиус а, проводимость а, магнитная
проницаемость ц, толщина Л "С а. Найти распределение тока j по сечению и
активное сопротивление R на единицу длины. Указать условие, при
выполнении которого сопротивление полого проводника будет мало отличаться
от сопротивления сплошного проводника такого же радиуса.
Указание. Пренебречь кривизной поверхности проводника.
397*. Внутри металлической трубы на расстоянии I от ее осевой линии течет
прямолинейный ток Радиус трубы а, толщина стенки /i<a, проводимость
стенки а (ц, = 1). Как ток так и расстояние I зависят от времени по
произвольному закону, но так, что во все моменты времени I "С а. Считая
выполненными условия квази-стационарности, определить силу / на единицу
длины, действующую на ток .9 со стороны вихревых токов, индуцируемых в
цилиндрической оболочке, при слабом скин-эффекте (h "С 5).
398*. Решить предыдущую задачу для случая сильного скин-эффекта (Л " 5).
ЛИТЕРАТУРА
Ландау JI. Д., Лифшиц Е. М. [66], Тамм И. Е. [101], Френкель Я. И. [112],
Власов А. А. [25], Смайт В. [93], Стрэттон Дж. А. [100], Вайнштейн JI. А.
[23], Бриллюэн Л., Пароди М. [19], Конторович М. И. [61].
Глава VIII
РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН
§ 1. Плоские волны в однородной среде. Отражение и преломление волн.
Волновые пакеты
В диэлектрической среде при отсутствии зарядов и токов векторы
электромагнитного поля удовлетворяют уравнениям
rotE = -(VIII. 1)
с at
rotH=i^, (VIII.2)
с 01
div D = О, (VIII.3)
div В = 0. (VIII.4)
В недиспергирующей среде векторы поля связаны соотношениями
D = еЕ, В = /zH, (VIII.5)
где ? и ц - электрическая и магнитная проницаемости. Если потери
электромагнитной энергии пренебрежимо малы, то е и /z - вещественные
величины. В случае однородной среды из (VIII. 1)-(VIII.5) можно получить
уравнение второго порядка для Е и Н:
АЕ-4@=0' AH-4^f=0' (Vm.fi)
dt1 dt1
где vv = -- фазовая скорость распространения электромагнитных волн.
В общем случае соотношения (VIII.5) справедливы только для
монохроматических компонент полей, причем проницаемости е и /z зависят от
