Сборник задач по электродинамике - Батыгин В.В.
ISBN: 5-93972-155-9
Скачать (прямая ссылка):
433. Плоская волна падает из вакуума на плоскую поверхность одноосного
кристалла. Оптическая ось кристалла нормальна к его поверхности. Найти
направления обыкновенного и необыкновенного лучей в кристалле, если угол
падения во-
434. Решить предыдущую задачу для случая, когда оптическая ось кристалла
параллельна его поверхности и составляет угол а с плоскостью падения.
435. Плоская монохроматическая волна распространяется в безграничной
ферритовой намагниченной до насыщения среде под углом в к постоянному
магнитному полю. Магнитная проницаемость феррита - тен-
(см. задачу 331; ось z направлена вдоль постоянного магнитного поля).
Диэлектрическую проницаемость феррита е можно считать скаляром2. Найти
фазовые скорости распространения vi,2-
436. Плоская монохроматическая волна распространяется в диэлектрике с ц
= 1, находящемся в постоянном и однородном магнитном поле. Тензор
диэлектрической проницаемости (см. задачу 318) имеет вид
Найти фазовые скорости распространения.
437. Исследовать поляризации волн, которые могут распространяться в
безграничной ферритовой намагниченной до насыщения среде. Рассмотреть два
частных случая распространения:
а) вдоль постоянного магнитного поля;
б) перпендикулярно постоянному магнитному полю.
438. Диэлектрик находится во внешнем магнитном поле. Плоская
монохроматическая волна распространяется в направлении магнитного поля
(ось z) и имеет в точке z = 0 линейную поляризацию. Определить
поляризацию волны в точке гф 0.
'Такой же вид имеет тензор диэлектрической проницаемости газообразного
диэлектрика, находящегося во внешнем однородном магнитном поле (см.
задачу (318).
2Это объясняется тем, что влияние постоянного магнитного поля на
магнитные свойства феррита значительно сильнее, чем на электрические.
зор1:
§ 2. Плоские волны в анизотропных и гиротропных средах
123
УКАЗАНИЕ. Использовать тензор диэлектрической проницаемости, полученный в
задаче 318.
439. Плоская поляризованная по кругу волна падает из вакуума нормально
на плоскую границу феррита. Феррит намагничен в направлении падения
волны. Определить характер поляризации и амплитуды отраженной и прошедшей
волн.
УКАЗАНИЕ. Использовать граничные условия для векторов Б и Н.
440. Решить предыдущую задачу для случая, когда падающая волна
поляризована линейно.
441*. Искусственный диэлектрик состоит из тонких идеально проводящих
круглых дисков, ориентированных одинаковым образом и находящихся в
вакууме. Перпендикулярно плоскостям дисков приложено постоянное магнитное
поле Но и в том же направлении распространяется плоская электромагнитная
волна. Определить фазовые скорости распространения, рассматривая
диэлектрик как сплошную среду.
УКАЗАНИЕ. Учесть эффект Холла, который возникнет из-за наличия внешнего
магнитного поля.
442. Плоская волна падает нормально на плоскую решетку, образованную
тонкими параллельными бесконечно длинными проводниками. Расстояния между
проводниками и их толщина много меньше длины волны. Какое влияние окажет
решетка на распространение волн с различными поляризациями?
443. Рассмотреть возможность распространения продольных колебаний в
среде с диэлектрической проницаемостью е(си). При таких колебаниях вектор
электрического поля Б параллелен волновому вектору. Указать условия, при
которых затухание этих колебаний является малым. На какой частоте
возможны продольные колебания в плазме (ее диэлектрическая проницаемость
вычислена в задаче 312'*')?
444. Область х < 0 занята плазмой с диэлектрической проницаемостью e(uj)
= 1 - ojp/oj2 (см. задачу 312*), при х > 0 - вакуум. Показать, что вдоль
границы плазма-вакуум может распространяться поверхностная волна,
напряженности поля в которой затухают экспоненциально при удалении от
границы. Найти частоту, при которой возможна такая волна, и ее
поляризацию. Ограничиться рассмотрением медленной волны (vv = ш/k <С с).
445. Ионизованный газ находится в постоянном магнитном поле. Вдоль
направления поля распространяется поперечная плоская волна. Найти фазовые
скорости распространения. Рассмотреть, в частности, случай
124
Глава VIII
малых частот (ш -> 0) и исследовать характер электромагнитных волн с
учетом движения положительных ионов.
Указание. Использовать выражение для тензора диэлектрической
проницаемости ионизованного газа в постоянном магнитном поле, полученное
в задаче 321*.
446. Определить тензор магнитной проницаемости (ш, к) ферродиэлектрика,
не пренебрегая членом gV2M в выражении (VI. 16) эффективного магнитного
поля. Для этого рассмотреть движение вектора намагниченности под
действием плоской монохроматической волны. Ферродиэлектрик намагничен до
насыщения постоянным магнитным полем Но.
Указание. Ограничиться случаем малых амплитуд, линеаризовать уравнение
движения вектора намагниченности.
447. Найти с учетом члена gV2M в выражении (VI. 16) для Нэфф
дисперсионное уравнение электромагнитных волн, распространяющихся в
изотропной, намагниченной до насыщения ферродиэлектрической среде.
