Сборник задач по электродинамике - Батыгин В.В.
ISBN: 5-93972-155-9
Скачать (прямая ссылка):
максимален.
359. Найти комплексное сопротивление Z участка цепи (двухполюсника),
изображенного на рис. 18.
360. Конденсатор заполнен веществом с диэлектрической проницае-
мостью ? = 1 -
(ионизованный газ, см. задачу 312*). Емкость
+ *7)
незаполненного конденсатора Со. Доказать, что комплексное сопротивление
участка цепи, содержащего такой конденсатор, равно сопротивлению
двухполюсника, изображенного на рис. 18, если параметры его подобраны
соответствующим образом. Определить R, L, С.
R
С' L R
чкш^=
Рис. 18
Рис. 19
361. Определить средний запас энергии W и тепловые потери Q за единицу
времени в конденсаторе, описанном в предыдущей задаче. Выразить эти
величины через напряжение на обкладках конденсатора U =
= U0e~iu,t.
362. Конденсатор заполнен веществом с диэлектрической проницаемостью ? =
Н-г--------------- (диэлектрик с потерями, см. (VI. 12)). Емкость
Wq - *70; - ш
конденсатора при отсутствии диэлектрика Со. Какими параметрами С, С\, L,
R должен обладать двухполюсник, изображенный на рис. 19, чтобы его
сопротивление переменному току было таким же, как сопротивление
конденсатора?
104
Глава VII
363. Определить средний запас энергии W и средние тепловые потери Q за
единицу времени в конденсаторе, рассмотренном в задаче 362. Напряжение на
обкладках Uoe~tut.
364. Колебательный контур состоит из емкости С и индуктивности L. В
некоторый момент времени к обкладкам конденсатора присоединяется батарея
с постоянной э.д. с. § и внутренним сопротивлением R. Найти зависимость
тока, текущего через индуктивность, от времени. Исследовать зависимость
этого тока от величин R, L, С.
365. К цепочке, состоящей из последовательно соединенных сопротивления R
и емкости С, прикладывается прямоугольный импульс напряжения: U\(t) = Uo
при 0 ^ t ^ Т, и U\(t) = 0 при t < 0, t > Т. Найти напряжение Ui(t) на
сопротивлении R.
366. К цепочке, состоящей из последовательно соединенных сопротивления R
и индуктивности L, прикладывается прямоугольный импульс напряжения: Ui(t)
= Uo при 0 < t < Т, и Ui(t) = 0 при t < 0, t > Т. Найти напряжение U^(t)
на индуктивности L.
367. Цепь состоит из плоского конденсатора с емкостью С и сопротивления
R (рис. 20). Между пластинами конденсатора (расстояние h) требуется
создать поле, которое линейно возрастает от 0 до Ео за время Т,
а затем за такое же время линейно уменьшается до ну-С.| ля. Определить
форму импульса, который нужно при этом
подать на вход цепи.
R
368. В цепь, состоящую из последовательно соединенных сопротивления R и
индуктивности L, включается в момент времени t = 0 э.д. с. 8(t) = So
cos(uit + ipo).
Определить силу тока в цепи t). При каком значении Рис. 20 фазы <ро
переходные явления в цепи не возникнут?
369*. Электрическая цепь (искусственная длинная линия) состоит из N
одинаковых звеньев (N 1) и разомкнута на концах (рис. 21). Найти частоты
собственных колебаний этой системы.
370. Считая полное число собственных частот в искусственной длинной линии
(см. задачу 369*) большим, найти число Дг колебаний, приходящихся на
интервал частот Ли.
371*. Искусственная длинная линия, состоящая из 2N чередующихся звеньев с
параметрами Ь\, С и Ьъ, С, разомкнута на концах (рис. 22). Исследовать
спектр собственных колебаний такой системы.
§ 1. Квазистационарные явления в линейных проводниках
105
1 п- 1 п п+1 N
t-нЧЯГЧ-........................нЧЯГ^
f,Hc^ +СННС т ^
"1 •'п-1 •'п •'n+l JN
Рис. 21
372*. Искусственная длинная линия (рис. 23) состоит из N одинаковых
звеньев, содержащих импедансы z' =
К линии приложено напряжение U\, конец линии разомкнут. Найти напряжение
и% между точками а, Ь.
-Л^у?у|[1Гу^-
_ С \ _ с \ _ с \ _с \_С J'j J. J'n jj
Рис. 22
Указание. Искать решение разностного уравнения для тока в n-м звене цепи
в форме = const ¦ qn.
Рис. 23
106
Глава VII
373. Основываясь на результатах предыдущей задачи и считая N 1,
исследовать зависимость коэффициента передачи К = U2/U1 от частоты. Найти
интервал частот, для которых К заметно отличен от нуля.
374. Из рассмотрения искусственной длинной линии с сосредоточенными
параметрами (задача 369*) получить путем предельного перехода
дифференциальное уравнение для тока в длинной линии с равномерно
распределенными параметрами.
375. Идеальная длинная линия с распределенными параметрами длиной I
разомкнута на концах. Определить спектр собственных колебаний такой
системы, сравнить его со спектром цепочки с сосредоточенными параметрами
(см. задачу 369*).
376*. Э.д.с., включенная в замкнутый контур, вызывает в нем ток t) =
^ое~шг. Найти общее выражение для комплексного сопротивления контура, не
пренебрегая запаздыванием внутри системы.
377. Для контура, имеющего форму окружности рад нуса а, найти поправку к
индуктивности и сопротивление Rr(uj) в первом неисчезающем приближении
(см. предыдущую задачу). Показать, что Rr(ui) представляет коэффициент
пропорциональности между средней величиной энергии, излучаемой в единицу
