Сборник задач по электродинамике - Батыгин В.В.
ISBN: 5-93972-155-9
Скачать (прямая ссылка):
Углы в и а, характеризующие направление рассеяния, указаны на рис. 85.
Дифференциальное сечение рассеяния определяется по формуле (VIII.26):
= ^ [l/^e|2(c°s20cos2 a + sin2 a)+
+ |/3m|2(cos2 в sin2 a + cos2 a) + (0effn + ft Pm) cos 0].
459.
daa(6) = | d<Ta(9,a) + daa($,a + =
= ^ [(|A|2 + |A"|2)(1 + cos20) + 2{0e0*m + 0*e0m) совв] dn,
°a = ^m2 + \Pm\2).
Чтобы определить степень деполяризации рассеянного излучения, нужно найти
главные направления тензора поляризации. В рассматриваемой задаче это
легко сделать из соображений симметрии. При фиксированных к и п (см. рис.
85) выделенными направлениями для Ео будут направление нормали к
плоскости рассеяния и направление в плоскости рассеяния, перпендикулярное
к.
§ 3. Дифракция
419
Этим направлениям поляризации соответствуют дифференциальные сечения
рассеяния das(o, и das(6,0), полученные при решении предыдущей задачи.
Степень деполяризации р определяется как отношение меньшей из этих
величин к большей.
ЕСЛИ \0т\ < |/?e|j ТО
daa(6,0)
do.
Pm + Ре COS в
/Зт COS в + ре
460. Для диэлектрического шара:
dX7aA = ^{h\) (1+cos2<№
_ 87ги;4а6 fe -1A2. . in
~ IF+2J ; А = совв-
Зс'
Для идеально проводящего шара:
daв Пр = ш а. [5(1+ cos2 в) -8 cos в] <К1,
8с4
>7Г1
3 с4
_ 107ги;4а6 . /1 - 2cos0\2
7 8 пр 0_4 , - V 2 _ cos 0 ) '
Из формулы для daв д видно, что сечение рассеяния диэлектрическим шаром
симметрично относительно направлений вперед (в = 0) и назад (в =
= 7г). Отношение = i. Сечение рассеяния проводящим шаром зна-
асге д(тг)
- rf^enp(O) \
чительно более анизотропно и несимметрично:-------------il- = j-. Свет,
рассе-
а<7вПр(7г) 9
янный диэлектрическим шаром под углом в = будет полностью поляризованным;
при рассеянии идеально проводящим шаром полная поляризация достигается
при cos# = i, в = \ = 60°.
J <5
Применение полученных формул в случае диэлектрического шара законно, если
можно пренебречь эффектами, связанными с конечной скоростью
распространения электромагнитной волны внутри шара, т. е. если
420
Глава VIII
длина волны внутри шара велика по сравнению с его радиусом. В случае
идеально проводящего шара, распространения волны внутри шара не
происходит, и достаточно, чтобы выполнялось условие а А, где А - длина
волны в веществе, окружающем шар.
_ 461. Так же, как и в задаче 458, нуж-
х но рассмотреть излучение индуцированных электрического р и магнитного m
моментов. Выберем систему координат, как показано на рис. 86. Вектор к
первичной волны лежит в плоскости xz. Рассмотрим два случая поляризации
падающей волны: а) вектор Ео лежит в плоскости падения xz; б) вектор Ео
нормален к плоскости падения.
В случае а) компонента внешнего электрического поля, продольная
относительно плоскости диска: Е0\\ = ~Еох = Eq cos а; поперечная
компонента: Ео± = -Eoz = Eq sin а. Электрический момент р в
рассматриваемом приближении (а <С А) можно вычислить как статический
момент проводящего диска в однородном электрическом поле.
Согласно результатам задач 197, 199, продольная поляризуемость дисА 3
ка: /?е|| = 2ji_, а поперечная поляризуемость: /Зе± = 0. Поэтому
4аз
Рх = 0еII Еох = ~~^Е0 cos а, Ру = Pz = о.
Магнитное поле имеет только продольную составляющую. Но продольная
магнитная поляризуемость диска равна нулю (см. задачу 390), поэтому m =
0.
Дифференциальное сечение рассеяния
daa = ' ш cos2 а(1 - sin2 -д cos2 ф) dQ.. (1)
97Г с
Полное сечение рассеяния
_ 128а6а>4_____2 т\
&А - i cos Ot" (2)
27тгс4 '
§ 3. Дифракция 421
В случае б) имеем
4 a3п 2 а3п
ру = ~^ГЕо, Рх =Pz = 0, mz = -т^Ео sm а, тх =ту = О;
d(Ta = ^1 + sin21? ^ sin2 а - sin2 + sin i? sin a cos <p d?l,
(3)
oa =
9tHe' 128a6'-4
^(l + isin2a).
277tc'
Для неполяризованной волны, с помощью (1), (2) и (3), находим 8 a6a;4
d(J а -
97Г 2 с4
1 + sin21? ^1 - ^ sin2 a - sin2 a cos2 ip'j +
+ cos2 a + sin i? sin a cos <p dfl, (4)
_ 128a6w4 Л 3 . \
\ 8 )'
27nc'
"4l2, ,4/" 142
,4
CL h w \€______ 1)
462. dcrs = --------------(1 + cos2i9)d?l, где i? - угол рассеяния,
18c* e
87Г a4/i2w4(e - l)2 ~~ 27c4e2 '
463. Выберем координатную систему, как показано на рис. 87. Вектор к
первичной волны лежит в плоскости xz. Цилиндр аппроксимируем вытянутым
эллипсоидом вращения с полуосями аи/i. Как следует из решений задач 197,
198, 390, продольная электрическая поляризуемость сильно вытянутого
эллипсоида вращения по порядку величины в h/а раз больше его поперечных
электрической и магнитной поляризуемостей. Поэтому сечение рассеяния
существенно зависит от того, имеется ли продольная составляющая
электрического поля в падающей волне.
Если эта составляющая имеет заметную величину, то вторичное излучение
обусловлено ^-компонентой электрического дипольного момента. Остальными
компонентами электрического момента и магнитным моментом можно
пренебречь. Выбирая Ео в плоскости xz, получим
<j*h6
da а =--------- ---------sin a sin i? dQ,
9c In (/i/a)
_ 8wu)4h6 -2
- ¦ sin a.
27c4 In (ft/a)
422
Глава VIII
Если продольная компонента Ео равна нулю, рассеяние обусловлено
