Сборник задач по электродинамике - Батыгин В.В.
ISBN: 5-93972-155-9
Скачать (прямая ссылка):
не зависит от ki - кг (фазы А\ и А2 флуктуируют независимо, так что AiA2
= А1А2 = 0).
Пусть теперь сигналы от фотоэлементов Pi и Р2 поступают сначала в
умножитель, в котором интенсивности 7(ri, t) и I(r2, t) перед
регистрацией перемножаются. Наблюдаемый на выходе сигнал будет
пропорционален
I(ri,t)I(r2,t) = (|Ai|2 + |Л2|2) + 2|i4i|2|i42|2cos[(ki - k2) • (ri -
r2)].
Он зависит от ki - k2 и, следовательно, от углового расстояния между
удаленными источниками. Меняя расстояние ri - г2 между детекторами и
наблюдая ослабления и усиления сигнала, можно найти это угловое рас-
ющего ребра перпендикулярно ему.
Если любым способом осуществить на плоскости ху фазовый сдвиг Aip ос х,
то такая плоскость будет поворачивать фронт плоской волны в сторону
больших х, т. е. действовать так же, как призма.
494. Фазовый сдвиг на расстоянии х от оси линзы в случае собирающей
линзы есть
где / - фокусное расстояние, определяемое равенством
I(ri,t) = |Ai|2 + |A2|2 = I(r2,t)
стояние.
493. Aip = Щ-(п - 1)х, где координата х отсчитывается от преломля-
А
В случае рассеивающей линзы
§4. Когерентность и интерференция 435
495. Распределение интенсивности света на фотопластинке имеет вид
I(x) = \Ai exp[ifcx$i] + А<2 exp[ifcxi?2]|2 = h + 2\Jl\I<i cos kdx,
где$ 2 = $+$i ,k = 27t/A,/i = \A\\2,h = 1^212, координата х отсчитывается
вдоль фотопластинки, как показано на рис. 29. Распределение почернения на
проявленной фотопластинке определяется распределением интенсивности /(ж).
Пропускание Т(х) пропорционально [/(ж)]-'1'/2, где 7 - коэффициент
контрастности фотоэмульсии, и является периодической функцией х с
периодом А/$. Оно может быть записано в виде Т(х) = а + b cos кдх (а и 6
- постоянные), если оставить только две низшие гармоники. Проявленную
фотопластинку можно рассматривать как дифракционную решетку, которая
разбивает падающую плоскую волну на плоские пучки, направления в
распространения которых определяются соотношением ^ sin в =
= пХ, п = 0, ±1, ±2,... Главными являются центральный пучок нулевого
порядка и два пучка первого порядка в направлениях в = ±$. Заметим, что
эти три основных пучка можно получить, умножив падающую волну Aq
exp[ifcz] на пропускание Т(х). При этом получим волновое поле за
фотопластинкой вида
.Aoaexp[ifcx] + A0^exp[ik(z + Dx)] + exp[ifc(z - &r)],
где первый член описывает неотклоненныи центральный пучок, второй пучок
первого порядка, отклоненный на +$, третий - пучок первого порядка,
отклоненный на -д.
496. Опорное поле на пластинке имеет вид
"1 = Aq ехр[-г/Зх], р 2ж (п - 1)а
Мы не пишем здесь и далее общего множителя exp[i(fcz - wt)]. Поле,
дифрагировавшее на отверстии:
U2 = А(х) ехр
,2"|
¦ЖХ_
/А
Суммарное поле
и(х) = Ml + U2,
436
Глава VIII
а интенсивность
1{х) = |u(x)|2 = А% + А2(х) + 2AqA(x) cos(j3x +
Распределение интенсивности содержит информацию о фазе дифрагировавшей
волны только благодаря наличию опорного пучка.
497. Пропускание Т(х) проявленной фотоэмульсии
Т(х)ос [/(x)]-7/2 = ^o7|l + ^-^+2^^cos(/3x + ^)| и " Aq7_2{л? - 1}А2{х) -
7 А0А(х) cos(/3x + },
если использовать условие Ао А(х). Последнее соотношение можно переписать
в виде
Т(х) ос 2Aq -7А2(х) - ')АаА{х) ехр \г(/Зх + ^Д~)]_
-7Л0Л(х)ехр[-г(/Зх + ^-)]- (1)
Это равенство называется формулой голограммы Габора.
При освещении голограммы плоской монохроматической световой волной Ао
exp[i(fcz-wi)] за голограммой возникает волновое поле, представляющее
собой результат дифракции на голограмме. Это поле можно получить (ср.
решение задачи 495) просто путем умножения первичного волнового поля А'0
exp[i(fcz - ujt)\ на пропускание Т(х), выражаемое формулой Габора (1).
При этом получится поле вида
и ~ (2Лд - 7Л2(х)) exp[r(fc^ - шЬ)] -
- 7АоА(х) exp[i(fc2 - wi)] • ехр |f(/3x - "Д")]-
- 7АоА(х) ехр[г(Й2 - wi)] • ехрг(/3х + • (2)
Первый член в (2) соответствует неравномерному дифракционному (из-за
А2(х)) ослаблению падающей волны. Угол дифракции мал, так
§4. Когерентность и интерференция 437
как А(х) - плавно меняющаяся функция по сравнению с участвующими
экспонентами. Второй член действует как комбинация призмы, отклоняющей
пучок вверх, и рассеивающей линзы с фокусным расстоянием / (см. задачи
493, 494). Третий член действует как комбинация призмы, отклоняющей пучок
вниз и собирающей линзы. В итоге при пропускании плоской
изображение изображение
Рис. 88
монохроматической волны через голограмму восстанавливаются первоначальные
волновые фронты (рис. 88): плоская волна и сферический фронт от
отверстия. Последний воссоздается два раза: в виде волны от
действительного и от мнимого изображений.
498.
exp[ik'z]T(x) ос 2А% - 2уА2 ^1 + cos ехр[г/с'г]-
- 7Л0Л jexp (ж - D)2 J + exp + -D)2] } exp [i(/3x + k'z)]-
- 7Л0Л jexpj^-- D)2 +exp -i-j^(x + D)2^ j exp[-i(fix - k'z)}.
438
Глава VIII
Второй и третий члены, как и в задаче 497, описывают поле, отклоненное
вверх и вниз и сфокусированное в две пары точек. Однако фокусные
расстояния соответствующих рассеивающей и собирающей линз другие, а
