Сборник задач по электродинамике - Батыгин В.В.
ISBN: 5-93972-155-9
Скачать (прямая ссылка):
скоростями v\ 2 = т^-\ fci 2 определяется формулой (2) предыдущей
' "1,2 '
задачи, в которой нужно заменить магнитные величины соответствующими
электрическими.
437. Плоская волна, распространяющаяся вдоль постоянного магнит-
ного поля, распадается на две волны с правой и левой круговыми
поляризациями и разными фазовыми скоростями v± = 0 ----.
у/е{ц± ±(J.a)
При распространении перпендикулярно постоянному магнитному полю одна из
волн ^со скоростью v = ^ ^ будет чисто поперечной (Е J. к,
Н1к). Она аналогична волнам, распространяющимся в изотропной среде со
скалярными параметрами е, ц = /хц. Во второй волне ^со скоростью v =
= с4 / --9-) вектор Е будет направлен i
V ?(м± -Ма)'
поля, а вектор Н будет иметь составляющую в направлении распространения.
Таким образом, волна с произвольной поляризацией расщепится на две
линейно поляризованные волны.
[ вдоль постоянного магнитного
§ 2. Плоские волны в анизотропных и гиротропных средах
405
Все результаты, полученные в этой задаче, сохраняют силу и для случая,
когда е является эрмитовым тензором, а /х - скаляром. Нужно только
заменить магнитные величины соответствующими электрическими и наоборот.
438. Как было найдено в предыдущей задаче, в направлении магнитного поля
могут распространяться с разными фазовыми скоростями две волны,
поляризованные по кругу в противоположных направлениях. Поэтому волна,
поляризация которой, отлична от круговой, расщепится на две волны,
поляризованные по кругу. Так как фазовые скорости этих двух волн
различны, сдвиг фаз между ними будет меняться от точки к точке,
вследствие чего поляризация суммарной волны будет различной в разных
точках.
Проведя вычисления, получим, что поляризация результирующей волны
остается линейной, но плоскость поляризации повернется на угол х =
= i(fc+ - k-)z (эффект Фарадея). Величины к+ и к- представляют собой
волновые векторы двух волн с круговыми поляризациями и могут быть найдены
из результатов задач 437 и 318. В случае слабого магнитного поля получим
X = VHz,
где коэффициент пропорциональности V носит название постоянной Верде.
Если атомы вещества рассматриваются как гармонические осцилляторы,
постоянная V примет вид:
у = 2ne3N J2
птп2 с (ш2 - Wq)2 где п = у/е - показатель преломления в отсутствие
магнитного поля.
439. Из соображений симметрии следует, что волновые векторы отраженной и
прошедшей волн перпендикулярны к границе раздела. Обе эти волны будут
поляризованы по кругу в том же направлении, что и падающая
волна. Амплитуда отраженной волны Н\ = ^± На щ где щ _ ам_
л/е + VH±- ± На
плитуда падающей волны, е - диэлектрическая проницаемость, ца -
компоненты тензора магнитной проницаемости феррита (см. задачу 435).
Амплитуда прошедшей волны
Я2 =
у/е + /н ± На
Знаки "+" и "-" соответствуют волнам с правой и левой круговой
поляризациями.
406
Глава VIII
440. Волновые векторы отраженной и прошедших волн перпендикулярны к
границе раздела. Отраженная волна поляризована эллиптически, полуоси
эллипса
я/ = Яц g ~ vV -Я
1 (VS + Vt1 + МаХл/^ + - /О
= уММ ~ /О ~ Л/^(М + /О 1 (VS + + Ма)(л/^ + - /О
Направление //{ совпадает с направлением поляризации вектора Н в падающей
волне. Прошедшая волна расщепляется на две волны с амплитудами
ЯД = Яру^ _ Нру/ё
2 V^+V/^+Mo' 2 \/ё+ у/11- lla
поляризованные по кругу в противоположных направлениях. Скорости их
распространения различны (см. ответ к задаче 437).
441. Если длина волны много больше радиуса дисков и расстояний между
соседними дисками, то искусственный диэлектрик можно рассматривать как
сплошную среду. Электрическое поле падающей волны касательно к плоскостям
дисков. Поэтому при отсутствии внешнего магнитного поля Но поляризуемость
диэлектрика будет иметь значение а = N(3e,
4 з
где Д. = - продольная (относительно плоскости диска) электрическая
поляризуемость диска, N - число дисков в единице объема.
Продольная магнитная поляризуемость диска /?т равна нулю (см. задачу
390), поэтому магнитная восприимчивость диэлектрика х при рассматриваемом
направлении магнитного поля волны обращается в нуль.
Наличие внешнего магнитного поля Но приводит к эффекту Холла: электроны
проводимости, создающие ток в каждом диске, будут отклоняться под
действием поля Н0 и создавать добавочное электрическое поле Ен, которое
должно уравновесить отклоняющее действие магнитного поля. Это приведет к
появлению добавочного электрического момента каждого диска, вследствие
чего изменяются вектор поляризации срезы и электрическая индукция. Чтобы
вычислить это изменение индукции, удобно рассмотреть
дР
полную плотность поляризационного тока в диэлектрике, а не ток в от-
ot
дельном диске.
§ 2. Плоские волны в анизотропных и гиротропных средах
407
В первом приближении по Но поле Ен, вызванное эффектом Холла, выразится в
виде
Ен = Д(НохЯ = д(Нох ^),
где Д - постоянная Холла, Р = аЕ - вектор поляризации в нулевом
приближении. За счет поля Ен вектор поляризации получит приращение
