Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Батыгин В.В. -> "Сборник задач по электродинамике" -> 130

Сборник задач по электродинамике - Батыгин В.В.

Батыгин В.В., Топтыгин И.Н. Сборник задач по электродинамике — М.: НИЦ, 2002. — 640 c.
ISBN: 5-93972-155-9
Скачать (прямая ссылка): sbornikzadachpoelektrodinam2002.pdf
Предыдущая << 1 .. 124 125 126 127 128 129 < 130 > 131 132 133 134 135 136 .. 177 >> Следующая

2 . qxa . (qx + qy)a
sm - sm------------
где Ni = Li/a, N3 = L3/0. Положения главных максимумов выражаются
условием Лауэ: q = 2ng, где g = (mx/a,my/a,mz/a). В максимумах сечение
da = у (1 + cos2i?)|F0(27rg)|2^^-
dQ.
Угол i?o связан с q = 2пд соотношением (VIII.44).
507. При к " l/о дифракционная картина сосредоточена в области малых
углов, поскольку, согласно (VIII.44) и уравнению Лауэ, кд = 2пд ~ ~ l/о и
$ ~ 1 /ак "С 1; при этом q<^Lk.
Введем обозначение: х = q - 27rg. В области дифракционного пятна вблизи
данного главного максимума величина х 2жд <С к. Возведем равенство
к = ко + 2пд + х в квадрат и заметим, что к2 = к%, а
g • ко = -л-g2. (1)
При этом получится (ко + 27rg) • я + м? = 0, откуда видно, что при х "с д
оказывается х ± ко + 27rg, т. е. добавка х перпендикулярна волновому
вектору, отвечающему рассеянию в направлении главного максимума. Запишем
равенство (ko+27rg)-x = 0 в виде xz и -2п[(дх/ко)хх + (ду/ко)ху], откуда
видно,что \xz\ \хх\, \ху\. Благодаря этому в выражении (1) задачи 505
отношение
2 qzaN3
• 2 xzaN3
§5. Дифракция рентгеновых лучей 443
является значительно более пологой функцией от xz, чем первые два
отношения, и может быть заменено значением N$ в максимуме (xz = 0).
Сечение принимает вид (i? <С 1)
sin2?fxoM sin2 **оЛЬ da = 4r2\Fa{2^)\2N2----------L----------* dQ,
откуда видно, что угловая ширина главного максимума по порядку величины
составляет l/kaN\ и 1 /kaN2 в направлениях х и у соответственно. Записав
элемент телесного угла в виде dQ, = dxx dxy/k2 и интегрируя по хх и ху в
бесконечных пределах, получим
а = 4rg|F0(27rg)|2(^)2iV32iV1iV2.
Сечение по-разному зависит от продольных и поперечных размеров. При
приблизительном равенстве их полное сечение пропорционально V4/3 (V"
объем тела), а угловая ширина пропорциональна (V4/3/V2)1/2 = 1/V1/3.
508.
sin2^ sin2^ sin2^ da = 32rj)(l + cos2i?)|Fa(27rg)|2----------------------
--------------dfi,
УС^
где
2?xkgx H- = 0? kg = ko "I- 27Tg.
509. da = 8TTrg(l + cos2 d)\Fa(2ng)\2-sin*R~ *Rcos*R dfi.
Глава IX
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ В ОГРАНИЧЕННЫХ ТЕЛАХ
510. В случае Е-волн:
Sz = Sq sin к\х sin у,
где
П\Ж п2ж
= -Д-, х2=-^~, ni,n2 = 1,2, ...,
начало координат - в углу прямоугольного сечения, размеры которого по
осям х и у равны соответственно а и 6.
В случае Я-волн:
Жх = Жо COs(x\x) COs(x2y)
с теми же х\, однако одно из чисел щ, п2 может теперь принимать значение
0. Из приведенных формул следует, что в поперечных направлениях поле
имеет характер стоячих волн. Зависимость постоянной распространения к от
lj имеет вид:
Поперечные компоненты полей выражаются через Sz, Жг с помощью уравнений
Максвелла.
511. Для Е-волн:
а= uls + скигао
где
х3 = >4+>4, С7 = ReC-
Электромагнитные колебания в ограниченных телах 445
Для волн типа Нпо:
. (_ , 2я?Ь \
ckab \ А:2 + ж2 /
Для волн типа ffni"2 (пь п2 ф 0):
а=^ш\а+ь+^а+^\
Обозначения те же, что и в предыдущей задаче.
за
Рис. 90
512. Волны электрического типа.
а) Четные решения [Sx{x) = 8х{-х), Жу(х) = Жу(-х), 8z{x) = = -cEz(-
x)]: при х > а
8z = Ae~ax, 8x = %Ae~ax, Жу = %Ае~ах-, при -а^х^а
8Z = В sin хх, 8Х = Щвсоьхх, Жу = r^Bcosxx; (1)
при х < -а
8X = -Aeax, 8х = %Аеах, Жу = г?Ае*х,
446
Глава IX
где А = еВва sin ха; остальные компоненты S и Ж равны нулю. Параметры х и
з определяются из системы уравнений
{ха)2 + {за)2 = yL^-{en - 1); (2)
с
за = jxatgxa. (3)
Эту систему легко решить графически. Возможные значения х и з
соответствуют точкам пересечения кривых (3) с окружностью радиуса г = =
^у/ец - 1 (рис. 90). При заданных и, а, е, ц имеется конечное число точек
пересечения, т. е. конечное число типов волн, у которых
распределение поля описывается формулами (1). В частности, при г
< тг существует
лишь одна волна типа Еоо.
Рассмотрим зависимость постоянной распространения
от частоты ш при заданных параметрах диэлектрического слоя для данного
типа волны. Из рис. 90 видно, что при частотах, близких к граничной
частоте, при которой появляется данный тип волны, з близко к нулю, а /с -
кш/с. Волна при этих частотах имеет такую же постоянную распространения,
как и в вакууме, и поле проникает на большие расстояния от границы слоя.
С ростом и) параметр з возрастает, а х остается ограниченным. При этом к
стремится к т.е. к тому значению, которое соответствует
волне, распространяющейся в неограниченной диэлектрической среде с
параметрами е, ц. При достаточно больших и и, следовательно, больших з,
поле сосредоточено почти целиком внутри диэлектрического слоя.
б) Нечетные решения [?х(х) = -?х(-х), Жу{х) = -Жу{-х), ?z(x) = = ?,(-(r))]:
при х > а
gz=Ae~ax, §Х = Щ-Ае~ах, Жу = ^Ае~ах; (5)
при -а ^ х ^ а
?z = В cos хх, §х = -Щв sin хх, Жу =-Щ^Вятхх; при х < -а
8Z = Aeax, 8Х = -Щ-Аезх, Жу = ~^Аеах,
Электромагнитные колебания в ограниченных телах 447
где А = Веза cos ха; остальные компоненты & и Ж равны нулю. Параметры s и
я определяются из системы уравнений:
2 2 1
(ха)2 + (за)2 = ш ° (ец, - 1), за = --xactgxa. (6)
Предыдущая << 1 .. 124 125 126 127 128 129 < 130 > 131 132 133 134 135 136 .. 177 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed