Сборник задач по физике - Баканина Л.П.
Скачать (прямая ссылка):
сила измеряется работой, совершаемой при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому контуру. (В отсутствие э. д. с. эта работа равна нулю.) Выберем в качестве контура, по которому мы мысленно будем переносить единичный положительный заряд, контур defcd. Обходить контур будем по часовой стрелке. При выбранном направлении обхода аккумулятор Vi совершает положительную работу (разряжается), а <?2 — отрицательную (заряжается). Разность этих работ, равная разности электродвижущих сил аккумуляторов, равна в свою очередь сумме падений напряжений на внутренних сопротивлениях батарей:
Рис. 270.
' lrI + Iri.
(1)
Аналогично, если пронести единичный положительный заряд вдоль контура abcda по часовой стрелке, то аккумулятор t\ соверщиг-положительную работу, которая равняется сумме падений напряжения на внешнем (F) и внутреннем (Iri) участках цепи:
=Irl + V.
На основании уравнений (1) и (2) получаем
V-S1-
Гі+Гї
Гі-її-
1 +
JX
Гі
¦¦47 в.
434. Применяя метод, использованный в решении задачи 433, составляем уравнения:
V=Vi-Irl = 0, Їі + ?ї-1 (гі + гг)\
304 здесь /—ток в цепи батарей (ток через гальванометр по условию равен нулю), V — падение напряжения на гальванометре, г і и г2 — внутренние сопротивления батарей Vi н Zi соответственно. Исключая ток / нз этих уравнений, получаем условие
IjL г\
Il 21
435. Пусть ток в цепи первой батареи равен Ii, а ток в цепи второй батареи равен I2 (рис, 271). Очевидно, ток /, идуіцнй через перемычку, равен
/ = /,-/ 2,
где Ii- ток короткого замыкания батареи
V
/2 — ток короткого замыкания батареи S2:
Il
Г\
Следовательно,
/ =
/ — -Xi I2 - —.
г 2
~~ I Г{Г2
Напомним, что решение получено в предположении, что сопротивление перемычки пренебрежимо мало! Если такого предположения не делать, то выражение для I будет, разумеется, зависеть от сопротивления перемычки, однако условие отсутствия тока,
Vi г2 = Ч2г і,
сохранится. Почему?
436. Учитывая, что ток / через гальванометр равен нулю, напишем выражение для тока в цепи батарей:
2?
Ri +R2 +Rz +Ri
Рис. 271.
Напряжение V на гальванометре также равно нулю (см. решение задач 433 и 434):
V=V-I (R2 +Ri) = 0.
Следовательно,
It (R2 + Ri)
""Wi +R2 +R2 +Ri = Ri +R2 + R3 +Ri = ZRi + ^*, Rt = R3-> R2+ Ri.
20 Л. П. Баканнна я др.
откуда или
305 Поскольку R2 > Ri, то необходимо (R4^O) выполнение условия
R3>Rt-Ri.
437. После того как конденсатор зарядится, ток через него прекратится. Рассматривая цепь ViV2R по способу, изложенному в задаче 433, определим разность потенциалов V на батарее Vi'.
V-I Ir-* г . Vi (r2 + R) + Еу, V-Sl-Iri-Si- ri + r2 + R ri--ri+r2 + R •
Такая же разность потенциалов будет и на конденсаторе, следовательно, заряд на нем
Fi (/-2 + Я) + гУі
' = C-
ri + r2 + R
438. Разность потенциалов между точками а и Ь подсчитаем, как падение напряжения на левой ветви схемы, изображенной на рис. 114:
Vab = V-IR = jV.
Очевидно, что
где Vc — искомая разность потенциалов на конденсаторе. Следовательно,
VC-Vab + *-J*>0-
Потенциал верхней пластины выше, чем нижней, т. е. верхняя пластина заряжена положительно.
439. До замыкания ключа конденсаторы были незаряжены, очевидно, сумма зарядов правой пластины конденсатора C1 и левой пластины C2 была равна нулю. После включения батареи на первом
»т RiS
конденсаторе напряжение стало Vi = ——75—¦—, на втором
Ki + K2 + г
Y T R2V
V2 =-5—г-*—і—» соответственно заряд правой пластины конден-Ki + K2 + г
CRV
сатора C1 стал q 1 = —^—' ¦¦ -—, заряд левой пластины C2 стал Ki + K2 + г
- , CA^
92_+ Ri + R2 + f
Q J^ _CR
Сумма этих зарядов 02 2 а—г—~ V и есть заряд, протекший
AiTiNaTr
через гальванометр. Если CiRi = C2R2, то заряды конденсаторов равны, т. е. заряд с левой пластины C2 перетекает на правую пластину C1, а через гальванометр заряд не протекает.
440. Падение напряжения на участке AB равно Vi. Потенциал точки а относительно А составит
лт J?__JLl
Va-Vl 3R- 3 .
306 Потенциал точки b:
у _сг 2
і-
Разность потенциалов точек а и Ь: Vab =
Sp1
3 '
Далее,
и окончательно
V=V
^C Vab+ ^2 3 5fI-
2
При ^2 = ?! = ? получаем Vc = -g-?>0, т. е. верхняя пластина конденсатора заряжена положительно.
Работа и мощность электрического тока. Закон Джоуля — Ленца
441. Для того чтобы вскипятить чайник, требуется энергия W. Эта энергия выделяется при нагревании обмоток электрическим током (пренебрегаем рассеиванием тепла в окружающее пространство).
Если включить первую обмотку, то
V2
U, (О
откуда
, VH1
Ri=-Wl; (2)
здесь V — напряжение сети, R1 — сопротивление первой обмотки, t\ — время, за которое чайник вскипает при включении одной первой обмотки.
Аналогично, если включить вторую обмотку,
V2
W = ^jt2, (3)
откуда
W
V2t„
R2=-W-- <*)
Соединим обмотки параллельно. Энергия W теперь выделяется при нагревании обеих обмоток. Поскольку напряжение на обеих обмотках одинаково и равно V, то
