Сборник задач по физике - Баканина Л.П.
Скачать (прямая ссылка):
только электроны, находящиеся
Vdt
в столбике, длина которого равна V At. Учитывая, что по условию задачи на каждый атом меди приходится только один электрон проводимости, подсчитаем число атомов, содержащихся в столбике с сечением S и длиной, равной V At. Объем этого столбика
Рис. 267.
AV = Sf At.
(4)
Пусть Am —масса меди, содержащаяся в объеме AV, тогда число атомов AN в этом объеме
Na Am
A N=-
А
(5)
где N0 — число Авогадро, А — атомный вес меди. Но
Am = р AV,
где р — плотность меди.
Из уравнений (1), (2), (4)-(6) получаем
(2)
AI /VopSe
•7 - 10'
.5 см сек
300 426. Напряженность электрического поля внутри плоского конденсатора равна
? = Т' <»>
где V —напряжение на конденсаторе.
Эта же формула остается справедливой при заполнении конденсатора средой, обладающей некоторой электропроводностью, так как поле внутри конденсатора остается однородным. Итак, задача сводится к нахождению V. Используя закон Ома для цепи, состоящей из конденсатора, подключенного к батарее, получаем формулу для тока в этой цепи:
i^rTT' W
здесь через R обозначено полное сопротивление конденсатора. Напряжение на конденсаторе будет равно
V-IR = -^L7. (3)
Сопротивление конденсатора выражается формулой
R = P-J' (4)
где S— площадь пластин конденсатора.
С другой стороны, емкость конденсатора (в системе СИ)
C = ^f- (5)
Исключая S из (4) н (5), получаем
R = -^. (6)
Решая совместно уравнения (1), (3) и (6), получаем Е_ ee0gp
(ееар + Cr) d '
427. Сопротивления конденсаторов будут равны (см. задачу 426)
_ B1BnPl „ Г> е2Ё0р2
Al--г- И A2 = —~г-•
l i l2
Несложный расчет показывает, что падения напряжения на них соответственно составят
I/ ' gCaPie, JfC1P2B2
в , в - ° „ ^ „ , .г .'"» v2 = ------------
Rl +R2 e1C2p1 + e2C1p2 ' e2cip2 + elc2p1 '
428. Ионы, возникающие под действием рентгеновских лучей внутри конденсатора, начинают двигаться к обкладкам конденсатора
301 под действием приложенного и нему напряжения. Ток через конденсатор равен
Ic = nev, (1)
где п — число пар ионов, образующихся в I сек в I см3 объема конденсатора, е — заряд одного иона (равный заряду электрона), V — объем конденсатора. Имеем
v=vab + vbo = 1rfr+ 1rlrl- (2)
Кроме того, сумма токов в разветвлении AB должна быть равна току в неразветвленной цепи
1R1= 1C+ 1Ri (3>
Из уравнений (2), (3), следует, что
, _v+ic*2
і n - *
Ri +Ri •
Так как /J1 =/?2 = Я = Ї010 ом, то искомый ток I равен
1-і — V + nevR
' ~ 1Ki - 2R •
Подставляя данные задачи, получим / = 8,5- Ю-8 а.
429. Из соображений симметрии ясно, что точки С, D, E и F имеют один и тот же потенциал. Следовательно, в кольце CDEF тока нет, и фактически схема состоит из четырех параллельно соединенных полуколец (АСВ, ADB, AEB и AFB). Сопротивление одного полукольца
_ я а _ 4ра
Общее сопротивление, очевидно, равно
4 d2 '
430. Потенциалы точек BnB' равны, то же можно сказать о точках D и D'. Очевидно, сопротивление участка BB' можно не рассматривать вообще (по нему ток не идет), а остальная часть фигуры распадается на дв^ одинаковые параллельные цепочки. Рассмотрим одну из них. Между точками А и В сопротивление равно сопротивлению трети прута rO-Сопротивление между точками В и D — это параллельно соединенные г0 (участок BD) и 2га (участок BCD). Всего 2г0/3; такое же сопротивление между DaF. Таким образом, сопротивление цепочки ABDF равно 7г0/3. Таким же сопротивлением обладает и цепочка AB'D'F. Общее сопротивление
_ I 7 _ 7 I п~ 2 3 Го~ 18 Р S '
302 431. Пусть напряжение подведено к вершинам А и С' (рис. 268). Тогда потенциалы точек В, D и А' равны между собой, так же как и потенциалы точек В', С и D'. Если мы мысленно соединим каждую из этих троек точек в одну, то наша цепь распадется на три последовательно соединенные части. От точки А до «точки» BDA' сопротивление 1I3 ом, такое же сопротивление у участка, прилегающего
к вершине С'. Сопротквле- I, r a Ij г ние среднего участка V6 ом.
Общее сопротивление равно 5/s ом.
В'
С'
в
/1 /
/
/ 1/
У
D
Рис. 268.
Рис. 269.
432. Пусть токи через сопротивления 1, 2, 3, 4 равны Ib I2, I3, /4, через перемычку — / и через батарею —/0 (рис. 269). Пренебрегая внутренним сопротивлением батареи, определим ток в цепи источника:
R '
где R — сопротивление между точками cud. Очевидно, что В узле а имеем
(1)
= <2>
h = I3 +I. (3)
Равенство напряжений па сопротивлениях / и 2 дает
Tll=Tl2,
но в узле с
/о = 'і + /2,
откуда
W2 = -7^. (4)
Равенство напряжений на сопротивлениях 3 и 4 дает
гі3=2ГІІ,
но в узле d
I3 +h = Io,
303 откуда
V
Л>
3 '
2 /„
T'
(5)
Из уравнения (3), используя (4) и (5), получим
= I0.
Учитывая равенства (1) и (2), получим окончательно:
-L
7 г '
I-
433. Обозначим напряжение между точками а и b через V, причем потенциал точки а относительно точки b будем считать положительным (рис. 270). Сог-.асно определению электродвижущая
