Сборник задач по физике - Баканина Л.П.
Скачать (прямая ссылка):
mg = 2еЕ, (1)
где т — масса капельки, е — заряд электрона, E — напряженность
электрического поля внутри конденсатора. Учитывая, кроме того, что
? = <2)
4
ОТ = -г-ЯА3р, (3)
и решая совместно полученные равенства(І) — (3), найдем
387. Напряжение, прн котором капелька находится в равновесии, равно (см. решение задачи 386)
v_ 4HrVlg ^4350 а_ 9е
а) Если раздвигать пластины, когда они соединены с источником напряжения, т. е. прн V = Const, то напряженность поля внутри конденсатора уменьшится, так как
V= Eidi = E2d2, E2= Ll Ei, d2
где d2 > di. Электрическая сила, действующая на капельку, F = 3 еЕ, определяется величиной напряженности; следовательно, эта сила уменьшится н капелька начнет падать.
б) Если раздвигать пластины, когда онн отключены от источника напряжения, то заряд конденсатора сохраняется: q = const. В этом случае сохраняется н величина напряженности электрического поля, поскольку она определяется зарядом конденсатора и не зависит от расстояния между пластинами (см. задачу 377). Равновесие капельки не нарушится.
27Э388. Кинетическая энергия, которую приобретает первоначально покоящийся электрон, проходя разность потенциалов V, определяется выражением
W = ^f = eV.
Подставляя заряд электрона в СГСЭ и учитывая, что 1 в СГСЭ, получим
1 эв = 4,8 • Ю-10 -Jj5- [г ¦ cm2Icetс2] = 1,6 • Ю-12 эрг. В системе СИ
1 эв = 1,6- IO'19 дж.
389. На основании закона сохранения энергии ядро приобретает кинетическую энергию за счет работы, совершаемой над ним электрическим полем:
mv2 ..
где q = Ze (е — заряд электрона),
т = Am0
(т0 —масса протона, равная 1,67 • 10~27 кг). Отсюда
v - - 4.1 • Ю5 м/сек.
Am
390. Запишем для электрона уравнение движения. Пусть m — масса электрона, е —заряд, а — ускорение, ? — напряженность электрического поля. Тогда
та = еЕ.
Для равномерно-замедленного движения электрона до его остановки имеем соотношения:
O==P0- at, S = v0t--— ,
где D0-начальная скорость, 5 — путь, пройденный электроном до полной потери скорости, t — время движения. Решая систему равенств, получим
„ vo vom 0, , vo v0™ . _г 1Л-8
5 = = -тгтг ¦= 2,4 см, t---=—= 4,75 • 10 сек.
2 а 2 еЬ а еЕ
391. Из закона сохранения энергии имеем '
2 2 mv пщ
- TT 2 " ~ eVf
где O0- начальная скорость электрона, а V =— QJine0R — потенциал шара относительно бесконечности (заряд электрона равен — е).
280Отсюда ¦
/', , ZeQ
V' + 1^R-
392. На основании закона сохранения энергии имеем
JIlEl =eV 2 '
где ntv^? — кинетическая энергия шарика, а V — пройденная им разность потенциалов. Если потенциал бесконечно удаленной точки принят равным нулю, то V есть потенциал внутренней сферы. Он равен (см. задачу 369)
4ле0 \ г і г2 }
Следовательно,
у = j/"(Qir^ +Q^rі)
4леатгіг2
393. Шарик, обладающий запасом кинетической энергии mv2J2,
будет совершать работу qV против сил электрического поля, где
V —разность потенциалов, пройденная шариком, a q — его заряд:
* 2 2 mvі mv,,
¦ = qV.
2 2
Щарнк достигнет сферы, если на ее поверхности v2 ^ 0. В предельном случае V2 = О. Итак,
2
mv.
где К —потенциал сферы (потенциал бесконечно удаленной точки принят равным нулю). Но
к—
4Jie0R '
гДе Q — заряд сферы, a R — ее раДиус. Отсюда
D_ 2QQ
4л e0mOj
¦ 54 см.
Если сфера будет меньшего радиуса, то шарик не долетит до нее, а остановится на расстоянии 54 см от центра сферы и полетит обратно.
394. Энергия электрона у поверхности шара будет равна (см. задачу 400)
Г „ т"2 ^___qe
2 Ane0R '
281Поскольку удар неупругий, вся эта энергия выделится в виде тепла.
395. По мере оседания электронов на второй пластине конденсатор заряжается. Нетрудно видеть, что поле в промежутке между пластинами препятствует движению последующих электронов. Для того чтобы попасть на вторую пластину, вылетевший электрон должен совершить некоторую работу. Фототок прекратится, когда весь запас кинетической энергии, которым обладает электрон, израсходуется на совершение работы против сил электрического поля, так что скорость электрона у второй пластины равна нулю:
(1)
здесь V — разность потенциалов между пластинами, при которой прекратится фототок. Но
V=Ed, (2)
где (см. задачу 377)
?-ЪГ (3)
В формуле (3) Q — заряд конденсатора в момент прекращения фототока. Заряд конденсатора Q связан с числом электронов, поступающих на пластину в единицу времени:
Q = entS. (4)
Решая совместно уравнения (1)-(4), получим
, e0mv2 , сс 1Л—7 t = - , , = 1,56 • 10 сек.
2 e2nd
396. Чтобы покинуть шарик (удалиться в бесконечность), электрон должен совершить работу eQ/4ne0r. Значит, запас кинетической энергии электрона не должен быть меньше этой величины, иначе, отлетев на какое-то расстояние от шарика, электрон остановится и под действием притяжения со стороны шарика возвратится на него. Отсюда получаем условие для величины заряда:
eQ mv2
Следовательно,
4лбоГ 2 m 4ite-iuV
Q =
397. Движение электрона под действием постоянного электрического поля будет равномерно-ускоренным. Скорость с которой электрон достигает противоположной пластины, очевидно, равна