Сборник задач по физике - Баканина Л.П.
Скачать (прямая ссылка):
Рис. 250.
405. Рассмотрим рис. 250. Расстояние между точками попадания ионов Cl35 и Cl37 равно Л(35) — Л(37) (более легкие ноны Cl35 отклоняются электрическим полем сильнее). Расстояния
Л(35) „ а<37)
зависят от приложенного к конденсатору напряжения V, Определим
286 эту зависимость. Прежде всего (см. решение задачи 402):
. L(35) еУ1а
1 2 m^dvl' eVP
Л<37) =
2 от<37) '
Далее,
Zif = Ltga*35', 437) = Ltg a<37).
На основании (1)-(4) имеем
m(3o)du2 \2 J
и аналогично,
Л<37)=-
eW
У37',
Отсюда
(О
(2)
Но согласно той же задаче 402
.... t>!35) eVl
tga«»»--U?---їз^ГГ- О)
Vlx tri- ' dvQ
Из рис. 250 видно, что
Л(35) = Л(35) + Л(35)і (4)
Л(35) _ Л(37) _ /J. + Л / 1--M1
dv20\ 2 Дот<35) til j
Искомое напряжение
Отметим, что описанное в задаче устройство может быть использовано для разделения изотопов.
406. Рассмотрим рис. 251. Напряженность электрического поля направлена вдоль оси у, следовательно, силы, действующие вдоль оси х, отсутствуют и составляющая скорости Vx постоянна. Составляющая скорости Vy определяется из соотношения
Vy = Voy + at,
где ускорение а находится из уравнения движения
та — еЕ.
287 Далее,
tg a =
Voy
tg? =
'iy
Vox ' V\x
эдесь Vox H t>oу — составляющие скорости при влете электрона
Рис. 251.
в конденсатор, a vtx и Viy ~ при вылете (vox = vix). Легко видеть, что
еЕ L
єЕ
е , 1 ег і
JP *
Vly'
следовательно,
ff,
\J
І tg?:
(--? I
! O t „
' I Поскольку
\ / tg?-
Voy + -
Voy + ¦
m Vox '
eEL mv ox
Vox
¦ tg a =
eEL
mv;
'Ox
то
eEL
Рис. 252.
Ox '
m (tg ? - tg a) '
Учитывая, что Vgy = v1x tg2 a, найдем первоначальную кинетическую энергию электронов:
шГ2
W-
mv п
т
QoV+ vIy) eEL (i+ tg5 а) 2 = 2 (tg ? — tg а) '
Читателю предлагается самостоятельно рассмотреть случай, когда а и ? имеют разные знаки.
407. После наложения электростатического поля электрон будет двигаться по новой круговой орбите (на рис. 252 пунктиром показана старая орбита, а сплошной линией — новая). Равнодействующая силы притяжения к ядру e2/4nzoR2 и силы, действующей со
288 Стороны поля ёЕ, должна быть направлена к центру окружности, по которой движется электрон.
Из подобия треугольников eOOi и еВА следует:
d_ еЕ R = е2/4M0R2 •
Отсюда
d 4 Tie0ER3
Электрические цепи. Закон Ома
408. Если схему рис. 102 нарисовать несколько иначе (рис. 253), то становится очевидным, что сопротивления R3 и Rа соединены параллельно, затем к ним последовательно подсоединено сопротивление R1, параллельно к этим трем сопротивлениям присоединено Ri,
Рис. 253.
R,
Я*
вновь последовательно Rі и, наконец, параллельно всей цепочке Ri. Распет произведем последовательно.
Сопротивление параллельно соединенных сопротивлений R3 н R6 будет
и RaRn 1
АЗв :
RaR»
Подсоединили R2: Далее,
Язва = Ru + Ri = 2 ом.
R382 ' R5 1
^362 + 2
R
3625)'
ОМ.
Окончательно имеем
Ro6m e ом.
409. Рассмотрим рис. 254. Обозначим длину участка 1 через х, тогда длина оставшейся пасти кольца будет 2яа — х. Сопротивление единицы длины проволоки р определится очевидным соотношением:
Р== 2лсГ'
где R- сопротивление всей проволоки, из которой сделано кольцо. 19 л. П, Баканнна в др. 289 Сопротивление участка / есть R1 «* рдг; аналогично сопротивление участка 2:
R2 = р (2яа — х).
Сопротивление параллельно соединенных участков 1 и 2: RiR2 _ р;*(2 па — х)
_ Rx (2яа — х)
R1 +R2 рх + р (2яа - х) (2яа)2
Отсюда получаем квадратное уравнение для х:
Rx2 - 2naRx + (2па)2 Ri2 = 0.
Для упрощения уравнения поделим все уравнение на (2л;а)2 и введем новую величину у = х/2па; тогда
откуда
У1,
Ry2 -Ry + R12= 0,
R ± VR2 -ARR|2 г= 2 R
Итак, расстояние между точками подсоединения должно составлять либо Рис. 254. У\ = 0,89, либо у2 = 0,11 от всей длины
провода.
410. Так как все три лампы рассчитаны на одно и то же напряжение, то они могут быть включены параллельно друг другу.
A, I0
Рис. 255.
Для питания этих ламп от сети 120 в придется включить добавочное сопротивление, на котором должно упасть напряжение; 120в — 6 в = IlA в. Величину этого сопротивления Ra лутко определить (рис. 255) из уравнений
откуда
V=V0-I0R01 /0 = /1 + /2 + /3,
Яо='
Fo-F h+h+h
190 ом.
290 Для последовательного включения ламп придется первые две лампы зашуитировать сопротивлениями, так как они рассчитаны на меньший ток, чем третья, и включить в цепь добавочное сопротивление, на котором бы падало напряжение: 120-3-6= 102 в
Л,
Лі Лг
K2
Рис. 256.
¦а
¦0
(рис. 256). Величины добавочного сопротивления и шунтов легко определить из следующих соотношений:
R 0 =
V0-3V
I
= 340 ом,
V
J1 In-I
I
о '1 V
Io-I2
¦¦ 30 ом,
= 60 ом.
411. Последовательное включение ламп легко осуществляется, поскольку ток накала всех ламп одинаков. Для того чтобы обеспечить нормальную работу ламп, необходимо, чтобы напряжения на
