Сборник задач по физике - Баканина Л.П.
Скачать (прямая ссылка):
V і
6 0' о
--------=3 деления.
418. Для схемы, изображенной На рис. 264, имеем, согласно условию задачи три уравнения (показания вольтметра пропорциональны току в цепи):
4 = Ir+ IR + Ir0,
% = 2Ir + 2/ + 2/г0, % = IiIr + ItIr0;
здесь I — начальная сила тока, г — внутреннее сопротивление источника, г0 — сопротивление вольтметра.
Преобразуем эти уравнения:
I (г + гр) IR
% t 2/(г+ гр) 2IR
t зг " '
Рис. 264.
пі {г + г о)
1.
Заметим, что неизвестные г, r0, g, /, R входят в уравнения одинаковыми группами. Обозначим поэтому
I(r + r0)
IR
и приведем уравнения к такому виду:
х+у = 1, 2x + jy=l, rix = 1.
296 Решая полученные три уравнения с тремя неизвестными (*, У, я), найдем
п = 4.
Итак, показания вольтметра увеличатся в четыре раза.
419. Так как показания вольтметра одинаковы, значит, падение напряжения на вольметре в первом случае (последовательное включение) равно падению напряжения на вольтметре и параллельно включенном сопротивлении во втором случае.
Подсчитаем ток и падение напряжения на вольтметре в обоих случаях. Пусть % — э. д. с. аккумулятора, rt — его внутреннее сопротивление. Тогда:
а) ток в цепи при последовательном включении вольтметра
tr
h
R + r + r і падение напряжения на вольтметре
<е
Vt-r
R+r+n'
б) ток в цепи при параллельном включении вольтметра
1,
12 =
Rr і
+ г,
R + r
падение напряжения на вольтметре
? {R + г) Rr
Vt--
(Rr + Rr! + rr1)(R + r) '
Условие Vi = V2 дает
г ^ Rr
R +г+ ї ї = Rr + Rri + rri '
откуда
R2
г і «=—р—= 0,1 ом.
420. В первом случае, применяя закон Ома для всей цепи, можно записать
t
/'=/, +Z2 =
R+ R1+ ГіГ
Г\+Г2
где R — неизвестное внешнее сопротивление, Ri — внутреннее сопротивление батареи, г і и г2 — сопротивление амперметров, a Ii к I2 — протекающие через них токи. Кроме того, падения напряжения на амперметрах At и A2 равны друг другу:
гі!І=Г2!2.
297 Во втором случае имеем
2
'# + r, + r2 + Ai ' Решая совместно эти уравнения, находим
* (/T- /,/,)
R + Rr-
!"(I21 + I1I2 + I2)
Искомый же ток /, протекающий в отсутствие амперметров, равен
/- * ,
R + Ri
Окончательно получаем
/"(/? + Z1Z2 + I2)
I =
!"(I^I2)-I1I2
= 5,43 а.
421. Сопротивление шунта, при котором стрелка отклонится на всю шкалу при силе тока во внешней цепи 1 = 7,5 а, определится из соотношения (рис. 265)
i0r = (I - I0) Rm, и-™ Rm = ,'°Г- .
1 — Io
где Z0 — сила тока через прибор, при которой стрелка прибора отклоняется на всю шкалу, г — сопротивление прибора. Необходимо
Ra
Рис. 265.
Рис. 266.
теперь определить I0 и г. Нам задано, что при включении шунта с сопротивлением = 100 ом стрелка прибора отклоняется на всю шкалу при токе во внешней цепи I' = За. Следовательно,
V {'' - <о) Kr
Далее, при включении добавочного сопротивления R0 = 300 ом (рис. 266) прибор отклоняется на всю шкалу, когда напряжение V в четыре раза больше V0 = нг:
откуда
kr + ioRo =V= 4і0г, г = "Iі"= 100Oj"-
298 Решая систему уравнений, найдем
к =-~г = ^5 а.
а также
Rm = 25 сии.
422. Обозначим через г2 сопротивление второго амперметра, а через Ri и R2 — сопротивления вольтметров. Очевидно, что показания вольтметров будут
Vi = IiRh V2 = I2T2.
С другой стороны,
V2 = (Ii-I2)R2.
Используя условие Ri = R2, получим
V2 = ±^-Vi = 0,l в. 11
423. Так как внутреннее сопротивление батареи пренебрежимо мало, V равно э. д. с. батареи. Тогда напряжение на сопротивлении Ri при подключении к нему вольтметра составит
Vi = -ElfL-, (1)
R + Hl Ri+r
где г — сопротивление вольтметра. Аналогично для V2 получим
V-EtL-
—Чт- (?
Ri + - ^r
Из (1) и (2) получаем
R2 +г
Vi R2
Теперь нетрудно подсчитать искомые напряжения Ui и U2 на сопротивлениях Ri и R2 при отключенном вольтметре. Так как U1+U2= V, то
VRi V V . „
"'-ЛРЙ^-ТТ7Г"4,8 а-
"яГ Т7
Аналогично получаем U2 = 7,2 в.
424. Для всей цепи можно написать уравнение
№ o=V + NIr0,
где S?o — э. д. с. каждого аккумулятора, N — число аккумуляторов, соединенных в батарею, V — напряжение на внешней нагрузке
299 (напряжение на полюсах батареи), I — сила тока в цепи, г0~ внутреннее сопротивление одного аккумулятора. Отсюда
V
дг--L_— = 220.
425. Электрический ток в металле создается благодаря тому, что под действием внешнего электрического поля электроны начи* нают двигаться в некотором определенном направлении (упорядоченное движение). По определению, величина тока
где Дq — количество электричества, протекшее через поперечное сечение проводника за интервал времени At. Очевидно, что
Aq — Ne At,
(2)
где N — число электронов, прошедших через поперечное сечешіе проводника за 1 сек, а. е — заряд электрона.
Рассмотрим теперь отрезок нашего провода (рис. 267). Путь Al, проходимый электронами при упорядоченном движении за время At, равен
At=V At. (3)
Очевидно, что за время At через поперечное сечение успеют пройти
