Сборник задач по физике - Баканина Л.П.
Скачать (прямая ссылка):
<5)
здесь t3 — время, за которое чайник вскипает при параллельном соединении обмоток,
17* 307 На основании уравнений (2), (4) и (5) получим IJ 2
<3 =
: 6 мин.
(3)
Пусть теперь обмотки соединены последовательно. В этом случае
(7)
Снова используя равенства (2) и (4), получим <4 = fі + t2 = 25 мин.
442. Мощность, выделяющаяся на нагрузке с сопротивлением R, равна
"-W-ISTTF* <»
где г —внутреннее сопротивление батареи аккумуляторов. Нужно определить, при каком R мощность W максимальна. С этой целью
преобразуем выражение (1), использовав соотношение
R
R
R
R
S X-
Имеем
% = l(R + r). W=ZI-Pr,
(2) (3)
Для нахождения максимума W представим выражение (3) в виде
W.
Рис. 272.
¦ —— / / VT —т^")2
4r V 2 Vrj
Так как выражение (l VT-VfiVr У всегда положительно, то максимум W наступает, когда выражение в скобке равно нулю, т. е. когда
/ = JL
' 2 г*
Из уравнения (2) следует, что при этом сопротивление нагрузки R должно равняться внутреннему сопротивлению источника, т. е. R = r = 1 ом. Для получения такого сопротивления нагрузки обмотки нагревателя кипятильника можно включить следующим образом: во-первых, можно включить только одну секцию, во-вторых, возможна комбинация, изображенная на рис. 272 (перемычка между сопротивлениями не обязательна).
Итак, полная мощность, расходуемая аккумулятором при R = г,
wO = IH2sr-
На нагрузке выделяется мощность
я2
W--Td -16 вг.
4к
308 Отметим, что, в отличие от предыдущей задачи, при уменьшении сопротивления нагрузки мощность на ней не будет неограниченно нарастать, а проходит через максимум. С чем это связано?
443. Рассмотрим рис. 273. Пусть сопротивление участка / равно Ru а участка 2 равно R2, тс:х что полное сопротивление кольца
R = R1 +R2,
причем
Я« = 4-Я, R2=Tr-
Мощность, выделяющаяся в кольце,
W =RsI2i + R2I22.
J = J1+J2.
J іRi = J 2R2,
о ' >
Далее, Кроме того, откуда
Л = '
Ri + R2
Сопротивление всего кольца
J2 =
Ri +R2
і1-
D 27Г е
7? = -^5- = 6 ом.
Если бы контакты были расположены по диаметру, то мощность, выделившаяся в кольце, была бы
R 1
W=-^-I2 = 121,5 вт. 4
444. В первом случае (/, = 4а) мощность, отдаваемая аккумулято- S ром во внешнюю цепь,
Wr
где
Ч
Jl-
Ri + r'
Рис. 273.
здесь Ri — сопротивление нагрузки, г — внутреннее сопротивление аккумулятора.
Ток в цепи изменился из-за изменения сопротивления нагрузки, которое стало равным R2. В этом случае
W2 = J22R2,
где
1 - g R2 +т '
Решая совместно полученные уравнения, найдем выражение для W2I
WiJ2- гI1Ia (J2-J1) J1
Wo
11 вт.
309 445. Обозначим искомую э. д. с. батареи V, а ее внутреннее сопротивление т. Тогда мощность, рассеиваемая на R1, будет
V2Ri
W = -
(Ri +г)2'
Та же мощность рассеивается и на сопротивлении R2'.
V2R2
W =
(R2+ г)2 •
Приравняв правые части уравнений (1) и (2), получаем
г = V RiR2.
Теперь находим э. д. е.:
V = (VRT+ VRT) VW.
(О
(2)
О)
(4)
Замечание. Обсудим полученные результаты более подробно. Для этого еще раз перепишем выражение для мощности W1 рассеиваемой на нагрузке R:
W = -J^r=-м!---(5)
(Я + /-)2
R + 2 г + ¦
из которого следует, что как при уменьшении, так и при неограниченном возрастании R мощность будет падать до нуля (рис. 274).
Значит, при некотором проме-Wi жуточном значении R = Rm
мощность W должна достигать своего максимального значения U7raax. Для всех остальных R=^Rm каждому IУф 17тах будет соответствовать два значения сопротивления нагрузки, Ri и R2, связанные между собой соотношением (3). Если, однако, допустить, что в (3) будет Ri= г, то должно быть ! и R2 = г, т. е. в этом случае
Ri = R2=T. Очевидно, что это возможно только в точке W= Wmax. Отсюда следует важный вывод: от источника с внутренним сопротивлением г максимальная мощность будет отбираться только в том случае, если сопротивление нагрузки тоже будет равно г. Эта мощность —
Wma = (6)
446. По аналогии с решением задачи 445 можно записать
T = VrIRT,
Рис. 274.
где Ri = R, a R2 =
RR. г R +Rx
(Rx ~ искомое сопротивление).
310 Отсюда
n__
Rjc~ R2 - '
Если R = г, то Rx -» оо. Это значит, что любое конечное Rx изменит (точнее, уменьшит) мощность, отдаваемую внешней цепи (см. по этому поводу замечание к решению задачи 445). Очевидно, при R < г задача не имеет решения.
447. Уменьшение напряжения сети связано с тем, что при протекании по цепи тока / создается падение напряжения на сопротивлении подводящих проводов г и внутреннем сопротивлении генератора (которое, впрочем, обычно весьма мало). Рассматривая рис. 275, где под R подразумевается сопротивление нагрузки, а под г — сопротивление под-
/ r а
водящих проводов, можем сделать следующие выводы:
1. Включена одна лампочка:
ZD-
'WoGVl-г),
причем
Ro
V2 eI
W0
(1)
(2)
Рис. 275.
где W0 — номинальная мощность лампочки (мощность, потребляемая лампочкой в накальном состоянии) при нормальном для нее напряжении сети (в нашем случае S1). С другой стороны,
