Сборник задач по физике - Баканина Л.П.
Скачать (прямая ссылка):
V1 = VHМ, (О
где at — ускорение электрона, ad — расстояние между пластинами. Ускорение определится из уравнения движения
таі = еЕ\. (2)
282 Тогда
/ZeEiCl
-it' <3>
Если подключить к заряженному конденсатору C1 еще один незаряженный, то часть заряда перейдет на пластины незаряженного конденсатора, в результате чего напряженность поля внутри исходного конденсатора уменьшится. Общая емкость возросла в три раза, следовательно, разность потенциалов в три раза уменьшилась, поэтому
^2 = (4)
Конечная скорость электронов при подсоединении нового конденсатора определится соотношением, аналогичным (3):
/ 2eE2d
Из (3) и (5) на основании (4) следует v2 — y-j'
393, Так как разность потенциалов между пластинами А и D Vad = O, то результирующая кинетическая энергия, с которой электрон достигает пластины D, также равна н-улю. Следовательно, скорость
vn = 0.
Далее, на основании закона сохранения энергии имеем
mvB _ v mvC _
2 ~еуав> 2 ~е ac' откуда
../ 2eV,R ,fTeV,r
vR=V -— = 8,4 • 10е м/сек, Vr=V --=6-106 м/сек.
в f III CftTl
399. Электрон в течение времени T движется с ускорением a = eV/mL и к концу этого промежутка времени приобретает скорость V0 +аТ, а через время 2T после вылета скорость электрона снова падает до Средняя скорость элек трона за такой цикл очевидно, равна
_L. аТ
V = V0+--
Время пролета от катода до анода равно
L 2mL2
V 2Inv0L + епТ '
Так как, по условию, т>Г, равенство справедливо всегда, по крайней мере приближенно. Если т кратно 2Т, равенство переходит в точное. Получить точное решение для случая т = (2ti + а) Т, где а < 2, предоставляется читателю.
283 400. Так как в первом случае электрон проходит расстояние L от катода до анода с некоторым постоянным ускорением а, справедлива формула для равноускоренного движения
аТ2 2
L =
(начальной скоростью, малой по условию задачи, пренебрегаем)-Во втором случае электрон, очевидно, движется с ускорением а в течение времени Ti, затем равномерно в течение времени T2, затем снова с ускорением а и т. д. Подсчитав путь Lti, пройденный электроном за./г таких циклов, получаем (T2=TlIi)
Ln-
¦(Зя+ 1).
Время достижения анода определится из условия Ln = L, Отсюда получаем л = 8, и искомое время t= 1,77'.
401. Будем рассматривать независимо друг от друга вертикальное и горизонтальное движения электрона:
о Zt2
по вертикали 6= >
j at2 по горизонтали а = ——,
где вызываемое электростатическими силами ускорение — L -
V , а = тЛ,
a / — время пролета. Отсюда с_ Sd2
' VX '
402. Рассмотрим рис. 249. Движение электрона внутри конденсатора можно рассматривать как результат движения по оси X, которое является равномерным, так как в этом направлении на электрон не действуют никакие силы, и равномерно-ускоренного движения по оси у в постоянном электрическом поле и поле силы тяжести (ось у мы направили в сторону действия на электрон электрической силы). Итак,
Vx = V0, (1)
Vy = at, (2)
Рис. 249.
где а определяется из второго закона Ньютона:
ma = еЕ ± mg.
(3)
Знаки «±» означают, что направление силы тяжести может совпадать с направлением электрической силы, а может быть ей про-
284 тивоположно. Нетрудно видеть, что еЕ» mg (для электрона е ¦» 1,6» IO-19 к, т — 9,1 • IO-28 г). Следовательно, силой тяжести можно пренебречь по сравнению с электрической силой, H мы ее в дальнейшем учитывать не будем. Тогда
eE
—. (4)
Но
(5)
где V— напряжение на конденсаторе. Следовательно,
Время пролета электрона через конденсатор
Vo
Из уравнений (2), (6) и (7) можно определить составляющую vy, которую имеет электрон при вылете из конденсатора:
еУ1 у т dv0 '
Искомое расстояние, на которое отклонится электрон при вылете из конденсатора,
с2ц eVl2
Zi--JLmc-?«0,41 см.
2а 2т dvJj
403. Очевидно, что условие того, что электроны не вылетят из конденсатора, таково (см. рис, 249):
h>~. (О
Величина Л определена в решении задачи 402:
2т uVq
На основании (1) и (2) определяем минимальное напряжение:
/Hd2Cn
У—Ж" Р)
Скорость O0 находится из закона сохранения энергии: mvn
—jT = eVo> (4)
где Vq — ускоряющее напряжение.
285 Подставляя O0l определенное из (4), в (3), получаем окончательно:
V = --
Id2V1 I1
= 400 в.
404. Рассчитаем смещение h электрона внутри конденсатора и вертикальную скорость Vy при вылете нз него, как в задаче 402.
Учтя, что W ¦
mv?,
-, получаем A =
еУ12 4dW ' eVl
vu = —J—•
" т dvo
По вылете из конденсатора электрон летит по инерции, значит, прямолинейно. Угол б между горизонталью и направлением полета электрона (см. рис. 101) определяется следующим соотношением:
Va eVl
tg 0 = ¦
Добавочное смещение
JL
Va
S = L tg 0 =
Отсюда
2dW '
eVIL 2d W ш
x = h + S =
eVl 2d W
({,,)-0.:
5 см.
Так как в ответ масса частицы не входит, а заряд протона равен заряду электрона (по абсолютной величине), то численный ответ для протона будет тот же; направление смещения, естественно, должно измениться на противоположное.
