Электронные явления переноса в полупроводниках - Аскеров Б.М.
Скачать (прямая ссылка):
« (nun + pupf V
(«) (P) T
где ar и ar — холл7факторы для электронов и дырок.
Если электроны проводимости и дырки невырождены, то а^ = а[р) = аг [см. (15.6)] и коэффициент Холла в невырожденном полупроводнике в области смешанной проводимости в, слабом магнитном поле имеет вид
а, (pul — гец2 )
= ^ ) M І > (15Л6>
ес ' (nun + PUp)-
здесь ат определяется (15.6). 160 , ' Видно, что в области смешанной проводимости эффект Холла меньше, чем в области примесной проводимости. Физически этот факт становится понятным, если учесть, что при переносе заряда в данном внешйем электрическом поле электроны проводимости и дырки в образце движутся в противоположном направлении, и поэтому в поперечном магнитном поле силой Лоренца они отклоняются на одну и ту же грань образца. Следовательно, скопление заряда на боковых гранях определяется только разностью подвижности и концентрации носителей разноименных зарядов.
Исследование эффекта Холла в области примесной и собственной проводимости позволяет определить отношение подвиж-ностей электронов п дырок. Допустим, что мы имеем образец р-типа. В области примесной проводимости R положителен, и по его значению можно найти концентрацию акцепторов Na = р. С ростом температуры начнут генерироваться неосновные носители — электроны проводимости, наступит смешанная проводимость и R (T) уменьшится. При некоторой температуре T==T0 коэффициент Холла может равняться нулю, R(T0) = O, а затем становится отрицательным. Согласно (15.16)"/? будет нулем при
Очевидно, что р — п = Na, Na — концентрация акцепторов. С другой стороны, зная эффективные массы дырок и электронов и ширину запрещенной зоны, согласно (6.36), можно вычислить произведение п- р = га? для температуры T = T0. Таким образом, измеряя R в области примесной проводимости и находя точку T0, в которой R(T0) = O, в отдельности можем определить П и р, при которых /? = 0, т. е. выполняется условие (15.17). Значение левой части п/р в (15.17) дает сведения об отношении подвиж-ностей ир/ип:
Формулу (15.13) можно использовать при интерпретации особенностей эффекта Холла в образцах /ьРЬТе, где край валентной зоны имеет сложную структуру (рис. 9).
Теперь рассмотрим эффект Холла в области смешанной проводимости в сильном магнитном поле. Для вычисления R в этом случае можно разложить (13.23) и (13.36) по степеням малого параметра vir,p<Cl и подставить в (15.8). Здесь следует различать два случая: примесный полупроводник (п Ф р) и собственный полупроводник (п = р).
Для примесных полупроводников (пФ р) получим1
В отличие от этого случая, в собственных полупроводниках (п = р) Ra, зависит от механизма рассеяния и закона дисперсии зоны проводимости и валентной зоны и имеет вид
п/р = (ир/ип)г.
(15.17);
Ra, = \/ее (р — п).
(15.18)
д
•оо
пес
і <(д/т)«>-<С»»/т)'> iec -KK-On) + <(»/*)*>]'
2
(15.19)
11 Б. М. Аскеров
161 Для параболической зоны и степенного закона для времени релаксации (12.1) формула (15.19), согласно (14.18), переходит в следующее выражение:
RK=(dT/nec) (up — un)/(up+ ип), (15.20)
где
dr = F3/2Ft/t-2r(F2-T)-\ (15.21)
Отметим, что критерии применимости формул (15.18) и (15.19) различны. Проследив получение их из общей формулы (15.8), можно установить, что формула (15.18) справедлива при полях, удовлетворяющих условию
Hurt ' р + UUrtIUr,
— > , , (15.22)
с I л — р I v '
тогда как выражение (15.19) или (15.20) применимо при полях HuJc > |и„ — ZZpI/ир. (15.23)
Из сравнепия этих неравенств следует, что (15.22) является более жестким условием.
Обратим внимание на то, что эффект Холла в собственных полупроводниках от магнитного поля почти не зависит, так как (15.16) при п = р отличается от (15.20) численным множителем порядка единицы. В отличие от этого, в примесных полупроводниках (п Ф р) с ростом магнитного поля коэффициент Холла должен расти от (15.16) до (15.18). Таким образом, в области смешанной проводимости, если измерить R(H) и достичь полей, удовлетворяющих (15.22), то можно наблюдать рост R с увеличением магнитного поля. Это напоминает обратную картину — уменьшение R с ростом температуры, когда примесная область переходит в смешанную область проводимости, т. е. переход от значения (15.2) к значению (15.16).
2. Магнитное сопротивление — изменение сопротивления в магнитном поле. Качественно рассмотрим это явление. Известно, что в магнитном поле носители заряда, меняя свое первоначальное направление между двумя последовательными столкновениями (за время свободного пробега, которое порядка времени релаксации т), движутся по окружности с радиусом г = TnvcZeH. В слабом магнитном поле угол поворота мал и равен отношению длины свободного пробега l = vт к радиусу г:
ф ъ1/г = (еН/с) т/т. (15.24)
Важным обстоятельством является то, что угол поворота не зависит от скорости носителей тока и определяется только отношением т/т. Если проводник, вдоль которого течет ток /„ поместить в магнитное поле Н, перпендикулярное току, то носители тока начнут отклоняться по направлению Oy и в результате возникнет поле Холла Ev. Поле Холла выпрямляет эти отклонения носителей тока -от первоначального направления. Если угол поворота ф, т. е. т/т, одинаков для каждого носителя, то
