Электронные явления переноса в полупроводниках - Аскеров Б.М.
Скачать (прямая ссылка):
парциальные термо-э. д. с. легких и тяжелых дырок Когда в проводнике электрический ток отсутствует (j = 0), поток тепла пропорционален только градиенту температуры:
W = -XVf; ~ (14.52)
здесь х есть теплопроводность. При H = О, согласно (13.18), X = Хф + Xo1 где
Xo = XH(O)-^11(OMO) (14.53)
— электронная теплопроводность. Если учесть, что а(0) = = Pn(O)Zo11(O), то
K0 = X11(O)- (O)AX11(O). (14.54)
Используя (13.23) — (13.25), можно получить закон Видема-на — Франца, т. е.
X0 = L0O0T, (14.55) где O0 — электрическая проводимость (14.2), а
"»-,It) [-
[х2х/тУ <хх/т>2
а,
'OW
<Т/т} <т/т>
— число Лоренца; х = е/к0Т.
Согласно (13.21) и (4.25) при полном Лоренца равно нулю, а в первом не-исчезающем приближении по вырождению электронного газа для любой зависимости тп(е) и т(е) число Лоренца L0 = (n2/3) (к0/е)2, т. е. L0 не зависит ни от механизма рассеяния', ни от конкретного вида закона дисперсии и равняется своему зом-мерфельдовскому значению.
Для модели Кейна в двухзонном приближении, когда тп(г) и т(е) даются (14.14) и (14.15), число Лоренца выражается через двухпа-раметрические интегралы Ферми (4.29) следующим образом *):
(14.56)
вырождении число
Tn
VOi, Ю = (?-
(tI' Р)
/г+1,2 (Л, Р)
^+1,2 (Ч.Р) Ii2(tI-P)
(14.57)
Рис. 20. Зависимость термо-э. д. с. от температуры в вырожденном р-РЬТе (схематически). T0 «400ч-500 К. и ар2 — парциальные
термо-э. д. с. легких и тяжелых дырок
которое для имеет вид
параболической зоны (?-*"00), согласно (4.31),
Lo (Л.
') = (?"
>+3
(Tl)
г+2
(Tl)
(14.58)
__Чі^ Wh(tI);
*) В случае модели Кейна в трехзонном приближении в (14.57) двух-параметрические интегралы следует заменить трехпараметрическими интегралами Ферми (14.7) с такими же индексами; (Л, ?, б).
153" где. Fr(Tj) — однопараметрические интегралы Ферми (4.33). В случае сильно .непараболической зоны (? ->- 0), в силу (4.32), из (14.57) получим
Lo (л. 0) = (v)S
2Г+2
Cn)
7Vh(iH) Kr (1D
(14.59)
В случае сильного вырождения (?) > 1) последние две формулы в соответствии с общим результатом дают одно и то же значение: L0 = (л2/3) (к0/е)*, а для невырожденного электронного газа (—т]>1), согласно (4.38), в параболической зоне
L0{—°°, ~) = (г + 2){к0/е)\
(14.60)
в сильно непараболической зоне (ее -»- 0)
L„(-oo, 0) = (2г + 1) (к0/е)г. (14.61)
Для наглядности на рис. 21 приведены схематические зависимости LJik0IeY от т] для райных механизмов рассеяния на
основе асимптотики (14.60) и (14.61). Как видно из этого рисунка, учет непараболичности зо-, ны для механизмов с г = 0 (акустические фононы)' уменьшает число Лоренца, а с г = 2 (рассеяние на ионах примеси), наоборот, учет непараболичности увеличивает значение L0. При механизме рассеяния с г = 1 (полярные оптические фонолы) L0 от степени непараболичности вообще не зависит и очень слабо зависит от степени вырождения.
Отметим, что экспериментально измеренное отношение X-Ja0T будет равно приведенному значению L0 только в том случае, если рассеяние носителей происходит упруго. На самом делед как было показано в § 9, п. 2, единое время релаксации (одинаковое для электрической проводимости и теплопроводности), не зависящее от типа возмущения (электрическое поле или градиент температуры), можно ввести только тогда, когда рассеяние упруго. Если процесс рассеяния носителей зардза неупруг, то «времена релаксации», определяющие электрическую проведимость и теплопроводность, вообще говоря, должны быть различными, т. е. неупругий механизм релаксации по-разному влияет на процесс электрической проводимости И теИлопроводности, и поэтому отношение L = k0Zc0T, полученное из эксперимента, будет отличаться от L0.
-4 О 4.8 ^
Рис. 21. Зависимость L0/(We)2 от степени вырождения т) для различных механизмов рассеяния носителей заряда в параболической (сплошная линия) и сильно непараболической (штриховая линия) зонах
154" Действительно, такое отличие было обнаружено при исследовании теплопроводности HgSe [20] и различных соединений халь-когенидов свинца [21—23]. В этих работах показано, что в некоторой области температур и значений концентраций L < L0, что соответствует общему выводу Займана [24, 25], который показал, что число Лоренца при неупругом механизме релаксации должно быть меньше, чем при упругом механизме (см. § І0 гл. 9 в [24] и § 8 гл. 8 в [25]). Это связано с тем, что при неупругом рассеянии возможны процессы, когда энергия носителей заряда может меняться существенно, а их импульс меняться незначительно. Такие процессы уменьшают теплопроводность и не меняют электрическую проводимость, и поэтому L < L0.
На рис. 22 приведены зависимости LfL0 от температуры, полученные на образцах и-РЬТе с различными концентрациями [23], из которого^ видно, что с ростом концентрации TifL0 стремится к единице во всем температурном интервале; наибольшее отличие L от L0 имеет место при температуре жидкого азота; с ростом и понижением температуры LfL0 -*¦ 1.
Неупругость имеет место при рассеянии носителей заряда на оптических фононах и при межэлектронном раесеянии. Такие неупругие механизмы можно рассмотреть только вариационным методом, так как приближения времени релаксации при этом не проходит. В работе [26] показано, что зависимости, приведенные на рис. 22, качественно можно объяснить с учетом межэлектронного столкновения.
