Электронные явления переноса в полупроводниках - Аскеров Б.М.
Скачать (прямая ссылка):
Теперь рассмотрим теплопроводность полупроводников, в которых тепло переносится двумя типами носителей заряда (два типа дырок, дырки и электроны, два типа электронов с разными эффективными массами). В этом случае, если в (14.54) заменить O11 (0) = о',1/ (0) + а?,1 (0), ?n (0) = Pf1V (0) + ?iV (0) и x11 (0) = = x1V(O) + x1V (0), та для теплопроводности, обусловленной двумя типами носителей заряда, легко получим выражение
-«о = xi + x2 + TaiGiial + o2)-1 (осі — ос2)\ (14.62)
где Xlli х2, O1, а2 и а,, а2 — парциальные, т. е. связанные с наличием только одного типа носителей, теплопроводность, электропроводность и термо-э. д. с. Выражения этих парциальных величин приведены выше. Используя эти выражения в (14.62), можно получить теплопроводность для различных случаев.
' ' 155
Рис. 22. Зависимость L/L0 от темпера--туры для ге-РЬТе [23]: 1 — п = 5 X X IO18 CM"3; 2 — п = 2-Ю18 см~3 (1 и 2 данные [21]); 3 — п = 8,9 • IO18 CM~d; 4 — расчет с учетом межэлектронных столкновений для образца с п = 5Х XlO18 см~3 Формулу (14.62) применим к одному частному случаю —полупроводнику со смешанной проводимостью. В этом случае x1 =^ х„, и2 = ир; Ci = с„, C2 = ср; OC1 = а„, а2 = аР. Допустим, что зона-проводимости и валентная зона параболичны, а электронный и- дырочный газы невырождены и имеют одинаковый параметр рассеяния. Подставляя значения соответствующих коэффициентов в (14.62), с учетом (14.45), (14.55) и (14.60) получим
= WVo
^+2) + ^(21- + 4 + ^
(14.63)
где a = an + Op.
Если On ~ оР, то второе слагаемое в (14.63), которое соответствует биполярной диффузии электрон-дырочной пары, может быть важнее, чем первое, так как eg/k0T > 1. Благодаря этому электрон-дырочная теплопроводность в полупроводниках со смешанной проводимостью может оказаться заметной.
Отметим, что из формулы (14.63), зная ряд параметров, можно определить ширину запрещенной зоны eg и ее зависимость от температуры. При этом надо измерить на образцах п- и /?-типа электрическую проводимость, термо-э. д. с. и теплопроводность в области примесной и смешанной проводимости.
Формула (14.62) справедлива и для полуметаллов. Чтобы написать явный вид (14.62) для этого случая, во всех выражениях следует учесть, что r\i = t,F/k0T и т]2 = (єп ~ ^Z/co?7, гдє єн —перекрытие зоны проводимости и валентной зоны (см. рис. 11).
Электронная теплопроводность в полупроводниках и металлах более цодробно рассмотрена в книге [27].
§ 15. Явления переноса в магнитном поле
Настоящий параграф посвящен рассмотрению кинетических эффектов в однородном постоянном неквантующем магнитном поле.
Выражения основных кинетических коэффициентов, приведенные в (13.26) — (13.29), сводятся к известным табулированным интегралам или аналитически вычисляются только при определенных предположениях о структуре зоны, о механизмах рассеяния, о степени вырождения носителей тока и о величине напряженности магнитного поля. Только в случае сильного вырождения кинетические коэффициенты можно вычислить в произвольном магнитном поле без каких-либо предположений относительно функций тп(е) и т(е). Рассмотрим основные кинетические эффекты в различных предельных случаях.
1. Эффект Холла. Сущность этого явления заключается в следующем. Если однородный проводник, в котором в направлении Ox -течет ток /х, поместим в магнитное поле H (О, О, Н), то под действием силы Лоренца носители заряда в зависимости от их знака будут отклоняться к одной из граней, перпендикулярных
156 ' - ' ' направлению Oy. Благодаря этому на одной из граней будут скапливаться носители заряда, а на противоположной грани останется нескомпенсированный заряд другого знака, что приведет к возникновению поля Ey, перпендикулярного Hz = H и току /х-Процесс накопления заряда на гранях будет продолжаться до тех пор, пока действие поперечного электрического поля Ev н& уравновесит действие силы Лоренца. ,ДІосле выполнения условия: eEy = (e/c)vH носители заряда в среднем будут двигаться вдоль образца (по направлению Ох), накопление заряда (ток вдоль О у) прекратится и установится стационарное состояние, соответствующее условию jy =-0.
Величина поперечного поля Ev в стационарном состоянии, очевидно, должна быть пропорциональна величине тока и магнитного поля H1, т. е.
Ey = RHzJx. (15.1)
Возникновение поперечного поля называется эффектом Холла,. а - коэффициент пропорциональности R в (15.1) — постоянной Холла. Очевидно, знаки R для электронной и дырочной проводимости будут противоположными.
В слабом магнитном поле (v < 1) из общей формулы (13.27) для постоянной Холла получим
R0 = —аг/пес, (15.2)
где ' '
ar = ((xfmy>/(x/m>2 (15.3)
— холл-фактор. Из (13.21) следует, что хоЛл-фактор в следующих двух случаях равен единице: ат = 1, если носители заряда полностью вырождены и если тJm не зависит от энергии. Последний случай имеет место в параболической зоне при рассея-" нии на оптических фононах в области низких температур [см. (11.63) и (11.84)]. Отметим, что в указанных предположениях холл-фактор равен единице не только в слабом, но и в произвольном магнитном поле, что непосредственно видно из (13.27). Интересно также подчеркнуть, что указанные два условия, при которых холл-фактор ат = 1, можно обобщить и сформулировать в виде одного условия: если угол поворота направления движения носителей в магнитном поле <p = Qt = (еН/с) (xJm) (см. п. 2 настоящего параграфа) один и тот же для всех носителей заряда, то каждый носитель в эффекте Холла дает одинаковый вклад, и поэтому статистический фактор ar = 1. Отсюда следует, что для этого требуется, чтобы отношение тIm было одно и то же для каждого носителя. Это условие может выполняться, "бели тJm от скорости носителей вовсе не зависит или же сами все носители имеют одинаковую скорость, что имеет место в сильно вырожденных образцах, так как в этом случае в проводимости участвуют те носители, у которых энергия равна граничной энергии Ферми.
