Электронные явления переноса в полупроводниках - Аскеров Б.М.
Скачать (прямая ссылка):
172" В полупроводниках с двумя типами носителей заряда выражение (13.17) для термо-э. д. с. следует переписать в виде
а(т (°11 + °п) (Pc1V + ffl) + KV + + а(Я)= KV+O2+W+да--• (15-76)
С помощью этой формулы а (H), так же как и (15.59), легко выразить через парциальные кинетические коэффициенты, определяемые только одним типом носителей тока. В результате имеем
a (H) = [Q1 [O1 (O1 + о2) + OlalR2 (R1 + R2) Я2] + о
+ <?2 k (O1 + O2) + OlalR1 (R1 + R2) №} + \ . + O1O2 (а, — tz2) (^1O1 —/?2а3)}, (15.77)
! V -
где D0 определен в (15.12).
Последняя формула справедлива в произвольном магнитном поле, из которой можно получить выражения для а в слабом и сильном магнитном полях. Из-за громоздкости выражения для a (H) в слабом поле приводить его здесь не будем. Оно приведено в книге [29].
Здесь приведем термо-э. д. с. только в сильных магнитных полях а„ (H) для полупроводников со смешанной проводимостью, в которых зона параболична, а электроны проводимости и дырки невырождены. В этом случае при п Ф р
= (15.78)
2 п — р 1 к0Т п — р к0Т
И при п = р
сс. (H) _ a (O) + b. (dr- D (5 + ^r), (15.79)
где dr определено (15.21), а а(0) дается формулой (14.49).
Из (15,78) видно, что термо-э. д. с. в сильных магнитных полях насыщается и не зависит от механизма рассеяния электронов и дырок в примесных полупроводниках (пФр), а в собственных (п = р) полупроводниках а„ (H) существенно зависит от механизма рассеяния.
5. Эффект Маджи — Риги — Ледюка — изменение электронной части теплопроводности в. поперечном магнитном поле. В поперечном магнитном поле теплояроводность уменьшается пз-за уменьшения эффективной длины свободного пробега носителей заряда вдоль градиента температуры вследствие закручивания их траекторий.
В случае полупроводника с одним типом носителей тока из общей формулы (13.18) для теплопроводности в произвольном
173" магнитном поле получим выражение X (H) = хф + (^)2 To0 ф ^y-
1Zt * \ [/ т 1X-^t * \ -
В \ т 1 + у* /{\т і + f/ \ т d + v2 / т
+ Zt v X /_L_?U_\*\ _JL/JL_^_\ X
l + vV\ffl l + v2/'i D\m і +¦ Т \ У т v\ ^t * \ / T ГУ Ml
Ix т 1 + V2 / X т 1 -н V2 / - Xm 1 + Vа / X 'т 1 + V2 / })'
(15.80)
где O0 — электропроводность (14.2), D определяется (13.30).
Отметим, что электронная теплопроводность, как видно из (15.80), изменяется в магнитном поле и тогда, когда тIm не зависит от энергии.
В слабом магнитном поле (v<l) из (15:50) имеем
я(//) = иф + %й — (kJe)2Tou(uH / c)2Lz(x\, ?), (15.81)
где X0 — электронная теплопроводность без магнитного поля (14.55). Явный вид L2(т], ?) легко получить из (15.80), разлагая по степеням V = (еН/с) (т/т)С 1. Здесь его приводить не будем из-за громоздкости. Для параболической и непараболической зон явный вид L1 (л, ?) дан в книге [16].
Для сильно вырожденных полупроводников Lz = K2/3, а для невырожденных полупроводников с параболическим законом дисперсии
L2 = (4г2 - г + 2) Ът - (г - 1/2)2 а\ (15.81')
В сильном магнитном поле (v>l) из (15.80) для х (H) легко получить выражение
X00 (H) = хф + (кJef To0 (CluHfl2Cr, (15.82)
где сг дается формулой (15.33), а
*»-<*> --1 <т/т> ' I10'00'
Используя табл. 6, можно найти явный вид A2 для известных моделей зоны. В частности, если тп/т от энергии не зависит, я; = <*2> - <*>2 = Z32/2i0 (Z30Z2i0)"1 -(Z31Z2i0)2 (Z3V0)-2. Легко показать, что в случае сильного вырождения для любой зависимости т(є)/пг(є) коэффициент A2 = я2/3, a cr = 1.
Следует отметить одно практически важное обстоятельство. Как видно из (15.82), в сильном магнитном поле электронная часть теплопроводности ~ (с/иН)2 <. 1. Таким образом, если измерить теплопроводность в области сильных магнитных полей, то полученное значение почти будет совпадать с фОнонной 174 частью теплопроводности Определив таким путем кф
и измерив теплопроводность без магнитного поля х = иф + Xo1 мржно найти электронную часть теплопроводности х0. Этим методом можно экспериментально найти* фононную хф и электронную x0 теплопроводности в отдельности в полупроводниках с одним типом носителей заряда [20—22].-
B. полупроводниках с двумя типами носителей заряда к (H) в произвольном магнитном поле можно выразить через парциальные коэффициенты к, a, a, R ж Q [49]:
и (H) = хф + K1 + X2 +
+ Г 4і KCT2 (O1 + 02) (CC1 - ос2)2 - (Q1 - Q2) O1O2 [(O1 + <ra) (Q1 - Q2) + о
+ 20^ (R1 + R2) (Cx1 — Ct2)] ff2}, (15.84)
где D0 определено в (15.12).
Рассмотрим полупроводник со смешанной проводимостью. В слабом магнитном поле выражение теплопроводности очень громоздко, поэтому при ff2 оставим только члены, содержащие (SgZk0T)2 > 1:
- X (ff) « хф + X0 - (?2 T (-f )' [(*„«¦ + ovul) br -
2 ^vPp / , \ о ~Дг Л (Un + Upf
иЯ ~ uP
V.
T^J- (15.85)
В сильном магнитном поле при п Ф р электронная часть теплопроводности ~Н~2 и поэтому мала (см. (19.12) в книге [16]).
Для собственных полупроводников (п = р) в сильных магнитных полях теплопроводность насыщается и имеет вид
= + (,5.88,
где Cr определено в (15.36).
