Электронные явления переноса в полупроводниках - Аскеров Б.М.
Скачать (прямая ссылка):
.В случае.полуметаллов в (14.48) следует заменить
C1 = neun, . O2 = реир, Oi = — (к0/е) (б, — г),), а2-(Zc0Ze) (S2 — т)2); здесь -б, = Fr+2(TI1)ZFr^1 (TJ1),' 62 = Fr+2(Tj2)ZFr+1(Tj2), где Tj1 = 150 ••=%Ffk0T, т)2 =(еп — &)/к0Т, En — перекрытие зоны проводимости и валентной зоны (см. рис. 11).
Общую формулу (14.48) распишем для одного частного случая. Рассмотрим полупроводник со смешанной проводимостью. Для простоты предположим, что электроны проводимости и дырки невырождены и имеют параболическую зону. Кроме того, будем считать, что время релаксации дырок имеет- такой же вид, как и время релаксации электронов (12.1). При этих предположениях, в силу (14.45), формула (14.48) примет вид
ccO = т д„ 1 „„ lPUp (гр + 2 - ЛР) - nun (r„ + 2 - її)], (14.49)
е ' ип Pu P
где Г)р = —Tl — EgZk0T, п, р, Un, Up, гп и Гр — концентрации, подвижности и параметры рассеяния электрона и дырки соответственно.
Из сравнения (14.49) и (14.45) видно, что термо-э. д. с. полупроводников со смешанной проводимостью меньше, Ч?М термо-э. д. с. полупроводников с примесной проводимостью. В идеальном случае, когда п = р, Un = ир, гп = гр и пгп = тр, термо-э.д.с., согласпо (14.49), равна нулю, так как ті = —ге/2кйТ = г\р.
Этот результат можно объяснить и качественно. Действительно, в полупроводниках со смешанной проводимостью к холодному концу полупроводника диффундируют одновременно и электроны, и дырки и их заряды компенсируют друг друга.
Отметим, что общую формулу (14.48) можно использовать при объяснении особенности концентрационной и температурной зависимостей а в полупроводниках р-типа, в которых обычно играют рол_ь как легкие, так и тяжелые дырки.
В полупроводниках типа р-Ge, в которых вершины зон тяжелых и легких дырок соприкасаются в одной точке k = 0, в явлениях перенсгса в основном играют роль только тяжелые дырки, поэтому в температурной и концентрационной зависимостях термо-э. д. с. не должно наблюдаться никаких особенностей.
Среди полупроводников с дырочной проводимостью особое место занимает /ьРЬТе. Предполагаемая структура края валентной зоны этого соединения описана в § 3, п. 5, и показана на рис. 9. Как видно из этого рисунка, при низких температурах вершина зоны тяжелых дырок находится ниже, чем вершина зоны легких дырок, на величину Ae. Исходя из такой модели, ¦ на основе формулы (14.48) проанализируем концентрационную зависимость термо-э.д.с. в вырожденных /ьРЬТе. Для этого (14.48) перепишем в виде
«о = (PiuP1 + №p2)_1 (PiUpap1 + p2Upap2), (14.50 ч
где индекс 1 относится к легким, а 2 — к тяжелым дыркам.
Для концентраций р < р0, где р0 — концентрация дырок, при которой уровень ферми совпадает с вершиной зоны тяжелых дырок, т. е. определяется йз условия ?р = Де (см. рис. 9), Pz «0
' ' 151и P t^ Pu следовательно, Ct0 j» оср (рис. 19) . Как только уровень Ферми достигает вершины зоны тяжелых дырок, начнет заполняться зона тяжелых дырок. Однако, поскольку плотность состояний в зоне тяжелых дырок намного больше, чем в зоре легких дырок, то с ростом концентраций уровень Ферми почти
не будет меняться и термо-э. д. е., как функция уровня Ферми почти не будет зависеть от концентрации дырок (см. рис. 19). Пока заполнение зоны тяжелых дырок такое, что P2"C("pi/mp2) Pii выражение (14.50) можно представить как
( PiuP aP \
а0^ар 1 + —2—2 I. (14.51) о P1^ PluPiapJ У
Поскольку парциальная термо-э. д. с. <Яр2 aPj. из-за большой разности эффективных масс плотности состояний для тяжелых и легких дырок, то может выполняться равенство P2uPaP2^PiuPaPi- Тогда а0.>аРі и термо-э.д.с. может расти с ростом концентрации р. При очень больших заполнениях валентной зоны, когда р2>ри из (14.48) следует, что а.0 сбр2 и падает с концентрацией дырок (см. рис. 19). Указанная особенность концентрационной зависимости термо-э. д. с. в /ьРЬТе была наблюдена в работах [18, 19] при 77 и 300 К.
Из модели, приведенной на рис. 9, видно, что с ростом температуры край валентной зоны перестраивается, и при T > Tofsi ~ 400 -г- 500 К вершина тяжелых дырок оказывается выше и все будет определяться тяжелыми дырками. Поэтому при высоких температурах T >Т0 в концентрационной зависимости термо-э. д. с. никаких аномалий не должно быть, т. е. а0»аР2, которая монотонно падает с ростом концентрации (см. рис. 19).
Следует отметить, что поскольку с ростом температуры перестраивается край валентной зоны (рис. 9), то в вырожденных образцах /ьРЬТе температурная зависимость также будет иметь особенность. В области температур T < T0, где T0 — температура, при которой вершины зон легких и тяжелых дырок совпадают (рис. 9), Ct0^api, а при Т^>Т0 а0 a; и поэтому в области T ~ T0 должна наблюдаться более сильная температурная зависимость, чем линейная (рис. 20). Однако с ростом температуры Ct0 может не достигать ар2 из-за начала смешанной проводимости.
3. Электронная теплопроводность; число Лоренца. Рассмотрим теплопроводность, обусловленную движением носителей заряда.
152 ' - ' '
Рис. 19. Зависимость термо-э. д. с. от общей концентрации р = + ^2 в вырожденном /j-РЬТе (схематически). Po « 5-Ю19 см-3. GCpi и «р" —