Электронные явления переноса в полупроводниках - Аскеров Б.М.
Скачать (прямая ссылка):
167" вится определенное поперечное поле Ev — эффект Нернста — Эттингсгаузена.
Из (15.48) видно, что направление поперечного тока /„, и следовательно знак поля Нернста— Эттингсгаузена Ey, определяется разностью времен релаксации «быстрых» x(v2) и «медленных» t(u,) электронов. Если с ростом энергии (скорости) время релаксации уменьшается, как это имеет место в случае рассеяния на акустических фононах, то T(U1) >т(и2) и Ev будет иметь один знак, а если с ростом энергии т растет (рассеяние на ионах примесп и на оптических фононах), то T(^1)<т(і>2) и Ey будет иметь противоположный знак.
Таким образом, знак поперечного эффекта Нернста — Эттингсгаузена определяется характером зависимости т от энергии носителей заряда. Поэтому экспериментальное определение только знака этого эффекта дает качественное представление о механизме рассеяния в данном проводнике. Q изменением температуры природа доминирующего механизма рассеяния меняется и, следовательно, должен меняться и знак эффекта. Это обстоятельство широко используется на практике.
Из вышеприведенного качественного объяснения возникновения эффекта следует, что величина его должна определяться распределением носителей заряда по скоростям, и поэтому он должен быть мал в вырожденных полупроводниках и металлах, где распределение по энергиям имеет почти прямоугольный вид, по сравнению со значением в невырожденных полупроводниках. Это подтверждается количественной теорией и наблюдается на эксперименте.
Отметим, что, в отличие от эффекта Холла, знак поперечного эффекта Нернста — Эттингсгаузена не зависит от знака заряда носителей и вклады электронов и дырок в полупроводниках со смешанной проводимостью складываются. Действительно, под действием температурного градиента движение электронов проводимости и дырок изменяется одинаково: оба типа носителей диффундируют от горячего конца образца к холодному. Магнитное же поле отклоняет отрицательные и положительные заряды в противоположные стороны, и, следовательно, поперечное поле Ey для обоих носителей будет одинакового направления. Знак эффекта, как отметили выше, определяется механизмом рассеяния. ч
Перейдем к количественному рассмотрению эффекта. Коэффициент Нернста — Эттингсгаузена в полупроводниках с одним типом носителей дается общей формулой (13.28), из которой видно, что Q = 0, если носители полностью вырождены или т/т не зависит от энергии.
В слабом магнитном nofle*(v<l) из общей формулы (13.28) для коэффициента Нернста — Эттингсгаузена получим выражение
Qll = (U0Ze) (Ufc)XiUr, (15.49)
где к —дрейфовая подвижность (14.3), аТ дается формулой 168 (15.3), а
<* (Xlmf) _і*тМ> (15-50)
1 <(T/m)2> <T/m> v '
Согласно (15.7) и (15.49)
& = (Ло/е)(вя/с)Л„ (15.49')'
где Uh — холловская подвижность (15.7).
В непараболической зоне для двухзонного приближения Кейна (3.26) Ai, согласно (14.14) и (14.15), выражается через двух-параметрические интегралы Ферми (4.29) следующим образом (см. табл. 6):
(tI' ?) = ^21-+1/2,4 (^21-+1/2,4) 1 — -^+1,2(-^+1,2) 1I (15.51)
который для параболической зоны (?->0), в силу (4.31), имеет вид
Я» (г]) = F2W2(F2r^2)-1 - Fr+2(Fr+l)~l. (15.52)
В случае невырожденных полупроводников (л-*"-00)» согласно (4.38), (15.52) переходит в простую формулу
X1 = г-1/2. (15.53)
В нулевом приближении по вырождению ar = 1, но A1=O, а в первом неисчезающем приближении для любой сферически-симметричной зоны
Ki = (г — 1/2) (л2/3) (kj/l). (15.54)
Из последних двух формул и (15.49) следует, что в вырожденных образцах Q0 в к0Т/% раз меньше, чем в невырожденных образцах, так как в обоих случаях ат одного порядка (аг & 1). Кроме того, видно, что знак Q0 определяется параметром рассеяния г: при г = 0 (рассеяние на акустических фононах) и г= 1; 2 (рассеяние на ионах примеси и на оптических фононах) знаки Q0 противоположны. Измеряя Qo и холловскую подвижность Uh, согласно (15.49'), можно определить A1 и, следовательно, оценить параметр рассеяния г.
В сильных магнитных полях (v>l) из (13.28) следует*)
= VTT (i^-Kc'' (15-55)
где и — подвижность (14.3), Cr дается формулой (15.33), а
А„ = <х> - <xm/x>/<m/x>. (15.56)
*) Легко видеть,, что в сильном магнитном поле Qcо в (цЯ/с)23> 1 раз меньше, чем Q0. В случае сильного вырождения действительно Q00 = = (uH/c)~2Qo• В более общем случае это равенство выполняется приблизительно.
169" Для двухзонной модели Кейна (3.26) из (15.56) получим выражение (см. табл. 6)
X- Ol, Р) - Z31Z3l0 (/3/2.0)"1 - /U-. (Я-г,-г)-\ (15.57)
которое для параболической зоны (?-*-0), в силу (4.31), имеет вид ,
X. (Т])~/^1(Fv2)-*-F1-, (F1-,)-*. (15.58)
В случае невырожденных и сильно вырожденных полупроводников Я со = Яі, т. е. Ясо имеет вид (15.53) и (15.54) соответственно.
Рассмотрим полупроводник с двумя типами носителей заряда. В этом случае (13.16) нужно переписать в виде
1 KV + °(iV)(Pt1V + ?ff)-Ki + О+ k,, У KV + ^ + KV+^)2 '
Используя (15.10) и аналогичные выражения Pu» Pu, PiV и Pi|\ найденные из (13.16) и (13.17), в (15.59) Q выразим через парциальные величины R, о, а и Q. Когда в проводимости участвуют два типа носителей заряда,
