Электронные явления переноса в полупроводниках - Аскеров Б.М.
Скачать (прямая ссылка):
An H2 П,ппим„ (и + и Л2
~ = ^--1 2 1 2 K^-T г)-) (15 40)
(raIuI + n2U2f + — uK ("і + "2)2
где Tii, п2 и U1, U2 — концентрации и подвижности разных типов носителей заряда.
Из (15.40) видно, что если имеется два типа носителей заряда (Пі=^0, п2?=0), то магнетосопротивление отлично от нуля и в нулевом приближении по вырождению, и тогда, когда для каждого типа носителей тJm от энергии не зависит. Это связано, в соответствии с качественным объяснением, приведенным в начале пункта, с тем, что в проводнике имеются две группы носителей с различными углами повотора: qpt = (еН/с) (XiJmi) и ср2 = = (еЯ/с) (X2Jm2). Поле Холла еЕу может компенсировать некоторое среднее отклонение носителей, отличное ОТ фі и <j2, поэтому обе группы носителей дают вклад в магнетосопротивление. При RiJ=^ O или Tz2 = O из (15.40) следует, что Др/р = 0, т. е. магнитное сопротивление отлично от нуля только в следующем приближении по вырождению.
- * 165 Формула (15.40) справедлива в произвольном магнитном поле. В слабом поле (Huii2Ze 1) из (15.40) получим
Ap P
п \ a / и -L и \ 2
= (? (^?). (15.41)
В сильном магнитном поле (Huit 2/с>1) формула (15.40) дает насыщенное значение магдетосопротивления
/Др\ __ W / иі + цаУ I P /оо «!«2 \ni + nJ'
(15.42)
Формула (15.40) применима в случае, когда имеется два типа носителей заряда одного знака и оба они вырождены. В случае полуметаллов, хотя оба типа носителей вырождены, но они разного знака (рис. 11): Ri = -R2, и поэтому D0 в (15.39), согласно (15.12), равен D0 =(oi + а2)2. Следовательно, из (15.39) видно, что магнетосопротивление полуметаллов (Jii = H2) в произвольном магнитном поле имеет простой вид
Ар/р = unuv (Н/с)г, (15.43)
где ип и Up — подвижности электронов и дырок в полуметалле. Из (15.43) следует, что магнетосопротивление не насыщается и в области сильных магнитных полей в полуметаллах оно может достичь больших значений.
В полуметаллах (п = р), где электроны и дырки вырождены, Ri = -R2, из (15.11) для коэффициента Холла легко получим выражение
R =(Vnec) (up — ип)/(up + u„), (15.44)
которое справедливо в произвольном магнитном поле.
Из последних двух формул видно, что, измеряя Ар/р и R в произвольном магнитном поле, а также проводимость a = en(un + up) полуметалла, можно определить концентрацию электронов и дырок п = р, произведение ип ¦ Up и разность Up-Un = Rae, т. е. найти ип и иР в отдельности;
В заключение приведем выражения для магнетосопротивле-ния в полупроводниках со смешанной проводимостью в слабом и сильном магнитных полях. Для получения этих выражений удобно исходить из (15.37). Здесь приведем результаты только для полупроводников, в которых электроны проводимости и дырки невырождены.
В слабых магнитных полях (цп, рЯ/с< 1)
Др H2
P с2 +
P
"г vn~Vp
, (15.45)
где ат и Ът даются (15.6) и (15.31) соответственно. 166 . В области сильных полей в примесных полупроводниках (пФр)
P.(H) = Cr nu^ ^ (15.46)
euUuP (п — Р)
а в собственных полупроводниках, т. е. при п = р,
P (ff) =: — (—У ;nUl ,, (15.46')
KooV ' .Ct V с J en (Un+ Up)' V '
где Cr имеет вид (15.36).
Видно, что в области смешанной проводимости сопротивление с ростом магнитного поля насыщается только в примесных полупроводниках (пФр), тогда как в собственных полупроводниках (п=р) сопротивление POO (H) ~ H2.
3. Поперечный эффект Нернста — Эттингсгаузена. Этот эффект является аналогом эффекта Холла и заключается в следующем: если вдоль проводника имеется градиент температуры VxT (но отсутствуют токи) и он помещен в магнитное поле H1, перпендикулярное градиенту температуры VxT, то возникает электрическое поле Ey. Очевидно, поле Ey будет пропорционально Ht и VxT:
E1--QHtVxT, (15.47)
где Q носит название коэффициента Нернста — Эттингсгаузена.
Опыт показывает, что величина этого эффекта для различных проводников различается на порядок: в металлах и в вырожденных полупроводниках эффект ничтожен, а в невырожденных полупроводниках имеет большое значение. Кроме того, в одних веществах эффект имеет положительный знак, в других — отрицательный; знак эффекта меняется в одном п том же образце в зависимости от температуры.
Качественно поясним возникновение эффекта и вышеуказанные закономерности. Для определенности рассмотрим полупроводник л-типа, вдоль которого поддерживается постоянный градиент температуры VxT, помещенный в магнитное поле Нг. Средняя тепловая скорость электронов у2*(0), движущихся от горячего конца образца, больше, чем средняя скорость электронов Vix(Q), движущихся в обратном направлении. Эти две группы электронов магнитным полем будут отклоняться в противоположные стороны вдоль оси Oy на углы ф2 и фі (15.24) соответственно. Если углы отклонения «быстрых» и «медленных» электронов неодинаковы, то по оси Oy возникнет ток *):
h ~ (ф2 - фі) ~ (т(у2)- Т(У,) ). (15.48)
В стационарном состоянии (когда }у = 0) в образце устано-
*) Здесь предполагается, что эффективная масса носителей от энергии (скорости) не зависит.
