Электронные явления переноса в полупроводниках - Аскеров Б.М.
Скачать (прямая ссылка):
Q = -JT {<?1 k (O1 + .(T2). + OlatR2 (R1 + Rt) Ю] + Q2 [(T2 (O1 + ст2) +
о
+ CT12CT^1 (R1 + R2) + O1O2 (CC1 - CC2) (R1O1 - R2O2) J, (15.60)
где D0 дается формулой (15.12).
Формулы (15.59) и' (15.60) можно применить к любому полупроводнику с двумя типами носителей тока при любом магнитном поле и при любой степени вырождения. Здесь приведем только результаты для полупроводников со смешанной проводимостью, когда оба типа носителей невырождены. В слабом магнитном поле
^0 ^fKr- \)iplun + oluv) +
+ OnOp (Up + Un) (3г + 7/2 + BgIk0T)], (15.61) В сильном магнитном поле при пФр
-т г) ++
+ пр (ип + Up) (11/2 — г + SgIk0T)], (15.62)
а при п — р
где сг дается формулой (15.36). ;
170 - Видно, что при п = р в сильном магнитном поле Qm насыщается и мояїєт достичь довольно больших значений.
4. Изменение термо-з>. д. с. в поперечном магнитном поле.
Внесение проводника с градиентом температуры V1T1 в магнитное поле Hz приводит не только к возникновению поперечного поля Ey, но и к изменёнию термо-э. д. с. на величину Aa = = a (H)- a (O). Знак Aa для электронных и дырочных полупроводников противоположен; кроме того, для полупроводника с одним сортом носителей заряда в зависимости от области температур Aa может иметь разные знаки. Последнее связано с тем, что в разных температурных областях доминируют различные механизмы рассеяния. Поясним это качественно.
Рассмотрим электронный полупроводник. Термо-э. д. с. в отсутствие магнитного поля определяется разностью компонент скоростей «быстрых» и «медленных» электронов [u2l(0)—ulx(O)] вдоль градиента температуры. В магнитном поле эти компоненты изменяются, причем эти изменения зависят от угла поворота ф (15.24), т. е. от времени свободного пробега т. Так, например, если т для «медленных» электронов больше, чем для «быстрых», то Vlx(H)Zvix(O) < V2x(H)Zv2x(O) и ol(H), определяемая разностью [V2x(H)- Vix(H)], будет больше, чем а(0). Наоборот, если т увеличивается с ростом энергии (скорости) электрона, то Vix(H)Zvix(O) > V2x (H) Zv2x(O) и, следовательно, а(Н)<а(0) — термо-э. д. с. в магнитном поле уменьшается.
Таким образом, в полупроводниках термо-э. д. с. по величине увеличивается, если т уменьшается с ростом энергии носителей заряда (рассеяние на акустических фононах), и уменьшается, если т увеличивается с ростом энергии носителей заряда (рассеяние на оптических фононах и на ионизованных атомах примеси).
Термо-э. д. с. электронного полупроводника со сферически-симметричной зоной в произвольном магнитном поле выражается общей формулой (13.29), из которой видно, что a(ff) = a(0), т. е. терм'о-э. д. с. магнитным полем не изменяется, если носители полностью вырождены или тIm от энергии не зависит.
В слабом магнитном поле (v< 1) из общей формулы (13.29) для термо-э. д. с. получим выражение
о(Я) = о(0) + (А0/е) (UHZc)2Bn (15.64)
где
Br = Я2ЬГ — M?, (15.65)
аг, Ьг и X1 даются формулами (15.3), (15.28) и (15.50) соответственно, а X2 имеет вид
. <х (т/m)3) <хт/т>
<(т/т)3> <т/.т>
(15.66)
В двухзонном приближении Кейна .(3.26) для непараболической зоны (15.66) через двухпараметрические интегралы
171" выражается следующим образом (см. табл. 6):
а* (л. Р) = i\r.t (Аїг.е)"1 - ZrVil2 (ZrVil2)"1, (15.67)
который для параболической зоны (?-*-0), в силу (4.31), принимает вид
^,(n) = Fzr+l(F^)'l-Fr+2(Fr+l)-\ (15.68)
Для невырожденных полупроводников с параболической зоной, согласно (4.38), из формулы (15.68) следует, что A2 = = 2Ki = 2г — 1, и поэтому
Br = (г - 1/2) {2ЪТ - О. (15.69)
Для металлов п сильно вырожденных полупроводников из (15.65) легко показать, что в первом неисчезающем приближении по вырождению A2 = 2At, где A1 есть (15.54). Поэтому коэффициент Br в этом случае имеет вид
tfr = (r-1/2) (я2/3) (й„Г/?). (15.70)
Из сравнения (15.70) и (15.31) видно, что изменение термо-э. д. с. пропорционально первой степени малой величины параметра вырождения k0T/t„ тогда как магнетосопротивление Др/р~ (/с„7У?)2.
В сильных магнитных полях (v>l) из (13.29) для термо-э. д. с. непосредственно следует очень простая формула
а_ = -(Ао/в)(<®>-Л), (15.71)
для непараболической зоны (см. табл. 6)
а» = - (kje) [/J7,,о (I03f2t0)'1 - ц], (15.72)
а для параболической зоны
а. ~-(й./е) [Fvt(Fwi)-'-л]. (15.73)
В невырожденных полупроводниках
а«, = — (кJe) (5/2 — л), (15.74)
а в сильно вырожденных полупроводниках
а» == — (кJe) (п2к0Т/2Ъ). (15.75)
Важная особенность термо-э. д. с. в сильных магнитных полях заключается в том, что а«, насыщается и от механизма рассеяния не зависит. Поэтому, измеряя термо-э. д. с. в сильных поперечных магнитных полях, можно найти приведенный уровень химического потенциала л и, следовательно, при известной концентрации п на основе одной из формул (4.43), (4.44) или (4.46) можно определить эффективную массу электрона проводимости шп. Этот метод широко используется на практике, так как он является более точным по сравнению с методом, основанным на измерении термо-э.д.с. без магнитного поля a(O).
