Электронные явления переноса в полупроводниках - Аскеров Б.М.
Скачать (прямая ссылка):
6. Эффект Риги — Ледюка — возникновение поперечного градиента температуры VyT при наличии продольного градиента температуры VxT и перпендикулярного ему магнитного поля H1, когда отсутствуют токи (/* = Jv = 0) и поперечный поток энергии Wy = 0. Естественно, что возникший градиент температуры должен быть пропорционален VxT и магнитному полю:
- VyT = SHzVxT, (15.87)
где S — коэффициент Риги — Ледюка.
Механизм возникновения эффекта Риги — Ледюка можно объяснить следующим образом. Если на концах образца полупроводника и-типа поддерживаются различные температуры и он помещен в магнитное поле, перпендикулярное направлению градиента температуры, то электроны, движущиеся от горячего конца к холодному, будут отклоняться в одну сторону, а элект-
175 роны, движущиеся от холодного конца,— в другую, следовательно, одна грань образца, будет нагреваться, а противоположная — охлаждаться. При отсутствии потока энергии* (wy = 0) установится определенный поперечный градиент температуры. Это и есть эффект Риги — Ледюка. Очевидно, направление возникшего поперечного градиента температуры, т. е. знак коэффициента S, будет зависеть от знака заряда носителей. Для п- и ;?-типа полупроводников S должен иметь разные знаки, и поэтому в области смешанной проводимости эффект должен быть мал. Кроме того, из качественного объяснения следует, что эффект будет отличен от нуля и тогда, когда отклонения ф = (еН/с) (г/т) «горячих» и «холодных» потоков одинаковы, т. е. т/т пе зависит от энергии носителей. Этим отличается данный эффект от магнетосо-противления, магнетотермо-э. д. с. Act и эффект Нернста — Эттингсгаузена.
Все эти качественные выводы подтверждаются теоретическими расчетами. Общую формулу (13.19) для S применим к полупроводникам п-тина в слабых и сильных магнитных полях.
В области слабых магнитных полей (v<l) из (13.19) для электропных полупроводников получим выражение
5O-T (-г)'jVr, (15.88)
где O0 = епи, и — подвижность (14.3), аТ определено (15.3), а
. <Xtlrn>2 0 (х (т/т)2> <хт/т> , <*2 (т/т)2> .. - йт ЛЗ - (тImyi <(т/т)2> (xlmy + <(тImf} '
Используя табл. 6, легко можно найти явный вид X3 для различных моделей зоны. Для вырожденных полупроводников, в силу (4.25), в неисчезающем приближении по вырождению (15.89) дает X3 = п2/3.
Из последних двух формул следует, что S отличен от нуля и тогда, когда тJm от энергии не зависит. Действительно, в этом случае ат = 1; X3 = <я2> — (хУ2 Ф О (см. табл. 6).
В сильных магнитных полях (v>l) (13.І9) для S дает простую формулу
S00 = (encjH2Ki) (UJe)2T(<х2> - <х>2). (15.90)
Видно, что в сильным магнитных полях коэффициент Риги — Ледюка в полупроводниках с одним типом носителей заряда не зависит от механизма рассеяния, а определяется только фонон-ной теплопроводностью. Поэтому, зная концентрацию п и измеряя S00 в сильном магнитном поле, из (15.90) непосредственно МОЖНО найти фононную теплопроводность Хф. Это есть один из прямых методов выделения фопопной доли теплопроводности в полупроводниках с большой подвижностью носителей заряда, в которых легко выполняется условие V > 1, т. е. иН/с> 1.
176" Для невырожденных полупроводников с параболической зоной, согласно табл. 6, (15.90) имеет особенно простой вид
—(15.90')
2 Иф H2 \ е J
В общем случае непараболической зоны и любой степени вырождения в (15.90) надо подставить значения <х2> и <хУ из табл. 6.
В полупроводниках с двумя типами носителей заряда S в произвольном магнитном поле можно выразить через парциальные коэффициенты [28]:
S = S1 + S2 + J- {20,0, (O1 + ст2) (Oc1 —а2) (Q1 - Q2) +
+ OlaKR1 + ІУГК - Ct2)* - (Q1 - Q2YH2 ]}, (15.91)
где и (H) — теплопроводность (15.84), a D0 дается формулой (15.12).
Явный вид S для полупроводников в области смешанной проводимости в слабом и сильном магнитном полях приведен в § 18 и 19 в книге [16].
7. Эффект Эттингсгаузена — возникновение поперечного градиента температуры VyT в проводнике, с током /*, помещенном в магнитном поле Hz при отсутствии поперечных токов Jy = 0 її Wy = 0. Очевидно, эффект должен быть пропорционален току и магнитному полю:
VyT = -PHJx, (15.92)
где P — коэффициент Эттингсгаузена.
Возникновение этого эффекта можно объяснить следующим образом. Известно, что при наличии тока и перпендикулярного ему магнитного поля на носители тока действуют две силы: сила Лоренца evH/c и сила Холла еЕу. Эти силы направлены противоположно и в стационарном состоянии в среднем компенсируют друг друга, другими словами, поле Холла выпрямляет траектории носителей, имеющих среднее отклонение магнитным полем Ф = (еН/с) (x(v)Jm(v)). Следовательно, носители с отклонениями ф>ф и Ф<Ф будут двигаться в противоположные стороны вдоль оси Oy, т. е. носители со скоростью V > V И V < V будут отклоняться к противоположным граням образца и тем самым возникнет градиент температуры VyT. Ясно, что эффект будет иметь место только тогда, когда т/тп зависит от скорости, а знак эффекта (направление градиента VvT) будет определяться тем, как т/тп зависит от скорости (энергии) и не будет зависеть от знака заряда носителей. В зависимости от того, что т/тп растет или уменьшается с ростом энергии (скорости), знак эффекта должен быть разным. .
