Электронные явления переноса в полупроводниках - Аскеров Б.М.
Скачать (прямая ссылка):
Для сильно вырожденных полупроводников с параболической зоной из (14.18), в силу (4.37), получим
где — граничная энергия ФерМи (4.13). Из (14.24) следует, что зависимость подвижности от эффективной массы одинакова для всех механизмов рассеяния и~т„2, а температурная зависимость различна для разных механизмов: при рассеянии на примесях и от T не зависит, при рассеянии на акустических фонолах иаК ~ J-1.
Если в проводимости одновременно участвуют два типа носителей заряда, скажем для определенности, электроны проводимости и дырки, то, согласно (13.32), полная проводимость полупроводника со смешанной проводимостью равна
, ¦ CT0 = CT11 (0) = CT^ (0) + 0Й> (0), . (14.25)
или -
Ct0 = епип + epuf =.о„ + о,, (14.26)
10 Б. м. Аскеров 145 где п,- р — концентрация электронов и дырок, и— подвижность электронов проводимости (14.3), а -
Up = е <тР(е)/пгР(е)> ' ^(14.27)
— дрейфовая подвижность дырок, усредненная по (13.35).
2. Термо-э. д. с. Известно, что распределение свободных носителей заряда в проводнике зависит от температуры. Поэтому, если вдоль проводника существует градиент температуры, то распределения носителей тока по скоростям на горячем и холодном концах будут разными. Поскольку система стремится к однородному распределению, то в проводнике возникнет диффузионный ток, пропорциональный градиенту температуры, поддерживаемому постоянно. Когда цепь разомкнута, благодаря диффузии па горячем и холодном концах накапливаются разноименные заряды, что приводит к возникновению электрического поля внутри проводника. Возникающее при этом поле вызывает омический ток, направленный против диффузионного. В стационарном состоянии эти два тока в каждой точке проводника компенсируют друг друга. При заданном градиенте температуры такое стационарное состояние поддерживается определенным внутренним электрическим полем,- Это поле называется термо-э. д. е., а возникновение такого поля — эффектом Зеебека.
Отметим, что диффузионный процесс имеет место и тогда, когда в проводнике распределение неоднородно, т. е. химический потенциал газа носителей заряда зависит от координат: ? = ?.(#). Причины такой неоднородности могут быть разными: неоднородное распределение температуры ^ = контакт двух неодинаковых проводников. В термо-э. д. с. дают вклад также эти неоднородности.
В общем случае неоднородных проводников непрерывной величиной является электрохимический потенциал (ф0—(?/е)')-Поэтому при теоретическом расчете мы можем учитывать обе причины возникновения термо-э. д. с. (диффузия в объеме и неоднородности) , если определим дифференциальную термо-э. д .с. а как коэффициент пропорциональности между отрицательным градиентом электрохимического потенциала и градиентом температуры при J = 0, т. е.
Е = -у(фо-5/е.) = сс^. (14.28)
Общее выражение для термо-э. д. с. а в полупроводниках с электронной проводимостью дано в (13.29). При отсутствии магнитного поля (v = 0) оно принимает простой вид
' -(0) = -^(-?^-^ (14-29)
Видно, что при полном вырождении электронного газа термо-э. д. с. равна нулю. Знак а(0) однозначно евцзан со знаком заряда носителей тока, и поэтому по знаку термо-э. д. с. определяют тип проводимости. .. ,
446" Используя (14.14) и (14.15) в (13.21), в двухзонном приближения из (14.29) для а(0) получим выражение*)
a(o) = -A[4±i^L_J, (1,зо)'
е L J0M-I1. (л. P)' J -
где In,к (rI. ?)— двухнараметрические интегралы (4.29).
Согласно (4.31) для параболической зоны (14.30) переходит в известную формулу
a(0) = --f
г+2
(Tl)
г+1
(Tl)
(14.31)
Используя таблицы интегралов Ферми, можно показать, что при изменении г| от —5 до +10 сс(0) по величине уменьшается; вне указанного "интервала зависимость а(0) от г| определяется формулами (14.36) и (14.45).
Применяя асимптотику (4.30), из (14.30) для вырожденных полупроводников с непараболической зоной (3.26) имеем
(г+1)
eg + 2g
4? + ?'
(14.32)
где ? дается (4.16).
Используя выражение ? из (4.16), перепишем (14.32) в виде
ос(0)
К У
2к0Тт (О
е 3
Г+1
2 Я.2 (Зягп)^„ т (I) е„
(14.33)
здесь m(t) —эффективная масса на поверхности Ферми (4.64).
Легко показать, что второй член в квадратной скобке (14.33), в силу (4.64), есть (ZnJm) (dmJdn). Тогда
а(0)
е 3 \ A /
я f ^Tm (О
(г+1-у(п)), (14.34)
где
Г (я)
га dm (п) т (га) dn
(14.35)
есть параметр, зависящий от концентрации п и характеризующий степень непараболичности зоны, который был введен Колодзай-чаком и Сосновским [17]. Для параболической зоны лг(?) = лг„ = = const и параметр ^ (п) = 0, а для сильно непараболической зоны, согласно (4.65), ^(и) =1,-
*) Для получения выражения a (0) в трехзонном приближении в (14.30) интегралы I™h следует заменить интегралами h (14.8) с такими же индексами, а т] определить из (14.7) при заданной концентрации электронов п. .
10*
147 Для сравнения термо-э. д. с. параболической зоны (eA->- <*o)' с эффективной массой тп и термо-э. д. с. сильно иепараболиче-ской зоны (Efr-^O) выражение (4.32) перепишем в двух предельных случаях:
