Электронные явления переноса в полупроводниках - Аскеров Б.М.
Скачать (прямая ссылка):
кл и2 ' Ie-T К п2 / к T \ і пп \2/3
(14.36)
' TT2 к T к „2 / к Г \ ( Пп \ 1/3 . 2г о ___<L u_ 2r [ 5____' ' -- '
« - — — — zrT^W - ~ — ~ Zr I4 '
где мы использовали (4.20).
Из (14.36) видно, что в сильно непараболической зоне (Efr-"-0) при г = 0 (рассеяние на акустических фононах, на точечных дефектах и на неполярных оптических фонбнах) термо-э. д. с. в первом приближении по вырождению равна нулю. Из (14.36) получим
2 г
г+1
/ п \ 1/3
Отсюда следует, что при п < п0(2г/(г -Ь 1) )3 термо-э. д. с в сильно непараболической зоне больше, чем в параболической зоне с эффективной массой шп". >а|е^->оо, а при
п > n0(2r/(r + I))3, наоборот, ос jE<r»0<а 1^-»«,.
Измеряя термо-э. д. с. вырожденных образцов с различными и известными концентрациями п и зная параметр механизма рассеяния г, эффективную массу на дне зоны тп и ширину запрещенной зоны Eg, из (14.33) можно найти эффективную массу на поверхности Ферми m(t,), следовательно, можно определить зависимость эффективной массы от концентрации, сравнить полученную зависимость с теоретической (4.63) или (4.64) и тем самым выяснить применимость модели Кейна для данного полупроводника.
Интересно отметить, что в случае сильного вырождения термо-з. д. с. можно вычислить для произвольной изотропной зоны и при любой зависимости т(е), т. е. даже когда действует одновременно несколько механизмов рассеяния. Для этого (14.29) перепишем в виде
сс(0)=—(l/eT^e —?)т/т>/<т/?п>. (14.37)
Применяя формулу (4.25), в первом неисчезающем приближении по вырождению из (14.37) получим
-т =-kTTV Шж^ж)' <14-38>
где u(t)= ет(?)/лг(?)—подвижность носителей на поверхности 448 ферми. Преобразуем производную u по
du du dn du dn dk du m (t,) dn
(14.39)
dt, dn dt, dn dk dt, dn f^k
где мы учли, что m(t,) = %2k(dk/dZ,). Из соотношения &(?) = = (3я2Ti)1/3 имеем
% = ^f \ (14.40)
л
Тогда (14.39) принимает вид
^ _ jto du ,t, гл\
где — параметр размерности энергии обозначает*)
= ^2 (3пЧ)^ j 42)
В результате из (14.38) для термо-э. д. с. получим выражение
«(°) = - тт (?)(1 + 7 r))' (ил3)
которое справедливо при любой зависимости т(е) и при произвольном изотропном законе дисперсии к = к(г). Безразмерный параметр
те.о-їйгїа. <14-44'
входящий в (14.43), зависит как от механизма рассеяния, так и от концентрации носителей.
В том случае, когда доминирует только один механизм рассеяния, (14.43) переходит в (14.34). Действительно, в этом случае из (12.4) и (14.4) следует, что. и(п) ~ тг2(%)W2T~l) (?) ~ ~те-2(/г)/г(2г-1)/3. Поэтому
К (п, г) = (2/3) (г — 1/2 — у (п)). ¦ (14.44а)
В невырожденных полупроводниках непараболичность зоны яе играет роли, и можно ограничиться формулами для параболической зоны (.14.31). В этом случае, в силу (4.38), из (14.31) имеем
а (0) = —~ (г + 2 — г|), -ті>1, (14.45)
а с учетом (4.46) получим известную формулу Писаренко [4]
*) Следует подчеркнуть, что для -произвольной изотропной зоны не совпадает с граничной энергией Ферми. Z* с границей Ферми совпадает только для параболической зоны.
149" для термо-э. д. с.
К Г 4я3/Ч3п 1
а (0) = - ^ г + 2 - In 1 " . (14.46)
< eL - (^nKTf*]
В отличие ох вырожденного случая, в невырожденных полупроводниках а(0) логарифмически слабо зависит- от концентрации .и температуры. Если г и тпп в данной области температур постоянны, то '
а(0)= — (3A0/2e)ln T + const. (14.47)
Однако, как показывает сравнение (14:36) и (14.46), по величине термо-э. д. с. в невырожденных полупроводниках на порядок больше, чем в вырожденных полупроводниках или металлах, так как k0T/t,F<. 1.
Все формулы в этом пункте приведены для полупроводников с электронной проводимостью. Если в них заменить —е -*¦ +е, TTIn -»- Ttip и ?(S + e«), то получим результаты для полупроводников с дырочной проводимостью.
Измерение термо-э. д. с. примесных полупроводников позволяет исследовать температурную и концентрационную зависимость эффективной массы носителей. Зная параметр рассеяния г и измеряя а(0), из (14.30) или (14.31) в зависимости от того, непараболична зона или параболична, можно найти приведенный уровень химического потенциала т). Затем из (4.43) или (4.44) при известной концентрации п можно определить тпп(Т). В случае многодолинной модели этот простой и широко используемый метод дает возможность определить только эффективную массу плотности состояний (4.58).
В заключение этого пункта рассмотрим термо-э. д. с. полупроводников, в проводимости которых участвуют два типа носителей заряда. Это могут быть электроны проводимости и дырки или легкие и тяжелые дырки в полупроводниках типа /J-Ge.
При H = 0 из (13.17) следует, что а(0) = Р„(0)/ои(0). Если в проводимости участвуют два типа носителей, то ?n (0) = = ?iV (0) + ?(,V (0) и O11 (0) = Of1V (0) + Of1V (0). В результате для термо-э. д. с. в полупроводниках с двумя типами носителей заряда получим выражение
а0 = (CijTC2)^i (суа^а2с2), (14.48)
где O1 = oft (O), O2 = O^(O) и CX1 = Pft(O)Zaft(O), а2 = = Pu (0)/CTu -(0)— парциальные электропроводности и термо-э. д. е., связанные с отдельными типами носителей заряда. Электропроводность и термо-э. д. с. полупроводников с одним типом носителей в общем случае определяются формулами (14.2) и (14.29).
