Электронные явления переноса в полупроводниках - Аскеров Б.М.
Скачать (прямая ссылка):
Рассеяние на пъезоакустических фононах. Формулы (12.20), (11.99) и (11.112) совместно с (9.23) дают возможность найти время релаксации, обусловленное рассеянием на иьезоакустиче-ских фононах с учетом экранировки и блоховских множителей. В результате имеем
xpz(k) = tpz (k)/Fpz(k), (12.37)
где Tpzik) —время релаксации без учета экранировки и блоховских множителей (11.101); функция Frz (k) = Fпол(к) дается формулой (12.31) или (12.33), т. е. Ьеренормировка времени релаксации в случае рассеяния на пъезоакустических фононах и полярных оптических фононах определяется одной и той же функцией.
Рассеяние на акустических фононах. Как было отмечено ,в п. 2 предыдущего параграфа, рассеяние на акустических фононах можно рассмотреть двумя методами: методом потенциала деформации и методом деформированных ионов. Однако эти методы эквивалентны, т. е. лают одинаковый результат только для простой параболической зоны и Плоской волны.
- Согласно теории деформационного потенциала носители заряда взаимодействуют только с продольными акустическими фоно-
10* 131 нами [см. (11.27)]. С другой стороны, как было показано Ь [3], в рамках модели Деформируемых ионов электроны проводимости с поперечными фононаМи не взаимодействуют, если амплитуда блоховской волны (1.6) uk(r) не зависит от волнового вектора к. Следовательно, в случае непараболической зоны с волновой функцией (12.9), чтобы не терять внлад от рассеяния на поперечных акустических фононах, нужно исходить из метода деформируемых ионов Блоха*). Этот метод основан на том, что при малых смещениях и периодический потенциал решетки, а следовательно и энергия электрона, изменяется на величину
з
6F= -ugrad V (г)=- -7=22 (e^vy) & exP (iqr) + b/exp(-iqr)),
VN q ^Tl
(12.38)
где мы использовали явный вид смещения (11.25).
Тогда из уравнения (1.13) видно, что энергия возмущения носителей заряда из-за наличия акустических колебаний решетки с учетом спин-орбитального взаимодействия равна
Щ> = 6F + (У4те?с2)[а-У6У]р. (12.39)
Исходя из этого гамильтониана взаимодействия, была построена теория рассеяния на акустических колебаниях решетки с учетом блоховских множителей [31, 32, 35]. Не воспроизводя выкладок, мы здесь приведем только результаты этих работ. В этом случае в теорию входит несколько коэффициентов, которые соответствуют константам потенциала деформации^ уровней I б, Ig и Г7 (см. рис. 6), а также константа, характеризующая межзонные переходы. Для простоты приведем выражение для времени релаксации, полученное в работе [35], в которой предположено, что межзонные переходы отсутствуют и все константы, относящиеся к уровням Г6, Г8 и Г7, одинаковы. Эту константу обозначим через Е. При этом предположении время релаксации в случае рассеяния на акустических фононах с учетом блоховских амплитуд (12.10) имеет вид [35] **)
Т' {к) = JfL. -Zi—к~2 (A .(12.40)
E2kjFau (к) [dk)' ^
здесь р = MNZV—плотность кристалла, а функция
Еак (к) = FI + (V„/у J3 F^k, (12.41)
где и,, и Vj_ — скорости распространения продольных и попереч-
*) Отметим, что блоховские множители могут быть учтены и в рамках теории деформационного потенциала, если использовать формулы (12.20). (11.34) и (9.23). Однако при этом теряется роль поперечных акустических фононов в процессе рассеяния носителей заряда.
**) Более общие результаты приведены в работе [36].
162" ных акустических волн, соответственно,
(12.42)
(12.43)
— к поперечным фононам.
Подставляя (12.11) в (12.42) и (12.43), функции Fjft и F^k можно выразить через параметры зоны. Однако мы приведем явпый вид этих функций только в двухзонном приближении Кейна, когда Тогда, как видно из (12.12) и (12.11), ве-
личины Ъ2= (1/3)L и с2 = (2/3) L. Используя их в (12.42) и (12.43), получим
*ак = 1 - (10/3) L + (191/60) L2, F^k = (11/60) L2. (12.44)
Видно, что в случае параболической зоны (eg-*-°oj L = O и Fak = 0, a FIk = 1, т. е. поперечные фононы в рассеяние вклада не дают. Отметим, что в (12.44) учтены процессы с переворачиванием спина электрона проводимости.
Формулы (12.41) и (12.44) дают возможность оценить влияние учета блоховских множителей в re-InSb, в котором (vn/v±)2 « « 2,2. Для этого надо знать концентрации в образце, чтобы определить величину L = ?/(e«+ 2?), где Е; — уровень Ферми.
3. Полупроводники типа HgTe. В этом пункте мы выясним вопрос о том, ,насколько применимы результаты, полученные выше, к полупроводникам типа HgTe. К таким полупроводникам, кроме HgTe, относятся соединение HgSe и твердые растворы CtLHg^xTe и Zn1Hg1-XSe в полуметаллической фазе (для первого раствора х < 0,16, для второго — х < 0,06). Зонная структура эти& полупроводников от зонной структуры InSb отличается тем, что она перевернута (см. § 3, п. 4) и отсутствует щель между зоной .проводимости и валентной зоной, т. е. зона из состояний Г8 находится выше, чем зона Г6, и в центре зоны Бриллюэна соприкасается с зоной тяжелых дырок (см. рис. 6). Зона T8 взаимодействует с зонами Г6 и Г7, но не взаимодействует с зоной тяжелых дырок V1.
