Электронные явления переноса в полупроводниках - Аскеров Б.М.
Скачать (прямая ссылка):
j -^ijT(A)v(k)(v(k)®(e)) (13.1)
W = - ^5 J (е - О T (к) V (k) (V (к) Ф (е)) (?). (13.2)
Учитывая (1.8), переходя к сферической системе координат в k-пространстве и интегрируя по углам, получим для компо-
136" нент тока и потока энергии
Используем (1.48) и перейдем от интегрирования по модулю волнового вектора к интегрированию по энергиям электрона. Тогда имеем
Видно, что компоненты тока и потока энергии определяются соответствующими компонентами силы Ф(е), явный вид которой получен из решения кинетического уравнения и приведен в (9.50). Не нарушая общности, предположим, что магнитное поле направлено по оси z: Hx = Hv = 0, Hz = Н. Тогда, согласно (9.50), компоненты Ф(е) будут иметь вид
Фя=—^(Фоя-^Фог/), (13.7)
1 -Ь V
фу = ТГ-Т (Ф°У + (13-8)
1 + V
Фг==Ф0„ (13.9)
где Фох, Ф0у и Ф02 даются формулой (9.16).
Из (13.5) и (13.9) следует, что продольная компонента тока /х от магнитного поля не зависит, т. е. для сферической зоны, как и следовало ожидать, продольное машетосопротивление отсутствует.
Используя (13.7) и (13.8) в (13.5), для компонент плотности тока в полупроводниках со сферически-симметричной зоной в произвольном неквантующем магнитном поле получим следующие выражения:
U = OllEx - O12Ey - Pi1VxT1 + ?12V„r,
(13.10)'
jy = O12Ex + OllEy - ^l2ViT _ ?uVBr.
Из (13.7), (13.8) и (13.6) с учетом теплопроводности решетки Хф для плотности потока энергии получим
wx = Tp11Ex — Tpl2Ev - (K11 + Хф) VxT + KizVyT,
(13.11)
Wy = Tp1^x + T^11Ey - X12V^r (Xll + хф)У,Г.
При записи (13.10) и (13.11) мы учли симметрию компонент тензоров проводимости: O2I = -O12, O22 = O11; ?2t = — ?12, ?22 = ?H; t
137 -(г»=1—И12, X22,= Xh и ввели следующие обозначения:
Oik = (vh-% ... .
Pih = - (і/еТ) «(є - o.v*-«), , '(13.12)
xife = (1le*T) «(є - С)2 г"-1), і < А; А = 1, 2, где v = (fit), а символ ((...)) обозначает интеграл вида
2. Общие выражения основных, кинетических коэффициентов.
Все интересующие нас кинетические коэффициенты, измеряемые на опыте, MOHfHo выразить через 0?, ?« и xih. Непосредственное вычисление этих коэффициентов (особенно при адиабатическом условии) очень громоздко. Однако, зная шесть основных кинетических коэффициентов (сопротивление в магнитном поле р (H), коэффициенты Холла R и Нернста — Эттингсгаузена Q, термо-з. д. с. в магнитном поле а (H), теплопроводность в магнитном поле x (H) и коэффициент Риги — Ледюка S), можно найти все остальные изотермические и адиабатические коэффициенты (см. § 7).
Исходя из определения основных кинетических коэффициентов, приведенных в § 7, и соотношений (13.10) и (13.11), легко показать, что шесть коэффициентов определяются через компоненты Gih, ?ij, и Xih следующим образом:
сопротивление ^ поперечном магнитном поле
р (^) = O11 (O21+ CT22)-1. (13.14) коэффициент Холла
R = - H-1O12 (а2п + CT1VT1, (13.15) поперечный эффект Нернста — Эттингсгаузена
C = -ET1 (CT12P11 - O11M (CT21 + а\2У\ (13.16) термо-э.- д. с. в поперечном магнитном поле
¦ a (H) = (CT11P11 + CT12P12) К + ст?2)~\ (13.17) теплопроводность в поперечном магнитном поле
x (І7) =хф + xu — r?ua (H) — THfyl2Q, (13.18)
«
коэффициент Риги — Ледюка
; s = ir^rm t77^ - rV^ w + xI*!- (13.19)
Связь других коэффициентов с этими приведена в § 7. Например, коэффициент Нернста В и коэффициент "Эттингсгаузена Р, согласно (7.32) и (7.33), определяются через а(H), Q и"
138 . 4 . . x (H) — следующим образом:
В = Ta(H) /х (H), P = TQfx(H). (13.20)
Обозначение (13.13) мы использовали ради компактной записи (13.12). Однако для дальнейшего удобно ввести другой вид усреднения, а именно ' X,
оо
- - <л>=^к 1(-? р (є) л (e)de' (13-21> о
где п — концентрация электронов проводимости. Эта формула усреднения удобна тем, что, согласно (4.10) и (13.21), среднее значение постоянной величины равно самой себе. Тогда, учитывая, что
«Л» = пеЧ(х/тп)А/(\ +V2)), ^ '(13.22)
компоненты тензоров из (13.12) можем представить в виде
R пе / і ус. — ь) \ о _ «с / і уь — ь; у \ ,,о „ ,д
Pu---—т-1 + v2
п / х (є — ^ _ ~п / X (є —02v\ (13 25)
/ т fe — g) \ о = пе / T (е — D V \
"11 - T.\m ! + V2 /' 12 г. X4IH ! + V2
Подставляя эти выражения в (13.14) — (13.17), для первых четырех кинетических коэффициентов получим*)
(13-26>
R-__1 1 /т v \ нч 27
^ пе2Н D X » ! + V2 ,
A« 1 [ X T 1 \ / T ZV
е HD \\т ! + V2ZX^ 1 + Vs
/ x x
\ т 1 + V2 / \ т ! .
1 \ / t x v
(13.28)
_ _ vrj_ (/:
К е KKm i + v2/X™ 1 + V2Z
T V \ /Т xv N^riJj (13.29)
m
1
где т] = t,/k0T — приведенный химический потенциал,4 х = е/к0Т — приведенная энергия, а
D = /JL_L_\2 +/JL.V (13.30)
X ™ 1 + V2 / X ™ 1 + V2 / v
*) Интересно отметить, что во все кинетические коэффициенты входит только отношение тIm, так как v = (еН/с) (т/m). '
. * ' 139 Выражения для остальных коэффициентов легко получить из (13.18)-(13.20), если использовать (13.25), (13.28) и (13.29).
Формулы (13.26)-(13.29) являются общими для полупроводников с произвольной изотропной зоной в области примесной проводимости.
