Электронные явления переноса в полупроводниках - Аскеров Б.М.
Скачать (прямая ссылка):
Точный учет взаимодействия этих трех зон к • р-методом приводит к следующему кубическому уравнению для энергии, один из корней которого дает закон дисперсии зоны проводимости:'
е'(е' + eg) (є' + A0) — A2P2 (є' + 2А0/3) = 0; (12.45) здесь є' = є—(%2к2/2т0), т0 — масса свободного электрона, энер-
133"
относится к продольным, а
у гия отсчитана от дна зоны проводимости Г8 (рис. 6), ев = е(Г8) — — е(Г6), a A0 = є(Г8) — є(Г7), константа P дается интегралом (3.11).
Отметим, что (12.45) можно получить^из уравнения (3.10), есЛи в последнем совершить !следующие замены: е' + е8-+е' и eg -»- — Eg. Первая замена соответствует изменению начала отсчета энергии в HgTe (она отсчитывается от уровня Г8, а не от уровня Г6, как в InSb), а вторая — тому, что здесь eg обозначает разность энергий уровней Г8 и Г6.
Мы здесь ограничимся двухзонным приближением: A0 > є'. В этом приближении (12.45) превращается в квадратное уравнение (3.2.6), где пренебрегается энергией свободного электрона, «о є, что соответствует неравенству Ttiss > тп, где тп = = 3%2ее/4P2— эффективная^ масса электрона проводимости на дне зоны.
Из (3.26) для зоны проводимости получим закон дисперсии
є = - eg/2 + \{eg!2y + zg (№/2m„)]i/l (12.46) '
Это выражение совпадает с (3.22), только здесь Eg не ширина запрещенной зоны, а разность энергий е(Г8) — є(Г6)=єг (рис.6).
Волновая функция электрона проводимости в полупроводниках типа HgTe имеет такой же вид, как и для InSb, (12.9) с бло-ховским множителем (12.10), только коэффициенты, входящие в эти функции а, Ь, с для HgTe в двухзонном .цриближении имеют вид *)
a2 = L, Ъ2 = 1/3(1 — L), с2 = 2/3(1 — L), (12.47)
где
L = г/(Eg 4- 2е), Sg = е (Г8) — є (Г6).
Вычисление времени релаксации с учетом блоховских множителей в полупроводниках типа HgTe мояшо производить так же, как и для InSb. Если не учесть межзонные переходы, то окончательные выражения для времени релаксации, как следует из сказанного выше о виде блоховских множителей, имеют такой же вид, как и для InSb.
Таким образом, формулы (12.23), (12.27), (12.31) и (12.41) справедливы и для полупроводников типа HgTe, только в них ?, b, с нужно заменить их выражениями (12.47). Более того, все функции, которые появляются'из-за учета блоховских множителей в формулах времени релаксации и выражены через величину L как для InSb, так и для HgTe, формально имеют одинаковый вид, только для них L различны. В Двухзонном приближении (A0 > eg, ? = T=/ = l)t согласно (12.24), (12.29), (12.33) и (12.41), эти
*) Выражения (12.47) получаются из" (12.11) в двухзонном приближении (До 8g, ? = Y = 1), если В НИХ производить соответствующие замены S е +?-* е п eg->- —Eg, что эквивалентно замене L-*-1 —L.
134 ' - ' ' функции следующие:
Fg = 1-(8/3) L + (13/6) L2, Fnр = Fnp - 4LA + ЬЦА + 35/2), (12.48)
Frnojl = Fnojl- 2LB + L2 (С + В/2), '
где
L =(1/2) (1 + т„/т(є)),
(12.49)
причем знак минус относится к InSb, а плюс — к полупроводникам типа HgTe, тп — эффективная масса на дне зоны проводимости, т(е)—эффективная масса, соответствующая энергии є. В двухзонном приближении, согласно (3.26) и (1.12),
В случае параболической зоны т(е) = т„, поэтому
для InSb L = O, а для HgTe L=I, следовательно, согласно (12.48), время релаксации (также и подвижность) в HgTe больше, чем в InSb.
В случае сильной непараболичности тп 0) L= 1/2,.
что соответствует, например, твердому раствору CdJHgj-rTe при
В заключение отметим, что в объеме двух параграфов, конечно, все аспекты теории рассеяния мы не могли охватить. Более подробно рассеяние носителей тока в полупроводниках и металлах изложено в монографии [40], посвященной специально этому вопросу.
т(г) = mn{i + 2e/eg).
(12.50)
X » 0,16. Глава 4
, ЭЛЕКТРОННЫЕ ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА
В ПОЛУПРОВОДНИКАХ С ИЗОТРОПНОЙ ЗОНОЙ
Результаты, полученные в третьей главе, позволяют построить теорию явлений переноса в полупроводниках со сферически-симметричной зоной. В этой главе мы сначала рассмотрим произвольную изотропную зону и получим общие выражения основных кинетических коэффициентов. Затем эти общие формулы применим к отдельным частным моделям и случаям. Классической теории явлений переноса в полупроводниках посвящено довольно много работ [1—15]. Отметим, что указанный список литературы никак не может претендовать на полноту. Кроме того, мы здесь не будем обсуждать эти работы в отдельности.
- В конце данной главы рассмотрены явления переноса в полупроводниках типа p-Ge, а также эффект увлечения в полупроводниках с произвольной изотропной зоной.
§ 13. Общие выражения основных
кинетических коэффициентов ^
1. Плотность тока и общий вид тензоров проводимости. Для
получения явного вида компонент тензора проводимости нужно найти связь плотности тока и потока энергии с электрическим полем и градиентом температуры. Указанная связь осуществляется с помощью тензоров проводимости.
Подставляя общее решение кинетического уравнения (9.38) в (8.1) и (8.2), для плотности тока и потока энергии получим
