Физика твердого тела - Ашкрофт Н.
Скачать (прямая ссылка):
МАГНИТНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ В ГАЗЕ СВОБОДНЫХ ЭЛЕКТРОНОВ
Совершенно очевидно, что с помощью теории магнетизма газа свободных электронов не имеет смысла даже пытаться описать магнитное взаимодействие в реальных металлах. Однако эта теория не лишена интереса в силу ряда причин, а) Это простая модель, позволяющая объяснить возникновение магнитной структуры в отсутствие взаимодействий, явно зависящих от спина, б) Ее сложность дает указание на масштаб проблем, с которыми приходится сталкиваться при описании реальных металлов, в) В правильной общей теории магнетизма металлов (которой в настоящее время не существует), несомненно, должен быть найден способ одновременного описания особенностей обменного взаимодействия, связанных как с локализацией (что было сделано выше), так и с делокализацией (что будет сделано ниже) электронов.
Блох [5] впервые показал, что приближение Хартри—Фока может привести к ферромагнетизму газа электронов, между которыми имеется только кулонов-ское взаимодействие. В рамках этого приближения мы в гл. 17 показали, что если каждый одноэлектронный уровень, отвечающий волновому вектору, меньшему кр, занят двумя электронами с противоположно направленными спинами, то энергия основного состояния N свободных электронов равна [см. (17.23)]
? = Л^[-|-(Мо)2-^ (Мо)]ридберг (1 ридберг = ^-). (32.21)
в
Фиг. 32.2. Схематическая иллюстрация прямого обмена (я), сверхобмена (б) и косвенного обмена (в).
а— при прямом обмене магнитные ионы взаимодействуют только за счет перекрытия распределений заряда различных ионов: б — при сверхобмене магнитные ионы ; неперекрывающимися распределениями зарядов взаимодействуют за счет перекрытия с одним и тем же
немагнитным ионом; в — при косвенном обмене в отсутствие перекрытия магнитное взаимодействие обусловлено взаимодействием с электронами проводимости.
Первый член в выражении (32.21) представляет собой полную кинетическую энергию, а второй, называемой обменной энергией, описывает в приближении Хартри — Фока кулоновское взаимодействие между электронами.
При выводе выражения (32.21) предполагалось, однако, что на каждом занятом одноэлектронном уровне находятся два электрона с противоположно направленными спинами. В более общем случае имеется возможность, приводящая к существованию суммарного спина. Она заключается в том, что каждый одноэлектронный уровень с к, меньшим некоторого Щ, заполняется электронами со спинами, направленными вверх, а уровни с к < к± заполняются электронами со спинами, направленными вниз. Поскольку [см. (17.15)] в теории Хартри —
298
Глава 32
M = -g[iB 1 * 1 (32.24)
Фока обменное взаимодействие имеет место только между электронами с одинаковыми спинами, для каждого направления спина мы будем иметь выражения типа (32.21):
Г 3 3 1
?t = N\ \Т (fetao)2 — -2Т ^tao) Ридберг,
ГЗ 3 1 <32-22)
^ = ^[Т (kiao)2— (Vo)J ридберг.
Тогда полная энергия и полное число электронов будут равны соответственно
Если считать, что JVT = JV; = iV/2, то ? принимает вид (32.21). Возникает вопрос, не получим ли мы более низкую энергию, отказавшись от этого предположения. В этом случае основному состоянию будет отвечать отличная от нуля намагниченность
V
и газ электронов будет ферромагнитным.
Для простоты рассмотрим противоположный предельный случай 1), полагая N± = N и 7VT = 0. Тогда энергия Е будет равна Е±, а к± [в соответствии с выражением (32.23)] окажется равным 21/3 kF; отсюда
Е = N [-§- 22/3 (Mo)2—Jr 21/з (Mo)] • (32.25)
По сравнению с немагнитным случаем, которому соответствует выражение (32.21), положительная кинетическая энергия в (32.25) больше в 22/3 раз, а отрицательная обменная энергия — больше в 21/3 раз. Поэтому энергия полностью намагниченного состояния ниже, чем немагнитного, в том случае, если обменная энергия превышает кинетическую. Это имеет место при малых kF, т. е. при малых плотностях. При уменьшении плотности происходит переход из немагнитного в полностью намагниченное состояние. Такой переход имеет место, когда энергии (32.21) и (32.25) становятся равными друг другу, т. е. при
или, иначе говоря [см. (2.22)], когда
-^- = -тр (21/з+1) (-^Д-)1/з = 5,45. (32.27)
Цезий — единственный металлический элемент, в котором плотность электронов проводимости столь мала, что rs превышает это значение, но имеются также соединения металлов 2), для которых г8/а0> 5,45. Ни у одного из указанных веществ не было обнаружено ферромагнитных свойств, несмотря на то, что их зонная структура довольно хорошо описывается приближением свободных электронов.
Однако более глубокие теоретические соображения показывают, что простой критерий (32.26) существования ферромагнетизма при малой плотности электронов не может быть справедлив по следующим причинам.
*) Можно показать, что при и N^, лежащих внутри интервала, ограниченного значениями = ./Vj = N/2 и (или N±) — N, (или = 0, энергия оказывается выше, чем в одном из указанных предельных случаев.
2) Например, амины металлов; см. книгу [6].
Взаимодействие электронов и магнитная структура
