Физика твердого тела - Ашкрофт Н.
Скачать (прямая ссылка):
где в состоянии | II) | II') электрон 1 находится на ионе II, а электрон 2 — на ионе И', и т. д.
306
Глава 32
в) Покажите, что приближенную волновую функцию основного состояния, соответствующую приближению независимых электронов, можно следующим образом записать с помощью состояний (32.35):
®ie=—^Ф„+4-(Ф1+Ф2)- (32.. 36)
у 2 u
Матричные элементы полного двухэлектронного гамильтониана
H=h1 + h2 + V12 (32.37)
в пространстве синглетных состояний равны Htj = (Ф;, НФ^, где
#оо #oi Н0Л I 23 -УЪ -Y2t\ #ю #п #12 = -Y~2t 2% + U 0
#20 #21 #22/ \-Y2t 0 2% + V !
Отметим, что диагональные матричные элементы по состояниям Ф± и Ф2, которые соответствуют двум электронам на одном протоне, включают также и кулоновское отталкивание U. Кулоновское отталкивание отсутствует в диагональном матричном элементе по состоянию Ф0, поскольку электроны в этом состоянии находятся на различных протонах. Появление U связано только с членом F12 в гамильтониане, который описывает электрон-электронное взаимодействие. Отметим также, что одноэлектронный матричный элемент туннельного перехода t связывает только состояния, которые отличаются переносом одного электрона с протона на протон (для того чтобы имелись неравные нулю матричные элементы перехода между состояниями, отличающимися изменением положения двух электронов, потребовалось бы ввести дополнительное двухчастичное взаимодействие). Убедитесь в том, что в (32.38) множитель при t действительно имеет значение, равное —У2.
В приближении Гайтлера — Лондона синглетное основное состояние — это просто^Ф0, н, следовательно, гайтлер-лондоновская оценка для энергии основного состояния совпадает с #00, т. е.
EHL = Ze. (32.39)
г) Покажите, что точное выражение для энергии основного состояния гамильтониана (32.38) имеет вид
Е = 2%+4Ги-у/Г № + -Lrjz. (32.40)
Постройте график этой энергии, а также энергии основных состояний, отвечающих приближению независимых электронов (32.34) и приближению Гайтлера — Лондона, в зависимости от U (при фиксированных % и t). Рассмотрите поведение этих кривых при больших и малых Vit и объясните, почему оно физически разумно. Сравните эти три энергии при V = 2t и поясните результат.
д) Покажите, что точная волновая функция основного состояния гамильтониана (32.38) имеет вид (с точностью до нормировочной константы)
ф=уг ф°+0-л+(І-)2-|-)т(фі+ф^ <32-41>
Чему равна в этом состоянии вероятность найти два электрона на одном ионе? Изобразите полученный результат в зависимости от V (при фиксированных % и ?) и поясните поведение полученной кривой при малых и больших VII.
(32.38)
ЛИТЕРАТУРА
1. Park D., Introduction to the Quantum Theory, McGrow-Hill, New York, 1964.
2. Lieb E., Mattis ?>., Phys. Rev., 125, 164 (1962).
3. Herring С, в кн. Magnetism, vol. 2B, ed. Rado G. T., Suhl H., Academic Press, New York, 1965.
4. Herring С, в книге Magnetism, vol. 4, ed. G. T. Rado, H. Suhl, Academic Press, New York, 1966.
5. Bloch F., Zs. Phys., 57, 545 (1929).
Взаимодействие электронов и магнитная структура
307
6. Metal Ammonia Solutions, eds. Lagowski J. J., Sienko M. J. Butterworth, London, 1970.
7. Overhauser A.\W., Phys. Bev. Lett., 4, 462 (1960); Phys. Bev., 128, 1437 (1962).
8. Rice T. M., Phys. Bev., B2, 3619 (1970).
9. Wlgner E., Trans. Farad. Soc, 34, 678 (1938).
10. Stoner E. C, Rept. Progr. Phys., 11, 43 (1947).
11. Hubbard J., Proc. Roy. Soc, A276, 238 (1963); A277, 237 (1964); A281, 401 (1964).
12. Heeger A. /., b kh. Solid State Physics, vol. 23, ed. Seitz F., Turnbull D., Academic Press, New York, 1969.
13. Anderson P. W., Phys. Rev., 124, 41 (1961).
14. Meissner W., Voigt B., Ann. Phys., 7, 761, 892 (1930).
15. Kondo J., Prog. Theor. Phys., 32, 37 (1964).
16. Kondo /., b kh. Solid State Physics, vol. 23, ed. Seitz F., Turnbull D., Academic Press, New York, 1969.
17. Franck J. P. et al., Proc. Roy. Soc, A263, 494 (1961).
ГЛАВА 33
МАГНИТНОЕ УПОРЯДОЧЕНИЕ
ТИПЫ МАГНИТНЫХ СТРУКТУР НАБЛЮДЕНИЕ МАГНИТНОЙ СТРУКТУРЫ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ВБЛИЗИ ТОЧКИ ВОЗНИКНОВЕНИЯ МАГНИТНОГО ПОРЯДКА ОСНОВНОЕ СОСТОЯНИЕ ГЕЙЗЕНБЕРГОВСКИХ ФЕРРО-И АНТИФЕРРОМАГНЕТИКОВ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНЫЕ СВОЙСТВА. СПИНОВЫЕ ВОЛНЫ ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНЫЕ СВОЙСТВА. ПОПРАВКИ К ЗАКОНУ КЮРИ РАССМОТРЕНИЕ ПОВЕДЕНИЯ СИСТЕМЫ ВБЛИЗИ КРИТИЧЕСКОЙ ТОЧКИ ТЕОРИЯ МОЛЕКУЛЯРНОГО ПОЛЯ ЯВЛЕНИЯ, ОБУСЛОВЛЕННЫЕ ДИПОЛЬНЫМ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕМ: ДОМЕНЫ, РАЗМАГНИЧИВАЮЩИЕ ФАКТОРЫ
В двух предыдущих главах мы рассматривали главным образом причину появления магнитных моментов в твердых телах, а также вопрос о том, как кулоновское взаимодействие между электронами и принцип Паули могут привести к эффективному взаимодействию магнитных моментов. В этой главе мы будем исходить из того, что такие взаимодействующие моменты существуют, и не будем углубляться в теорию, объясняющую их происхождение. Мы опишем типы магнитных структур, образованных этими моментами, и рассмотрим некоторые характерные задачи, с которыми приходится сталкиваться при попытках объяснить поведение таких структур. Эти задачи возникают даже в том случае, когда в качестве основы рассмотрения берется не микроскопический гамильтониан, а «простая» феноменологическая модель взаимодействующих моментов.
