Физика твердого тела - Ашкрофт Н.
Скачать (прямая ссылка):
299
1. Даже в рамках приближения Хартри — Фока возможен выбор более сложных одноэлектронных уровней, которым отвечает меньшая энергия, чем полностью намагниченному или немагнитному состояниям. Соответствующие решения, называемые волнами спиновой плотности, были обнаружены Овер-хаузером х); они приводят к антиферромагнитному основному состоянию при плотностях, близких к тем, которые определяются формулой (32.27).
2. Можно улучшить приближение Хартри — Фока, если допустить возможность электронного экранирования обменного взаимодействия (см. т. 1, стр. 343), в результате чего взаимодействие становится более короткодействующим. Это улучшение существенным образом изменяет результаты теории Хартри — Фока. Например, в случае предельно короткодействующего потенциала (имеющего вид дельта-функции) она предсказывает ферромагнетизм при больших плотностях и немагнитное состояние при малых плотностях.
3. При очень малых плотностях истинное основное состояние газа свободных электронов совершенно не похоже ни на один из случаев, рассмотренных выше. Можно показать, что в пределе малой плотности газ свободных электронов кристаллизуется, приобретая конфигурацию (называемую вигнеровским кристаллом), описание которой лежит далеко за пределами применимости приближения независимых электронов [9].
Таким образом, совершенно не очевидно, какое основное состояние в приближении Хартри — Фока будет наилучшим. Кроме того (что еще хуже), простые попытки улучшить теорию Хартри — Фока приводят к радикальному изменению ее результатов. В настоящее время существует мнение, что газ свободных электронов, возможно, не является ферромагнитным ни при каких значениях плотности, хотя строгое доказательство этого отсутствует. Фактически ферромагнитные свойства обнаруживают только те металлы, отдельные ионы которых содержат частично заполненные й- или /-оболочки, а такая ситуация безнадежно далека от области применимости модели свободных электронов. Чтобы объяснить магнитное упорядочение в металлах, необходимо рассматривать обменное взаимодействие между делокализованными электронами, учитывая при этом конкретные особенности зонной структуры 2) и (или) особенности строения атомов, которые лежат в основе правил Хунда.
г) См. статьи Оверхаузера [7], а также обзор Херринга в книге [4]. Введение экранировки исключает образование волн спиновой плотности. Однако некоторые конкретные черты зонной структуры хрома позволяют воскресить волны спиновой плотности, если довольно простым способом учесть в теории наличие зонной структуры. В настоящее время считают, что такая теория объясняет антиферромагнетизм хрома. См., например, статью Раиса [8] и цитированную в ней литературу.
2) Широко распространенная модель, описывающая, например ферромагнетизм никеля, просто объединяет представление о ферромагнетизме свободных электронов с зонной теорией. Поэтому энергетические зоны никеля рассчитывают обычным способом, однако при этом вводят самосогласованное обменное поле (его часто считают просто постоянным); при различном заполнении спиновых состояний это поле может отличаться для электронов с противоположно направленными спинами. Выбрав подходящим образом обменное поле, можно построить основное состояние никеля (атом которого содержит 10 электронов, занимающих Ы- и 4«-уровни). В этом состоянии одна й-зона (5 электронов на атом) занята электронами со спином вверх, а вторая й-зона содержит электроны со спином, направленным вниз, однако она смещена вверх по отношению к первой настолько, что ее пересекает уровень Ферми. Поэтому вторая й-зона оказывается не совсем заполненной (ей отвечают 4,4 электрона на атом). Оставшиеся 0,6 электрона на атом заполняют зону свободных электронов и имеют произвольно направленные спины. Поскольку заполнение зоны, где спины направлены вверх, превышает заполнение зоны, где спины направлены вниз, на 0,6 электрона на атом, твердое тело обладает суммарным магнитным моментом. См. обзор ранних работ по этим вопросам в статье Стонера [10]; более современное описание можно найти в работе Херринга в книге [4].
300
Глава 32
МОДЕЛЬ ХАББАРДА
Хаббард 1) предложил крайне упрощенную модель, в которой делается попытка подойти вплотную к указанным проблемам. Эта модель содержит минимум свойств, необходимых, чтобы получить в соответствующих пределах как зонное, так и локализованное описание. В модели Хаббарда из огромной совокупности связанных и принадлежащих непрерывному спектру электронных уровней каждого иона оставляется единственный локализованный уровень. Состояния электронов в этой модели задают, указывая четыре возможных электронных конфигурации отдельного иона (его уровень может быть или пустым, или содержать один электрон с одним из двух направлений спина, или содержать два электрона с противоположно направленными спинами). Гамильтониан модели Хаббарда содержит члены следующих двух типов.
а) Член, диагональный по этим состояниям, который представляет собой произведение положительной энергии и на число двукратно занятых ионных уровней [плюс (несущественный) член, равный произведению энергии % на число электронов].
