Физика твердого тела - Ашкрофт Н.
Скачать (прямая ссылка):
Обычно из числа основных источников магнитного взаимодействия можно исключить и спин-орбитальное взаимодействие. Оно, несомненно, весьма важно для определения полного магнитного момента отдельных атомов и, следовательно, дает существенный вклад во внутриатомное магнитное взаимодействие. Однако даже в этом случае первые два правила Хунда (стр. 266) основаны исключительно на учете электростатической энергии. Только третье правило, определяющее окончательное расщепление ^-мультиплета, основано на учете спин-орбитального взаимодействия. Однако в тех парамагнитных диэлектриках, где орбитальные моменты заморожены из-за расщепления уровней в кристаллическом поле (стр. 273), все же чисто электростатические эффекты подавляют эффекты, обусловленные спин-орбитальной связью.
х) Важное указание на то, что дипольное взаимодействие заведомо слишком мало, дают температуры магнитного перехода в железе, кобальте и никеле, составляющие несколько сотен Кельвинов. Если бы спины выстраивались за счет магнитного дипольного взаимодействия, то ферромагнитный порядок исчезал бы уже при нагревании выше нескольких Кельвинов (1Л"~ Ю-4 эВ). С другой стороны, в твердых телах, где магнитные моменты расположены далеко друг от друга, дипольное взаимодействие может превосходить по величине взаимодействие электростатического происхождения. Учет дипольного взаимодействия чрезвычайно важен для объяснения явлений, связанных с магнитными доменами (стр. 333).
Взаимодействие электронов и магнитная структура
289
МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА ДВУХЭЛЕКТРОННОЙ СИСТЕМЫ. СИНГЛЕТНЫЕ И ТРИПЛЕТНЫЕ СОСТОЯНИЯ
Чтобы показать, как принцип Паули может приводить к магнитным эффектам даже в том случае, когда в гамильтониане отсутствуют зависящие от спина члены, рассмотрим двухэлектронную систему с гамильтонианом, не зависящим от спина. Поскольку Н не зависит от спина, стационарное состояние в общем случае может быть представлено в виде произведения чисто орбитального стационарного состояния, волновая функция которого \|з (г1? г2) подчиняется уравнению Шредингера
Н^ = - <у1 + ^> * +У (гь гз) * = Е*. (32-3)
и любой линейной комбинации четырех спиновых состояний *)
I П), I Ц), I ||), I Ш- (32.4)
Эти линейные комбинации могут быть выбраны так, чтобы полный спин 5 и его проекция 5Г имели определенные значения. Соответствующие линейные комбинации можно представить в виде следующей таблицы 2):
Состояние Я в
1 (|Н>-|И>) О О
/2
|П> 1 1
?=-(|П}+|И>) 1 о
/2
|Ш 1 -1
Заметим, что волновая функция одного состояния с 5 = 0 (называемого синглетным состоянием) изменяет знак при обмене спинов электронов, тогда как знак волновой функции трех состояний с 5 = 1 при обмене спинов остается прежним. Согласно принципу Паули, полная волновая функция должна менять знак при одновременной перестановке спиновых и пространственных координат электронов. Поскольку полная волновая функция^ представляет собой произведение спиновой и орбитальной частей, отсюда следует, что те решения уравнения Шредингера (32.3), которые не меняют знак при замене гх на г2 (симметричные решения), должны описывать состояния с 5 = 0, а те, которые меняют знак (антисимметричные решения), соответствуют значению 5 = 1 3). Существует поэтому четкая корреляция между пространственной симметрией решения уравнения Шредингера (не зависящего от спина) и полным спином: симметричным решениям отвечают синглетные спиновые состояния, а антисимметричным — триплетные.
*) Эти символы обозначают спиновые состояния, в которых оба электрона находятся на уровнях с определенными значениями «2. В состоянии |Н>, например, я2 = г12 для электрона 1, зг = —1/2 для электрона 2.
2) См., например, книгу [1].
3) Все решения уравнения (32.3) могут быть выбраны либо симметричными, либо антисимметричными, что обусловлено симметрией потенциала V (который включает все члены, описывающие электростатическое взаимодействие двух электронов и двух протонов с фиксированными кординатами Кх и К2). См. задачу 1.
і лиш
Пусть Еа и Е{ — низшие собственные значения уравнения (32.3), соответствующие синглетным (симметричным) и триплетным (антисимметричным) решениям. Тогда в основном состоянии спин будет равен нулю или единице в зависимости от того, какое значение больше, Е8 или Е^ Подчеркнем снова, что для окончательного решения этого вопроса достаточно исследовать не зависящее от спина уравнение Шредингера (32.3).
Оказывается, что для двухэлектронных систем справедлива элементарная георема, согласно которой волновая функция основного состояния для уравнения (32.3) должна быть симметричной х). Следовательно, Еа должно быть меньше Ег и основному состоянию должен отвечать полный спин, равный нулю. Однако эта теорема выполняется только для двухэлектронных систем 2), и поэтому важно найти метод оценки величины Еа — Е1, который можно обобщить на аналогичную задачу в случае Лт-атомного твердого тела. Мы по-прежнему будем использовать двухэлектронную систему для иллюстрации этого метода (несмотря на теорему, согласно которой синглетное состояние обладает наименьшей энергией), потому что именно в такой системе особенно просто выявляется неадекватность приближения независимых электронов для решения магнитных задач.
