Физика твердого тела - Ашкрофт Н.
Скачать (прямая ссылка):
Короче говоря, задача оказывается весьма сложной. Некоторой ясности удалось достичь благодаря модели Андерсона х), в которой все уровни магнитного иона заменены единственным локализованным уровнем (подобно тому, как в модели Хаббарда рассматриваются ионы), а взаимодействие между локализованными и зонными уровнями сведено к минимуму. Задачи, в которых важную роль играют как локализация электронов, так и их зонные свойства, очень сложны; об этом говорит отсутствие точного решения даже для крайне упрощенной модели Андерсона, несмотря на то что она была предметом яростных атак теоретиков.
МИНИМУМ ЭЛЕКТРОСОПРОТИВЛЕНИЯ II ТЕОРИЯ КОНДО
Существование в разбавленных сплавах локализованных моментов, которые взаимодействуют с электронами проводимости, оказывает заметное влияние на электропроводность. Магнитные примеси выступают в роли рассеивающих центров, и если они представляют собой основной тип примесей или дефектов решетки, то при низких температурах именно они будут определять величину электросопротивления 2), В гл. 16 мы показали, что наличие немагнитных рассеивающих центров приводит к появлению члена, не зависящего от температуры (так называемого остаточного сопротивления), а полное сопротивление при понижении температуры монотонно уменьшается, приближаясь к этому постоянному значению. Однако еще с 1930 г. [14] было известно, что сопротивление магнитных сплавов не уменьшается монотонно, а имеет при низких (~ 10 К) температурах не слишком глубокий минимум, положение которого слабо зависит от концентрации магнитных примесей (фиг. 32.3).
Только в 1963 г. Кондо [15] (см. также [16]) показал, что минимум возникает благодаря некоторым неожиданным особенностям рассеяния электронов проводимости, которые проявляются, когда рассеивающий центр имеет магнитный момент. В этом случае обменное взаимодействие между электронами проводимости и локальным моментом приводит к актам рассеяния, в которых спин электрона переворачивается (что компенсируется соответствующим изменением спина рассеивающего центра). До того как Кондо проанализировал ситуацию, рассмотрение рассеяния такого типа проводилось с точностью до первого не-исчезающего члена в теории возмущений: при этом не было найдено качественного отличия от рассеяния на немагнитных примесях, описанного нами в гл. 16.
*) См. статью Андерсона [13], а также обзор Хигера в книге [12]. 2) Напомним, что вклад в сопротивление, обусловленный рассеянием на фононах, уменьшается пропорционально Т5.
Взаимодействие электронов и магнитная структура 303
20 40 60 80 "
Температура, К
Фиг. 32.3. Минимум электросопротивления у различных разбавленных сплавов желеэа
с медью. (Из статьи [17].) Дп — удельное сопротивление при 0° С. Положение минимума зависит от концентрации железа.
Кондо, однако, обнаружил, что во всех высших порядках теории возмущений сечение магнитного рассеяния расходится, приводя к бесконечному сопротивлению.
Расходимость в основном определяется наличием резкой границы распределения электронов проводимости в пространстве волнбвых векторов, что имеет место при Т — 0. Последующий анализ, проведенный Кондо и другими авторами, показал, что тепловое размытие распределения электронов ликвщцгоует расходимость и приводит к появлению в выражении для вклада примесей в сопротивление члена, который растет при понижении температуры. Одновремен-
304
Глава 32
ный учет этого члена и фононного вклада, уменьшающегося с температурой, объясняет существование минимума электросопротивления.
В этой главе мы лишь бегло затронули трудные, тонкие и зачастую увлекательные проблемы, с которыми приходится сталкиваться почти при каждой попытке разобраться в магнитных взаимодействиях. Однако это только половина задачи. Даже если задана подходящая простая модель, учитывающая основные черты магнитного взаимодействия [например, гамильтониан Гейзен-берга (32.20)], необходимо еще получить с помощью этой модели- физически интересную информацию. Подобная задача оказывается, вообще говоря, не менее трудной, тонкой и увлекательной, чем построение исходной модели. Рассмотрение этого аспекта теории магнетизма проводится в гл. 33.
ЗАДАЧИ
1. имметрия двухэлектронной орбитальной волновой функции
Докажите, что стационарные состояния уравнепия Шредипгера для двухэлектронной системы с симметричным потенциалом, т. е. уравнения (32.3) с V (гх, г2) = V (г2, гх), могут быть выбраны либо симметричными, либо антисимметричными. (Доказательство весьма близко к первому доказательству теоремы Блоха в гл. 8.)
2. Доказательство того, что основное состояние двухэлектронной системы с не зависящим от спина гамильтонианом представляет собой синглет
а) Среднюю энергию двухэлектронной системы с гамильтонианом (32.2) в состоянии г|> можно записать (после интегрирования по частям члена, отвечающего кинетической энергии) в виде
2?= С йг1Л2[^1(|у1ф|2+| у2ф|2} + 7(Г1, гя)Ц>|*]. (32.28)
Покажите, что наименьшее значение, которое энергия (32.28) имеет на множестве всех нормированных антисимметричных дифференцируемых функций обращающихся на бесконечности в пуль, равно энергии триплетного основного состояния ?(, а если используются симметричные функции, то наименьшее значение совпадает с энергией синглетного основного состояния Ее.
