Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ашкрофт Н. -> "Физика твердого тела" -> 157

Физика твердого тела - Ашкрофт Н.

Ашкрофт Н., Мермин Н. Физика твердого тела — М.: Мир, 1979. — 486 c.
Скачать (прямая ссылка): fiztverdtela1979i.djvu
Предыдущая << 1 .. 151 152 153 154 155 156 < 157 > 158 159 160 161 162 163 .. 224 >> Следующая

ВЫЧИСЛЕНИЕ РАСЩЕПЛЕНИЯ МЕЖДУ СИНГЛЕТНЫМ И ТРИПЛЕТНЫМ СОСТОЯНИЯМИ. НЕСОСТОЯТЕЛЬНОСТЬ ПРИБЛИЖЕНИЯ НЕЗАВИСИМЫХ ЭЛЕКТРОНОВ
Разность энергий синглетного и триплетного состояний показывает, насколько более выгодна антипараллельная ориентация спинов двух электронов (5 = 0) по сравнению с параллельной (5 — 1). Поскольку Ев — Е( представляет собой разность между собственными значениями гамильтониана, включающего только электростатические взаимодействия, эта энергия должна быть порядка разности между различными возможными значениями электростатической энергии. Поэтому вполне может оказаться, что именно она является основным источником магнитного взаимодействия даже в том случае, когда в гамильтониане имеются члены, явным образом зависящие от спина. Мы опишем некоторые приближенные методы вычисления разности Еа — Е{, стремясь при этом не столько получить численные результаты (хотя рассматриваемые ниже методы используются для этой цели), сколько продемонстрировать на простейшем примере неадекватность приближения независимых электронов. Эта неадекватность, проявляющаяся при описании корреляции между спинами, имеет, особенно при больших -/V, весьма тонкий характер.
Предположим теперь, что мы пытаемся решить двухэлектронную задачу (32.3) в приближении независимых электронов, т. е. пренебрегаем к\ооновским взаимодействием между электронами V (г1; г2) и учитываем только ы шмодей-ствие каждого электрона с двумя ионами (положения которых Кг и К2 остаются фиксированными). В этом случае уравнение Шредингера для двух электронов (32.3) принимает вид
(1гх + к9) Ц) (г1; га) = Ех\> (гх, г,), (32.5)
*) См. задачу 2.
2) В одномерном случае доказано, что для основного состояния любого числа электронов с не зависящим от спина взаимодействием произвольного вида полный спин должен быть равен нулю [2]. Эта теорема не допускает обобщения на случай трех измерений, для которого, используя правила Хунда (см. гл. 31), можно найти множество примеров ее нарушения.
Взаимодействие электронов и магнитная структура
291
1)
Л'=-^-тс^-Тп=кп-. г=1'2' (32-6)
Поскольку гамильтониан в (32.5) равен сумме одноэлектронных гамильтонианов, решение уравнения (32.5) можно построить из собственных функций одно-электронного уравнения Шредингера
/Ц>(г) = Ш ф (г). (32.7)
Если \|з0 (г) и грх (г) — два решения уравнения (32.7), отвечающие наинизшим энергиям %0 и Шг, причем Ш0 <С Шг, то приближенное двухэлектронное уравнение Шредингера (32.5) имеет следующее симметричное решение с минимальным значением энергии:
^ (г1; г2) = (тг) % (г2), Е, = 2Ш0. (32.8) Антисимметричное решение с наименьшей энергией имеет вид
Ь (г1? г4) = (гх) ^ (г2) - Ц;0 (г,) ^ (гх), = + Шг. (32.9) Расщепление между синглетом и триплетом составляет
Е,-Е{ = Ш0 - Шг, (32.10)
что согласуется с общей теоремой, согласно которой для двухэлектронных систем Е, <С Е1.
Получая выражение для энергии основного состояния 2$0, мы просто следовали этапам построения зонной теории в частном случае «твердого тела» с N = 2. Именно, вначале мы решили одноэлектронную задачу (32.7), а затем заполнили А/2 наинизших одноэлектронных уровней, помещая на каждый из них по два электрона (с противоположно направленными спинами). Несмотря на это обнадеживающее сходство, волновая функция (32.8) явно оказывается очень плохим приближением для описания основного состояния точного уравнения Шредингера (32.3) в том случае, когда протоны отстоят далеко друг от друга. Действительно, в этом случае выражение (32.8) совершенно не дает возможности учесть кулоновское взаимодействие между электронами. Это становится очевидным при рассмотрении структуры одноэлектронных волновых функций г)з0 (г) и гр! (г). Если электроны расположены далеко друг от друга, то метод сильной связи (гл. 10) позволяет с очень хорошей точностью получить решения уравнения (32.7) в частном случае А = 2. В методе сильной связи одноэлектронную волновую функцию стационарного состояния твердого тела представляют в виде линейной комбинации одноэлектронных атомных волновых функций, взятых в соответствующих узлах решетки К. При А = 2 имеем следующие правильные линейные комбинации 2):
Ч>о (г) = Фг (г) + ф2 (г),
Ч>1 (г) = фг (г) - ф% (г), <32Л1>
*) Проводимое ниже рассмотрение осталось бы справедливым, если бы электрон-электронное взаимодействие учитывалось в приближении • самосогласованного поля, что привело бы к видоизменению исходного электрон-ионного кулоновского взаимодействия (см. т. 1, стр. 195).
2) См. задачу 3. Если мы выберем такие фазы, чтобы функции ф были действительными и положительными (это можно сделать для основного состояния атома водорода), то линейная комбинация со знаком плюс не будет иметь узлов, и, следовательно, ее энергия окажется меньше.
292
Глава 32
где (т) — электронная волновая функция для основного состояния отдельного атома водорода с протоном, находящимся в точке К;. Если одноэлектронные уровни имеют такой вид (который фактически можно считать точным, когда протоны отстоят далеко друг от друга), то двухэлектронные волновые функции (32.8) и (32.9) (в приближении независимых электронов) записываются следующим образом:
Предыдущая << 1 .. 151 152 153 154 155 156 < 157 > 158 159 160 161 162 163 .. 224 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed