Общая теория относительности и тяготения - Арифов Л.Я.
Скачать (прямая ссылка):
Поскольку оценка критического числа частиц, хотя и в узких пределах, но все же зависит от уравнения состояния холодного вещества, предпочтителен выбор такого уравнения состояния, детальные результаты расчетов с которым на основе уравнения гидростатического равновесия Толмена — Оппенгеймера — Волкова позволяют уверенно судить о значении критического числа частиц, соответствующего этому уравнению состояния. Результаты таких расчетов (Уилер и др., 1967) с уравнением состояния вещества Гаррисона — Уилера дают возможность оценить критическое число частиц как 1,4-IO57. Поэтому для численного исследования равновесных конфигураций выбрано* уравнение состояния Гаррисона— Уилера и число частиц IO58, заведомо превышающее критическое.
Численное интегрирование уравнений проводилось в соответствии со схемой доказательства теоремы 58. Программа для расчетов на ЭВМ БЭСМ-6 составлена В. В. Сидоровым. Уравнение состояния вещества вводилось в виде таблиц вместе с соответствующими правилами интерполяции табличных данных. Расчеты велись на основе метода Рунге—Кутта (Березин, Жидков, 1960).
В фазовом пространстве массы равновесных конфигураций найдены четыре устойчивые равновесные конфигурации (Арифов, Сидоров, 1973, 1974). Сведения об экстремальных точках массовой поверхности приведены в табл. 1, а некоторые результаты расчетов для каждой из найденных устойчивых конфигураций изображены на рис. 11.
Физические и геометрические параметры одного из равновесных состояний характерны для типичного белого карлика: максимальная плотность массы—2-Ю9 г/см3, площадь поверхности —
* Можно было бы взять, например, уравнение состояния Саакяна (1972).
237* ~10~5 площади поверхности Солнца (площадь поверхности в мире (III. 13) определяется как 4тст\2 (R)1 а не AnR2), гравитационный потенциал на поверхности в 1,8- IO3 раз больше гравитационного потенциала на поверхности Солнца. Но масса его в 5,5 раз превосходит массу обычного белого карлика.
Площади поверхности остальных конфигураций составляют приблизительно 10, IO2 и IO3 площадей поверхности Солнца, а гравитационные потенциалы на их поверхности — соответственно 1, 4-Ю-1 и 1,5-Ю-1 гравитационного потенциала на поверхности Солнца.
Устойчивые равновесные конфигурации на кривой массы в фазовом пространстве разделены энергетическим барьером, высота
Таблица 1
tID »см I е г с • см \х.с г/см* Pc , см 2 R 7J (Я) CM I a-IO"6
5,48700-IO1- 2,249S0-10"7 Барьер 1,23256
1,92144-IO12 6,40915-IO"7 2,19-IO7 I 8,00 I 1,11 IO"39 1I 4,49-IO7 I |l ,92148 IO12 1.2314S
1,13771 IO12 1,08872-IO"6 Барьер 1,20241
6,72633-IOn 1,82936-10 "6 1,37-IO8 I 11,0 I 7,3510—38 I 2,86 IO8 ! [в,72918- IO11 1,23225
3,05773-IOu 4,02163-10-6 Барьер 1,23398
2,35210-1011 5,21998-10"6 4,81-IO8 і I 49,0 I 4,81-IO"36 I 1,04-IO9 ! [2,36248-10гі 1,23342
3,33490-IO8 2,06502-10"3 Барьер 1,77626
8,12553-IO7 1,04905-Ю"2 5,1М07 І 2-IOy I 4,18-10"23! 1,41-IO8 I І2,21884-IO8 1,61296
4,05540-107 1,75724-10 ~2 Барьер 1,64246
которого колеблется от 0,013 до 10%. Обращает на себя внимание большой дефект массы всех конфигураций — от 35 до 50% суммы масс частиц в свободном состоянии. Благодаря существованию нескольких устойчивых конфигураций при заданном полном числе частиц и большому дефекту массы оказываются энергетически разрешенными процессы перехода между состояниями с выделением большого количества энергии. Разумеется, такие переходы запрещены в пределах одного фазового пространства, так как при неизменном числе частиц в объекте преодоление энергетических барьеров между различными состояниями невозможно без сообщения дополнительной энергии извне. Но оно становится допустимым, если существует какой-либо механизм выброса некоторого числа частиц.
Пусть, например, наряду с объектом, число частиц которого равно IO58, имеется объект с другим числом частиц N+&N, где ATVIO58. Можно утверждать, что кривые массы этих объектов в пересчете на одну частицу мало отличаются друг от друга,
238* и, следовательно, второй объект может оказаться в одной из нескольких устойчивых равновесных конфигураций, подобных конфигурациям первого объекта. Если второй объект находится в одном из верхних состояний (рис. 11), то вместе с выбросом AN частиц он может перейти из состояния с меньшим дефектом массы и большим числом частиц в состояние с большим дефектом и меньшим числом частиц. В зависимости от состояний, между которыми происходит переход, он сопровождается выделением энергии от нескольких тысячных долей до одной массы Солнца и более и увеличением плошади поверхности, а поэтому и светимости, от 10 до IO8 раз.
2 10
¦ 5.449
4.167
- 4.163 4,160
-/Л
---р
10 '
10" юп
Рис. 11. Схема энергетических уровней (в единицах массы Солнца Mq ) тела, состоящего из IO58 частиц (а), и распределение плотности массы jx и давления р вдоль радиуса равновесных устойчивых конфигураций (б). Термодинамическое состояние вещества описывается уравнением Гаррисона-Уилера. Сумма масс свободных частиц равна 8,328 Aic^ . Каждому уровню соответствует локальный минимум на мас-согой кривой в фазовом пространстве т;0, р0). Параметры—максимальная плотность массы, площадь поверхности и гравитационный потенциал на поверхности верхнего уровня характерны для белого карлика, но масса его более чем в 5 раз превосходит массу типичного белого карлика.
