Общая теория относительности и тяготения - Арифов Л.Я.
Скачать (прямая ссылка):
N _
M = (!!IJOa)
U
ИЛИ
Лг=—¦і (Vi(ш-70б>
moN mO N J V rW (yV)
Отношение ms/m0x 1 независимо от Дг. При малых IV гравита-
м
mK)N
/і
ционньїГі дефект массы также мал, поэтому ——если
N-+0 и, следовательно, — ->0, когда Ar->0. При *A7 = IO58 от-
г< R
ношение имеет значение =^0,5 для трех нижних равновесных устойчивых конфигураций и 0,65 для верхней, а —--со-
r'R
ответственно 0,64-IO"6; 0,18-10"5; 0,52-10~5 и 0,73-10~2. Следовательно, при N < IO 8 существуют равновесные устойчивые конфигурации, для которых имеет место неравенство
— > 0,58 или даже — > 0,75.
rIR rI/?
244* К этому же выводу можно прийти и другим путем. Рассмотрим одну из конфигураций тела с N = IO58, например, нижнее состояние на рис. 11. Для того чтобы удалить на бесконечность тонкий слой вещества с поверхности конфигурации, толщина которого определяется условием равенства числа частиц в нем чйслу частиц единичного объема поверхности, необходимо затратить энергию
МЯ)(і- \/Tr 0^32.IO-6M/?).
Эта энергия, хотя и уменьшает гравитационный дефект массы, равный 0,49 суммы масс свободных частиц, но весьма незначительно. Поскольку энергия, затрачиваемая на «растаскивание» тела слой за слоем, должна в конечном счете полностью скомпенсировать дефект, то после удаления ряда слоев получим конфигурацию, в которой работа по удалению вещества с поверхности превышает коэффициент гравитационной упаковки.
Назовем тела, для которых— ~1, компактными.
т</?
Теорема 60. Если термодинамическое состояние вещества изолированного тела описывается уравнением Гаррисона — Уилера, то существуют компактные устойчивые равновесные конфигурации с большим гравитационным дефектом массы, полное число частиц которых меньше IO58, масса не превышает нескольких масс Солнца, а отношение alx\R больше 0,58 и 0,75.
Для поиска и отождествления этих компактных конфигураций применимы те же астрономические методы исследования процесса аккреции вещества на компактную конфигурацию в тесных двойных системах, которые используются для поиска черных дыр и нейтронных звезд (Сюняев, Шакура, 1974). Если в случае нейтронных звезд аккреция вещества сопровождается освобождением ^0,2 массы покоя, то при аккреции на компактные конфигурации освобождается значительно большая часть массы покоя, превышающая 0,35 и 0,50 соответственно.
Теорему 60 ни в коем случае нельзя понимать в смысле утверждения, что компактные конфигурации холодного вещества отсутствуют, если число частиц превышает IO58. Чтобы судить о зависимости отношения ahR от числа частиц и об изменении остальных величин, характеризующих равновесные устойчивые конфигурации, в области N>1058, необходим соответствующий численный анализ.
§ 38. почему отсутствует нерелятивистский аналог
На больших расстояниях от источника в области D1 мира общее статическое решение (теорема 48) удовлетворяет принципу соответствия 2. Это, впрочем, и не удивительно, так как значе-
245* ния постоянных интегрирования уравнений Эйнштейна во внешней области Di при получении решения выбирались в согласии с требованиями именно принципа соответствия 2. Несколько иначе обстоит дело во внешней области D3 и внутренней D2. Если ?=l, т. е. область D3 отсутствует, то решение имеет нерелятивистский аналог. Под этим понимается следующее: в случае слабого гравитационного поля, когда полная масса тела мала a и распределения давления и плотностей
массы и числа частиц мало отличаются от соответствующих функций в классической теории тяготения Ньютона, а метрика мира мало отличается от метрики мира Минковского, так что в пределе а ->0 это отличие становится сколь угодно малым. В приближении слабого поля уравнение (III. 43), которому удовлетворяет логарифм абсолютного значения временного компонента метрики, сводится к уравнению Пуассона (1.33), а релятивистское уравнение (III. 5) гидростатического равновесия—к равенству градиента давления гравитационной силе.
Если же р>1, то нерелятивистского аналога, как уже отмечалось в §30, не существует. Причина заключается в том, что гравитационное поле в этом случае «сильное» даже тогда, когда ос —> 0. Это отличительное свойство решения объясняется, конечно, сингулярностью метрики на мировой линии центра и отталкива-тельным характером гравитационного поля в области мира, ограниченной критической гиперповерхностью, и проявляется, в частности, в большом значении гравитационного дефекта массы источника. В общем случае гравитационный дефект массы определяется формулой
Из формул (III. 21), (III. 22) и (III. 34 а) следует, что ті'<Л, причем Tiyp(O) = I и rj'(r)<l в области 0<r^[Rf если P=I- Поэтому A1Af^O. Но при стремлении к нулю массы а величина ц' стремится к единице во всех точках D2, поэтому AjM0, когда а 0. В теории Ньютона понятие гравитационного дефекта массы вообще отсутствует, а полная масса источника равна интегралу по его объему от плотности массы. Иначе, гравитационный дефект массы в классической теории тяготения строго равен нулю. Стремление к нулю гравитационного дефекта массы вместе с самой массой, когда ? = 1, является, таким образом, еще одним выражением совпадения в нерелятивистском пределе релятивистского статического решения с аналогичным решением классической теории.
