Общая теория относительности и тяготения - Арифов Л.Я.
Скачать (прямая ссылка):
которую можно представить в виде суммы кинетической и потенциальной энергий. Тогда для потенциальной энергии Eg гравитационного взаимодействия свободной частицы с полем может быть записана формула
Eg = E(l-e~Xl2) . (111.50)
В нерелятивистском пределе (принцип соответствия 2) эта формула переходит в обычное выражение для потенциальной энергии
226* частицы в ньютоновом поле тяготения. В правой части ее реля-тивизированы оба сомножителя — массу покоя заменяет полная энергия, а потенциал Ньютона представлен разностью (l—e ll) .
Согласно (III. 50), энергия гравитационного взаимодействия исчезает на бесконечности, имеет минимальное значение на критической гиперповерхности и увеличивается, если ?>l, до значения полной энергии частицы на сингулярной мировой линии центра (рис. 10). Увеличение потенциальной энергии с уменьшением расстояния от критической гиперповерхности до центра и соответствует гравитационному отталкиванию. Равенство потенциальной энергии полной на сингулярной мировой линии центра означает недостижимость центра частицами, когда ?>l (теорема 52).
Рис. 10. По оси ординат отложены значения Eg
потенциальном энергии единицы полной
E
энергии E частицы в статическое гравитационное поле Значении л 0, г}с и ^na оси абсцисс
соответствуют центр, критическая гиперповерхность и внешняя граница гравитируюіцего тела
Теорема 55. Если метрика, определяемая сферическим изолированным телом, сингулярна на пустой мировой линии центра, то эта мировая линия является центром отталкивания, а гравитационное поле в разных областях мира имеет различный характер — гравитационного притяжения и гравитационного отталкивания. В событиях критической гиперповерхности гравитационное притяжение, действующее во внешней области мира и граничащей с ней внутренней области тела между критической гиперповерхностью и свободной внешней границей, сменяется на гравитационное отталкивание в пустой полости и граничащей с ней внутренней области тела между критической гиперповерхностью и свободной внутренней границей тела.
Обобщение Эйнштейном теории тяготения Ньютона в общей теории относительности привело не только к малым количественным отличиям гравитационных эффектов релятивистской теории от ньютоновой, но и к принципиально новым явлениям и эффектам, присущим релятивистской теории и отсутствующим в ньютоновой. Это отличие столь велико, что гравитационное взаимодействие в теории Эйнштейна изменило даже характер только притяжения, свойственный ему в теории Ньютона, и приобрело характер как притяжения, так и отталкивания*.
* Можно отказаться от термина «гравитационное отталкивание» и сохра-«ить только термин «притяжение». В такой интерпретации «центром» притяже-
227* Отталкивательным характером гравитационного поля под критической гиперповерхностью и видом потенциальной ямы гравитационного взаимодействия (рис. 10) объясняются существование пустой полости, свободной внутренней границы и распределение числа частиц, энергии и давления в источнике (теорема 48).
Необходимо оговорить, что представление о гравитационном отталкивании уже встречалось в литературе по общей теории относительности в связи с анализом поведения пробных частиц в некоторых полях (см. библиографию в кн. Иваницкой, 1979). Например, Мак-Витти (1961) объясняет гравитационным отталкиванием изменение в поле Шварцшильда скорости пробной частицы, измеряемой далеким наблюдателем. Эта скорость равна локальной, умноженной на еХ12. Но изменение скорости пробной частицы в значительной степени зависит от определения самой скорости, а не только от характера гравитационного поля. Уменьшение скорости при падении частицы на центральное тело, «провоцирующее» в данном случае представление о гравитационном отталкивании со стороны центрального тела, исчезает, как только скорость определяется по-другому. А возможности различных определений скорости связаны с существованием различных временных осей — оси местного времени (локальная скорость), координатного времени и т. д. То же относится и к определениям ускорения и силы. Поэтому нельзя не согласиться с Зельдовичем и Новиковым (1967), что интерпретация Мак-Витти является неудачной.
В каждом случае для однозначности интерпретации необходимо иметь инвариантный критерий отталкивательного характера гравитационного поля. Таким критерием может быть наличие области мира, запрещенной для пробных частиц, или, в случае сферического поля, существование точек поворота на мировой линии свободных частиц, угловые моменты которых равны нулю, а начальные скорости направлены к центру. Согласно этим критериям, поле Шварцшильда (область D1) является полем притяжения во всех событиях мира вплоть до гиперповерхности Шварцшильда и не может быть полем гравитационного отталкивания.
Несколько иначе обстоит дело, если сферическое тело несет электрический заряд. Когда полный заряд Q тела велик, а именно, Q> <у/2, в решении Рейснера — Нордстрема вне тела имеется область r<2QVa, в которой гравитационное поле действительно следует интерпретировать как отталкивательное. Но именно эта область мира в решении Рейснера — Нордстрема является нефизической. Во-первых, не существует (Мизнер, Торн, Уилер, 1977)
