Теоретическая механика - Аппель П.
Скачать (прямая ссылка):
ное, будут такими, как если бы тело А обладало: 1) поступательной скоростью, называемой скоростью скольжения и совпадающей с относительной скоростью Vr точки т, лежащей в общей касательной плоскости к поверхностям тел в т; 2) мгновенным вращением с угловой скоростью ш вокруг оси, проходящей через точку /я; слагающая шп этой угловой скорости по общей нормали в т к обеим поверхностям называется скоростью 256
ЧАСТЬ ВТОРАЯ. СТАТИКА
верчения, а слагающая и>(, лежащая в касательной плоскости, называется скоростью качения. Когда мгновенная угловая скорость ш равна нулю, то говорят, что относительное движение тела А по отношению к телу В является скольжением в собственном смысле слова; когда относительная скорость точки т равна нулю, то скольжение отсутствует и относительное движение тела А по отношению к телу В является качением и верчением. Следовательно, в общем случае имеют место одновременно скольжение, качение и верчение.
С точки зрения динамической, когда два движущихся твердых тела А и В находятся в соприкосновении и давят друг на друга, то оба тела деформируются и касание не происходит в одной точке (рис. 122). Оба тела соприкасаются по некоторой весьма малой площадке и в каждой точке они воздействуют друг на друга. Согласно теоремам о приведении системы сил, приложенных к твердому телу, совокупность таких действий на какое-нибудь из тел может быть приведена к одной силе, приложенной в произвольно выбранной точке, и к паре. Так как тела соприкасаются по очень малой площадке, то с точки зрения геометрической можно считать, что касание происходит в одной единственной точке т, которую мы будем называть геометрической точкой касания. Тогда действие тела В на тело А можно свести к следующим элементам:
1) к силе N, приложенной к телу А в геометрической точке касания т и направленной по нормали к соприкасающимся поверхностям; эта сила является нормальной реакцией, препятствующей взаимному проникновению тел;
2) к силе F, приложенной в той же точке т и лежащей в общей касательной плоскости к соприкасающимся поверхностям, проведенной в точке т; эта сила является трением скольжения, препятствующим скольжению;
3) к паре G, вектор момента которой нормален к соприкасающимся поверхностям; эта пара является парой трения верчения, противодействующей верчению;
4) к паре Н, вектор момента которой лежит в общей касательной плоскости соприкасающихся поверхностей и направлен по касательной составляющей ш( мгновенной угловой скорости вращения; эта пара является парой трения качения, препятствующей качению.
Действие тела А на тело В выражается силами и парами, противоположными предыдущим. В общем случае влияние пар GhH очень мало по сравнению с влиянием сил N и F. Мы начнем с изучения вопросов, в которых этими парами можно пренебречь, и вернемся в последующих пунктах к специальному изучению трения скольжения и верчения.
Мы предполагали, что оба тела А и В касаются по очень малой площадке, которую можно рассматривать как точку. В некоторых вопросах оба тела могут иметь бесчисленное множество геометрических точек касания; так, например, будет для куба, ГЛАВА IX. ПОНЯТИЕ O ТРЕНИИ
257
лежащего на плоскости. Тогда предыдущие соображения должны быть применены к каждой геометрической точке касания.
189. Трение скольжения. Первые опыты по изучению трения скольжения были проделаны Кулоном и были повторены генералом Мореном. Но этот вопрос требует нового исследования. Необходимо различать два случая трения скольжейия: 1) трение в состоянии покоя и, в частности, трение в начале движения; 2) трение в состоянии движения.
190. Законы трения скольжения в состоянии покоя. Возьмем тяжелый брусок, лежащий на горизонтальном столе. Система находится в равновесии, и поэтому сила давления стола на брусок имеет в данном случае равнодействующую N, нормальную к столу, равную и противо- R положную весу P тела (рис. 123). Приложим теперь к телу в вертикальной плоскости, Проходящей через его JT
центр тяжести, и как можно ближе -
к столу горизонтальную силу Q, интенсивность которой постепенно увеличивается, начинай от нуля. Пока эта сила Q очень мала, тело не будет скользить и будет оставаться в равновесии. Следовательно, необходимо, чтобы реакция R стола на тело была равна и противоположна равнодействующей веса P и силы Q. Эта реакция может быть разложена на две: нормальную N, равную и прямопротивоположную силе Р, и касательную F, равную и противоположную силе Q. Эта касательная составляющая и является силой трения. Для угла ? между R и нормалью N имеем
»P-W-
Если постепенно увеличивать Q, то наступит момент, когда эта сила достигнет значения Ф, при котором тело приходит в движение. Соответствующее значение Ф силы F называется трением в начале
движения; соответствующее значение ср угла ?, для которого
ф
tS?= -р>
называется углом трения.
Можно говорить также, что скольжение начинается лишь с того момента, когда равнодействующая сил PnQ, приложенных к телу, образует с нормалью угол, превосходящий ср.
