Введение в теорию полупроводников - Ансельм А.И.
Скачать (прямая ссылка):
= isp^r (єо —0+е„ (5.22)
(при этом мы учли, что [kH\ направлено против E). Решая это §5]
ПОЛЯРИТОНЫ
431
квадратное уравнение относительно со2, получим
E0Coy-C2A2 ± \ґ(г0іо2 + са?2)
со
4e^cojjc2/V2
2є„
(5.23)
т. е. две дисперсионные ветви.
Обозначим ветвь, соответствующую знаку плюс перед корнем через cof(k), а знаку минус перед корнем через a)\(k). Тогда из (5.23) для k —> О получим
..т-Й-уЧ- - » *
OO получим
(О,
CO2(fe—0):
Уч
¦k, (5.24)
а для k-
Co1(OO) = -
Vi
¦k, CO2(OO)=CO0.
(5.24а) что слагаемое с*к2
При определении Co2 (оо) следует учесть перед корнем сокращается с (c2k2)2 под знаком корня, поэтому надо определить корень до следующего приближения по величине (с2&2)-1.
На рис. VII.2 изображены зависимости у = у(х), где у = Cl)/ COq ,
ах = —^7- = Ckfa0. Распространению
щ/с
света в вакууме соответствует пунктирная прямая а с уравнением у = х
(ИЛИ (O = Cfe).
В случае высоких частот (&—> оо) свет в среде распространяется по закону, которому соответствует уравнение у = XlVta, У т. е. СО = (с/Кетс ) k (см. (5.24a)j, а в случае низких частот(k—»-0)—уравнение*/ = xV%, т. е. <i> = (clV~e^)k (см. (5.24)); распространение света в среде изображается на рис. VII.2 пунктирной кривой б. Горизонтальные пунктирные прямые виг изображают продольные и поперечные механические колебания с частотами сог = (E0Zeoo)1^co0 и COi = CO0. Сплошные линии в, д, е—дисперсионные кривые поляритонов, соответствующие решениям (5.19) и (5.23).
Сплошная прямая в соответствует продольным поляритонам (5.18), (5.19) чисто механического характера. Ветви дне описывают поперечные поляритоны смешанного электромагнитно-механического типа; они происходят от гибридизации колебаний, соответствующих пунктирным прямым б, б и г. К- Хуанг1) вы-
2 * В Рис. VlL 2.
8 X
1J Huang К.—Proc. Roy. Soc., 1951, v. А 208, р. 352. 432
ОПТИКА- ПОЛУПРОВОДНИКОВ
[ГЛ. VII
числил долю механической энергии от общей энергии для поперечных поляритонов в ветвях д и е. Он показал, что для тех же значений материальных констант, для которых вычислены графики на рис. VII.2, доля механической энергии в нижней ветви е растет при увеличении х = Ckjay0, меняясь от 30% при л: = 0, до 95% при я = 6; наоборот, для верхней ветви д доля механической энергии поляритонов убывает при увеличении х, равняясь 70% при х = 0 и уменьшаясь до 5% при х = 6.
Поляритонная ветвь д была исследована экспериментально.
Наряду с рассмотренными выше элементарными возбуждениями, являющимися гибридом фононов оптической ветви ионного кристалла и колебаний электромагнитного поля, существуют и другие гибриды квантов электромагнитного поля фотонов с возбуждениями твердого тела, например экситонами. Такие светоэкситоны, называемые сейчас тоже поляритонами, обнаружены на опыте. Их теория была существенно развита в работах С. И. Пекара.
§ 6. Эффект вращения Фарадея
1. В 1846 г. великий английский физик Майкл Фарадей обнаружил следующее явление. Если прозрачное тело поместить в сильное магнитное поле и пропустить плоскополяризованный луч света вдоль поля, то плоскость поляризации луча поворачивается на угол, пропорциональный напряженности магнитного поля и длине пути, пройденного лучом в магнитном поле.
Это явление, которое Фарадей, убежденный в единстве электромагнитных и световых явлений, искал в течение многих лет, стало важной вехой на пути становления электромагнитной теории света. Для полупроводников явление вращения Фарадея стало в ряде случаев удобным средством определения эффективной массы носителей тока.
Мы рассмотрим явление Фарадея в простейшем случае для свободных носителей тока со скалярной эффективной массой т*.
В первую очередь мы должны немного обобщить теорию циклотронного резонанса, изложенную в гл. VI, § 6, п. 1. Рассмотрим не плоскополяризованную электромагнитную волну, а две поляризованные по кругу волны. В этом случае уравнение (VI.6.За) приобретает вид
т* + = — еЕ0ее~ш — у (6.1)
Здесь V—скорость электрона, т—время его релаксации, H — напряженность постоянного магнитного поля, направленного вдоль оси z, E0 — амплитуда высокочастотного электрического $6]
ЭФФЕКТ ВРАЩЕНИЯ ФАРАДЕЯ
433
поля, —е—заряд электрона и вектор поляризации е = {1, 7, 0}J),
Я ... Я ( , . я \
где v=±i = cos-2-±tsin у = ехр ( ±t"2 ) •
В (VI.6.За) v = 0, поэтому электрическое поле имело только составляющую Е = Е0ехр(—mt) вдоль оси я. В случае (6.1) электрическое поле наряду с составляющей .E0 ехр (—mt) вдоль
оси X имеет составляющую E0 ехр 1 (0^ у)] ВД°ЛЬ оси У-
Из элементарного курса оптики известно, что если колебания вдоль осей X и у имеют одинаковую амплитуду и отличаются по фазе на ±я/2, то при сложении они дают колебание, поляризованное по кругу. При 7=+t говорят о левой круговой (циркулярной) поляризации волны2), при 7=—і, —о правой.
Считая, что V тоже пропорциональна ехр (—mt), разложим уравнение (6.1) по осям х и у (H\\z):
-2-(1-ішт) Vx = —eE-—jHvy,
(6.2)
