Введение в теорию полупроводников - Ансельм А.И.
Скачать (прямая ссылка):
Из (4.9а) и (1.14) следует, что коэффициент поглощения
2cofe 4ji n - 4ясг0 1 1Л г\л\
а =-= —Rea=-——s-s-, (4.96)
С ПС ПС !+cd2t2 ' v ' 428
ОПТИКА- ПОЛУПРОВОДНИКОВ
[ГЛ. VII
т. е. а пропорционален Rea, что было уже использовано в гл. VI, § 6.
Из (4.9а), (4.96) видно, что поглощение пропорционально G0, т. е. концентрации свободных носителей. В области ю2т2^>1 (но, конечно, to < (Og — частота края межзонного поглощения) коэффициент поглощения аслсо-2с/эк2, т. е. пропорционален квадрату длины волны; это подтверждается опытами над электронным германием (X. Фэг и М. Беккер, 1951).
Развитая выше классическая теория поглощения света свободными носителями тока справедлива только в области Aco < k0T (или fuo < Zf — энергии Ферми, для вырожденных полупроводников). Последовательная квантовомеханическая теория поглощения света свободными носителями, основанная на теории возмущений во втором приближении, была развита Фрёлихом и последовательно изложена Фэном с сотрудниками. В предельном случае fi(o^>k0T для простой зоны и рассеяния на акустической ветви квантовая теория дает: аслсо-2 (h(o/k0Ty/2. Обзор теоретических результатов и сравнение с экспериментальными данными можно найти в статье Фэна1).
§ 5. Поляритоны
1. Рассмотрим некоторые новые элементарные возбуждения в твердом теле, которые являются своеобразным гибридом фононов оптической ветви колебаний кристалла с фотонами—квантами электромагнитного поля. Квазичастицы этих элементарных возбуждений получили название поляритонов.
В гл. III, § 9 мы исследовали полуфеноменологическим методом длинноволновые колебания оптической ветви ионного кубического кристалла, содержащего два разноименных иона в элементарной ячейке. Уравнения классического движения разноименных ионов друг относительно друга имеют вид (III.9.31)
^L= +Со0 /??. (5.1)
Здесь W = VNamrs — «нормированное» смещение ионов, где s — смещение положительного иона относительно отрицательного иона, N0—число ячеек в единице объема кристалла, тг—при-
Z 4лЛ' е* (е 2) веденная масса ионов; coj = —-----—°Q ¦00 1—-—частота меха-
/71 р У tTlf
нических колебаний ионов, где х— коэффициент квазиупругой силы взаимодействия ионов, е* — эффективный заряд ионов, е0 и —статическая и высокочастотная диэлектрические постоянные, E—среднее электрическое поле в кристалле.
1J Fan Н,—In: Semiconductors and Semimetals./Ed. by R. К. Willard-son, А. С. Beer. —New York, London, 1967, v. 3, chap. 9. §5) ПОЛЯРИТОНЫ 429
Согласно (III.9.32) вектор поляризации
Р=»> V1^F Е. (5.2)
Разделяя смещение w на поперечное Wt и продольные W1 (w = = Wt+ Wi) (III.9.33), мы показали, что частоты поперечных и продольных колебаний равны (III.9.39), (II 1.9.40)
to
= -о (5.3)
2. Для того чтобы построить теорию поляритонов, надо наряду с уравнением механических колебаний (5.1) использовать уравнения электромагнитного поля1): t
div ZJ = div (? + 4яЯ) = 0, (5.4)
div Я= 0, (5.5)
TOtE=-Lfi, (5.6)
roiH=j D = \ (? + 4яР). (5.7)
Мы считаем среду немагнитной и предполагаем отсутствие свободных зарядов и токов проводимости.
В гл. III, § 9 мы воспользовались только одним из этих уравнений — (5.4), которое не учитывает запаздывания. Положим
W = W0
P= P0
E = E ^ X ехр і {kr —(at), (5.8)
H=H0
где w0, P0, E0 и H0, вообще говоря, комплексные амплитуды. Подставляя (5.8) в (5.1), (5.4)—(5.7), получим
-со*«,=-со?«,+ CO0 Y^sTTs- Е> (5-9)
k (E + inP) = 0, (5.10)
kH= 0, (5.11)
[kE] = ^H, (5.12)
{kH\= —у (Е + 4пР). (5.13)
В противоположность электростатическому случаю (гл. III, §9), электрическое поле не может тождественно равняться нулю. В самом деле, если ?=0, то из (5.12) H= 0, но тогда из (5.13)
1J Та мм И. E., § 91. 430 ОПТИКА- ПОЛУПРОВОДНИКОВ [ГЛ. VII
P = 0 и, наконец, из (5.2) «> = 0; таким образом, при E= 0 реализуется тривиальный случай E = H = P = W = 0. Из (5.9) следует
W" YhT Е• (5Л4)
W
о ш
Подставляя это в (5.2), получим
^-{cog-t V"+"^}* (5-15)
Отсюда и из (5.10) получим
(*?){_^(e0-ej + e„„} = 0. (5.16)
Рассмотрим два случая. В первом фигурная скобка в (5.16) равна нулю, т. е.
155?-К-О + е. = 0; (5.17)
тогда из (5.15) следует Е+4пР = 0, но тогда из (5.13) следует [kH\ = 0, что совместно с (5.11) дает H= 0, теперь из (5.12): [А?] = 0, но как мы раньше указывали, Еф 0, так что E\k\ используя (5.14) и (5.15), получим
w\[P\\E\\k, (5.18)
т. е. все колеблющиеся векторы продольны, а частота, определяемая из (5.17), равна
0)2 = = < (5Л9)
Таким образом, это решение совпадает с электростатическим решением для продольных колебаний (II 1.9.42).
Во втором случае в (5.16) kE= 0, но так как Еф 0, то EX.k; теперь из (5.12) следует, что k, Е, H образуют в написанном здесь порядке правовинтовую ортогональную систему векторов, поэтому
kE = ^H. (5.20)
Колебания носят теперь поперечный характер, так как
H+{E\\P\\w) Lk (5.21)
и (5.11) выполняется автоматически. Подставляя в (5.13) (5.15) и (5.20), получим после сокращения на E
